Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

O(log n)'de olduğu gibi, Büyük O'da logaritmanın tabanı neden genellikle yazılmaz?

  1. AFarklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır
  2. BTaban yalnızca küçük n için önemlidir
  3. CBilgisayar bilimindeki tüm logaritmaların tabanı 10'dur, bu yüzden zımnen bellidir
  4. DLogaritmalar her zaman tamsayılara yuvarlanır
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Dinamik programlama ile çözülen 0/1 sırt çantası problemi O(nW) zaman alır. Buna neden sözde polinom (pseudo-polynomial) denir?

  1. AÇünkü yalnızca W = 0 için çalışır
  2. BW bir sayıdır, bu yüzden süre W'yi yazmak için kullanılan bit sayısına göre üsteldir
  3. CÇünkü n her zaman küçüktür
  4. DÇünkü algoritma rastgeleleştirilmiştir ve çalışma süresi her girdide değişir
3.Veri yapılarıOrta

Bir listenin ortasındaki bir düğüme referansınız var. Hangi listede onu O(1)'de çıkarabilirsiniz?

  1. AÇift yönlü bağlı listede
  2. BTek yönlü bağlı listede
  3. CSıralı bir dizide
  4. DDinamik bir dizide
4.Veri yapılarıZor

Standart bir Bloom filtresinden elemanlar neden yalnızca bitleri temizlenerek silinemez?

  1. ABloom filtresindeki bitler oluşturulduktan sonra değiştirilemez
  2. BSilmek yanlış pozitif oranını %100'e çıkarırdı
  3. CBloom filtreleri tam elemanları saklar ve bunlar karmalandıktan sonra bir daha bulunamaz
  4. DBu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 4 olan 4 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

4 × deg 4
L =
6.Graf kuramıZor
83978412411ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 3. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Farklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır

Cevap neden bu

Tabanı değiştirmek logaritmayı bir sabitle çarpar ve Büyük O sabit çarpanları göz ardı eder.

Cevap

A · Farklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · W bir sayıdır, bu yüzden süre W'yi yazmak için kullanılan bit sayısına göre üsteldir

Cevap neden bu

Çalışma süresi W'nin değerine göre polinom, ancak uzunluğuna (log W bit) göre üsteldir; 0/1 sırt çantası problemi NP-tamdır.

Cevap

B · W bir sayıdır, bu yüzden süre W'yi yazmak için kullanılan bit sayısına göre üsteldir
3.Veri yapıları

Cevap: A · Çift yönlü bağlı listede

Cevap neden bu

Çift yönlü bağlı bir düğüm öncülünü bilir, bu nedenle prev ve next'i doğrudan yeniden bağlayabilirsiniz; tek yönlü bağlı listede öncülü aramak gerekir.

Cevap

A · Çift yönlü bağlı listede
4.Veri yapıları

Cevap: D · Bu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar

Cevap neden bu

Paylaşılan bir biti temizlemek başka bir elemanı yokmuş gibi gösterir; sayaçlı Bloom filtreleri silmeye izin vermek için bitler yerine sayaçlar tutar.

Cevap

D · Bu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar
5.Graf kuramı

Cevap: L = 10

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 16 = 2(L + 4) − 2
L = 10

Cevap

L = 10

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: G

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 8, C: 3
2. C (3): G: 7
3. G (7): D: 18
4. B (8): D: 15
5. D (15): F: 23
6. F (23): E: 27
7. E (27)

tur 3

G

Cevap

G

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms