Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ulaşılabilir bir temel durumu olmayan özyinelemeli bir fonksiyon hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. ADerleyici onu her zaman güvenli biçimde sonlanan bir döngüye dönüştürür
  2. BO(1) zamanda çalışır
  3. CÇağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
  4. DOtomatik olarak 0 döndürür
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Hangi teknik, hızlı sıralama için her girdide beklenen O(n log n) çalışma süresini sağlar?

  1. AHer zaman ilk elemanı seçmek
  2. BPivotu düzgün dağılımla rastgele seçmek
  3. CÖzyinelemeyi yalnızca sol tarafta kullanmak
  4. DHızlı sıralamayı çalıştırmadan önce girdiyi sıralamak
3.Veri yapılarıOrta

Bir ikili ağacın kökü 1'dir; sol çocuğu 2, sağ çocuğu 3'tür; 2 düğümünün çocukları 4 (sol) ve 5'tir (sağ). Preorder dolaşım nedir?

  1. A1 2 3 4 5
  2. B4 5 2 3 1
  3. C4 2 5 1 3
  4. D1 2 4 5 3
4.Veri yapılarıZor

Basit tekdüze karma varsayımı altında, zincirleme kullanan, n anahtarlı ve m kovalı bir karma tablosunda aramanın beklenen süresi nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(1 + α); burada α = n / m
  3. CO(m)
  4. DO(n)
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 4 köşe, derecesi 5 olan 4 köşe, derecesi 2 olan 4 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

4 × deg 34 × deg 54 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
312811512136ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 4. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder

Cevap neden bu

Temel durum olmadan özyineleme hiç durmaz; pratikte yığın çerçeveleri için bellek tükenir ve program çöker.

Cevap

C · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Pivotu düzgün dağılımla rastgele seçmek

Cevap neden bu

Rastgele bir pivotla beklenen çalışma süresi her girdi için O(n log n)'dir; kötü durumlar hâlâ vardır ama olasılıkları çok düşüktür.

Cevap

B · Pivotu düzgün dağılımla rastgele seçmek
3.Veri yapıları

Cevap: D · 1 2 4 5 3

Cevap neden bu

Preorder 1'i, sonra sol alt ağacını (2, 4, 5), sonra 3'ü ziyaret eder; diğer seçenekler inorder, postorder ve seviye sıralı dolaşımdır.

Cevap

D · 1 2 4 5 3
4.Veri yapıları

Cevap: B · O(1 + α); burada α = n / m

Cevap neden bu

Karmayı hesaplamak O(1) sürer ve beklenen zincir uzunluğu α'dır; bu nedenle yeniden boyutlandırarak α'yı sınırlı tutmak O(1) beklenen süre verir.

Cevap

B · O(1 + α); burada α = n / m
5.Graf kuramı

Cevap: L = 18

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 40 = 2(L + 12) − 2
L = 18

Cevap

L = 18

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: C

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 3, C: 12
2. B (3): C: 11, E: 9
3. E (9): C: 10, D: 24, F: 22
4. C (10)
5. F (22)
6. D (24)

tur 4

C

Cevap

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms