Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dinamik programlama birleştirmeli sıralama için neden gerçek bir hızlanma sağlamaz?

  1. ADinamik programlama yalnızca graf problemlerinde çalışır, dizilerde çalışmaz
  2. BBirleştirmeli sıralama zaten O(n)'dir
  3. CAlt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur
  4. DBirleştirmeli sıralamanın özyinelemeli bir yapısı yoktur
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Aşağıdan yukarıya (bottom-up) yöntemle n sırasız elemandan ikili yığın oluşturmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
3.Veri yapılarıOrta

İkili arama ağacında en küçük anahtarı nasıl bulursunuz?

  1. AYalnızca köke bakarak
  2. BSol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek
  3. CSağ çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sağ çocukları izleyerek
  4. DHer yaprağı ziyaret edip karşılaştırarak
4.Veri yapılarıZor

Bloom filtresi "bu eleman kümede mi?" sorusunu nasıl yanıtlayabilir?

  1. AYanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
  2. BYalnızca sayılar için
  3. CYanlış negatifler olabilir ama yanlış pozitif olmaz
  4. DHer zaman kesin yanıtlarla
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 13 köşesi ve 14 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 13|E| = 14
k =
6.Graf kuramıZor
64128121281511ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Alt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur

Cevap neden bu

Birleştirmeli sıralamanın yarıları ayrıktır ve her biri bir kez çözülür; DP yalnızca Fibonacci'de olduğu gibi alt problemler tekrarlandığında yardımcı olur.

Cevap

C · Alt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n)

Cevap neden bu

Aşağı süzme (sift-down) maliyetleri seviyeler boyunca toplandığında yakınsak bir seri elde edilir, bu yüzden yığınlaştırma (heapify) doğrusal zamanda çalışır.

Cevap

C · O(n)
3.Veri yapıları

Cevap: B · Sol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek

Cevap neden bu

En soldaki düğümden daha küçük bir anahtar ağaçta yoktur, bu nedenle en küçük odur; maliyet yükseklikle orantılıdır.

Cevap

B · Sol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek
4.Veri yapıları

Cevap: A · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz

Cevap neden bu

Bir elemana ait bitlerden herhangi biri 0 ise eleman kesinlikle yoktur; hepsi 1 ise muhtemelen vardır. Bloom filtreleri çok az bellek karşılığında doğruluktan ödün verir.

Cevap

A · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
5.Graf kuramı

Cevap: k = 2

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

13 − 1 = 12

Kaldırılacak kenarlar

k = 14 − 12 = 2

Cevap

k = 2
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 24

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 6, C: 4
C (4): E: 16
B (6): D: 14, G: 21
D (14): F: 26
E (16): F: 24
G (21)
F (24)

En kısa yol

A → C → E → F
d(F) = 24

Cevap

d(F) = 24

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms