Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Açgözlü (greedy) bir algoritma:

  1. AHer zaman optimal çözümü verir
  2. BYalnızca özyineleme kullanır
  3. COlası her çözümü dener
  4. DHer adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Biri NP-tam bir problem için polinom zamanlı bir algoritma bulsaydı ne sonuç çıkardı?

  1. ADurma problemi karar verilebilir hâle gelirdi
  2. BYalnızca o problem P'ye geçerdi
  3. CTüm üstel zamanlı algoritmalar hemen doğrusal zamanda çalışırdı
  4. DNP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP
3.Veri yapılarıOrta

7 boyutlu bir karma tablosu h(k) = k mod 7 ve doğrusal yoklama (linear probing) kullanıyor. 10 eklendikten sonra 17 nerede saklanır?

  1. Aİndeks 3
  2. Bİndeks 6
  3. Cİndeks 0
  4. Dİndeks 4
4.Veri yapılarıZor

Bir karma tablosunun doğru çalışması için karma ve eşitlik hangi kurala uymalıdır?

  1. AFarklı anahtarların karma değerleri farklı olmalıdır
  2. BEşit karma değerleri eşit anahtarlar anlamına gelir
  3. CEşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır
  4. DKarma değerleri asal sayılar olmalıdır
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 4 köşe, derecesi 4 olan 2 köşe, derecesi 2 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

4 × deg 32 × deg 42 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
206191712314ABCDE

Prim algoritması C köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 2. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Ck = 2
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Her adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar

Cevap neden bu

Açgözlü algoritmalar hızlıdır ve bazı problemler için optimaldir (ör. Dijkstra, Huffman kodlaması), ancak genel olarak değildir (ör. bazı madeni para sistemlerinde para üstü verme problemi).

Cevap

D · Her adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · NP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP

Cevap neden bu

NP'nin tamamı herhangi bir NP-tam probleme polinom zamanda indirgendiğinden, biri için hızlı bir algoritma hepsi için hızlı bir algoritma verir.

Cevap

D · NP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP
3.Veri yapıları

Cevap: D · İndeks 4

Cevap neden bu

10 mod 7 = 3 ve 17 mod 7 = 3'tür; indeks 3 doludur, bu nedenle doğrusal yoklama bir sonraki yuvayı, indeks 4'ü dener.

Cevap

D · İndeks 4
4.Veri yapıları

Cevap: C · Eşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır

Cevap neden bu

İki eşit anahtarın karma değerleri farklı olsaydı farklı kovalarda saklanırlar ve aramalar başarısız olurdu; eşit olmayan anahtarlar ise yine de aynı karma değerini paylaşabilir.

Cevap

C · Eşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır
5.Graf kuramı

Cevap: L = 10

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 24 = 2(L + 8) − 2
L = 10

Cevap

L = 10

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: kenar CE

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. AC (6)
2. CE (12)
3. DE (3)
4. BE (14)

kenar numarası 2

CE

Cevap

kenar CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms