Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Basit özyinelemeli faktöriyel fonksiyonu fact(n) = n × fact(n − 1) ne kadar yığın (stack) alanı kullanır?

  1. AO(n²)
  2. BO(1)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir problem hangi durumda NP-tamdır?

  1. AÇözülmesi imkânsızdır
  2. BPolinom zamanda çözülebilir
  3. CNP'nin dışındadır ama durma problemi gibi tüm NP problemlerinden daha zordur
  4. DNP'dedir ve her NP problemi ona polinom zamanda indirgenebilir
3.Veri yapılarıOrta

Bir listenin ortasındaki bir düğüme referansınız var. Hangi listede onu O(1)'de çıkarabilirsiniz?

  1. ATek yönlü bağlı listede
  2. BÇift yönlü bağlı listede
  3. CSıralı bir dizide
  4. DDinamik bir dizide
4.Veri yapılarıZor

n sayılık bir akıştan en küçük k değeri O(k) bellek kullanarak tutmanız gerekiyor. Hangi yaklaşım O(n log k) sürede çalışır?

  1. An değerin tamamını tutan bir min-heap; en küçük k değer sonunda çıkarılır
  2. BSon k değerden oluşan bir FIFO kuyruğu
  3. Cn değerin tamamından oluşan sıralı bir dizi
  4. Dk boyutlu bir max-heap; daha küçük bir değer geldiğinde kökü değiştirilir
5.Graf kuramıOrta

K5 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K5
H =
6.Graf kuramıZor
147110121185ABCDEF

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 2. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 2
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar DE
  6. 6kenar DF
  7. 7kenar EF
  8. 8kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n)

Cevap neden bu

Herhangi bir dönüş olmadan önce özyineleme n çağrı derinliğine ulaşır ve her çağrının bir yığın çerçevesine ihtiyacı vardır, bu yüzden O(n) alan kullanır.

Cevap

D · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · NP'dedir ve her NP problemi ona polinom zamanda indirgenebilir

Cevap neden bu

NP-tam problemler NP'deki en zor problemlerdir; bunlardan biri için polinom bir algoritma, tüm NP için polinom bir algoritma verirdi.

Cevap

D · NP'dedir ve her NP problemi ona polinom zamanda indirgenebilir
3.Veri yapıları

Cevap: B · Çift yönlü bağlı listede

Cevap neden bu

Çift yönlü bağlı bir düğüm öncülünü bilir, bu nedenle prev ve next'i doğrudan yeniden bağlayabilirsiniz; tek yönlü bağlı listede öncülü aramak gerekir.

Cevap

B · Çift yönlü bağlı listede
4.Veri yapıları

Cevap: D · k boyutlu bir max-heap; daha küçük bir değer geldiğinde kökü değiştirilir

Cevap neden bu

Max-heap'in kökü tutulan en büyük değerdir; daha küçük her yeni değer onu O(log k)'de değiştirir, böylece öbek her zaman o ana kadarki en küçük k değeri tutar.

Cevap

D · k boyutlu bir max-heap; daha küçük bir değer geldiğinde kökü değiştirilir
5.Graf kuramı

Cevap: H = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Cevap

H = 12
6.Graf kuramı

Cevap: kenar BE

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. BC (1)
2. BE (5)
3. AC (7)
4. EF (8)
5. BD (10)

kenar numarası 2

BE

Cevap

kenar BE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms