Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

k tabanında d basamaklı n tamsayı üzerinde LSD taban sıralamasının (radix sort) çalışma süresi nedir?

  1. AO(d(n + k))
  2. BO(n log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(dn log k)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Karar verilemez bir problem ile çözülemez (intractable) bir problem arasındaki fark nedir?

  1. AÇözülemez problemler hiçbir algoritmayla çözülemez, karar verilemez olanlar ise yalnızca üstel zaman gerektirir
  2. BKarar verilemez problemler NP'de, çözülemez problemler P'dedir
  3. CKarar verilemez bir problemin tüm girdiler için algoritması yoktur; çözülemez bir problemin algoritması vardır ama çok yavaştır
  4. DHer ikisi de problemin hiç algoritması olmadığı anlamına gelir
3.Veri yapılarıOrta

Doluluk oranı bir eşiği aştıktan sonra bir karma tablosu yeniden karma (rehash) yaptığında ne olur?

  1. AVar olan anahtarlar yerinde sıralanır
  2. BDaha büyük bir tablo ayrılır ve her anahtar yeniden eklenir
  3. CYer açmak için en eski anahtarlar silinir
  4. DYalnızca çakışan anahtarlar tablonun sonundaki yeni bir taşma listesine taşınır
4.Veri yapılarıZor

İkili arama ağacından iki çocuğu olan bir düğümü silmek genellikle nasıl yapılır?

  1. ADüğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir
  2. BTüm alt ağaç kaldırılır
  3. CAltındaki alt ağacı baştan yeniden kurup içerdiği her anahtarı yeniden eklemek
  4. DDüğüm kökle yer değiştirilir
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
6173720121048516ABCDEFG

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 7|E| = 11
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(d(n + k))

Cevap neden bu

d geçişin her biri O(n + k) maliyetli bir sayma sıralamasıdır, bu yüzden sabit d ve k için toplam n'de doğrusaldır.

Cevap

A · O(d(n + k))
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Karar verilemez bir problemin tüm girdiler için algoritması yoktur; çözülemez bir problemin algoritması vardır ama çok yavaştır

Cevap neden bu

Durma probleminin hiç algoritması yoktur; TSP gibi NP-zor bir problem ise kaba kuvvetle çözülebilir, yalnızca bilinen bir polinom zamanda değil.

Cevap

C · Karar verilemez bir problemin tüm girdiler için algoritması yoktur; çözülemez bir problemin algoritması vardır ama çok yavaştır
3.Veri yapıları

Cevap: B · Daha büyük bir tablo ayrılır ve her anahtar yeniden eklenir

Cevap neden bu

İndeks tablo boyutuna göre mod alınarak hesaplandığından tüm anahtarlar yeni, daha büyük tabloya yeniden yerleştirilmelidir; iki katına çıkarmayla bu amortize O(1) kalır.

Cevap

B · Daha büyük bir tablo ayrılır ve her anahtar yeniden eklenir
4.Veri yapıları

Cevap: A · Düğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir

Cevap neden bu

In-order ardılın en fazla bir çocuğu vardır; bu yüzden anahtarı silinen düğüme kopyalandıktan sonra kolayca kaldırılabilir.

Cevap

A · Düğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: W = 38

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

BD (3): al
GB (4): al
GD (5): atla, döngü kapatır
AC (6): al
CE (7): al
GC (8): al
EF (10): al

Toplam ağırlık

W = 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 10 = 38

Cevap

W = 38

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms