Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Birçok kütüphane sıralama rutini çok küçük alt diziler için neden eklemeli sıralamaya geçer?

  1. AEklemeli sıralama en kötü durumda O(n log n)'dir
  2. BÖzyinelemeli algoritmalar 10 elemandan küçük dizileri işleyemez
  3. CEklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır
  4. DEklemeli sıralama büyük girdilerde diğer tüm sıralama algoritmalarından daha az bellek kullanır
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

En kısa basit yollar polinom zamanda bulunabilir. Genel bir çizgede iki düğüm arasındaki en uzun basit yolu bulmak hakkında ne bilinmektedir?

  1. ANP-zordur
  2. BAğırlıkları negatifleştirilmiş Dijkstra algoritmasıyla çözülebilir
  3. CKarar verilemezdir
  4. DHer zaman O(V + E)'de çözülebilir
3.Veri yapılarıOrta

Hangi çakışma çözümleme yöntemi çakışan anahtarları aynı kovadaki bir listede saklar?

  1. AÇift karma
  2. BKaresel sondalama
  3. CDoğrusal sondalama
  4. DAyrı zincirleme (separate chaining)
4.Veri yapılarıZor

Segment ağacı (segment tree) genellikle ne için kullanılır?

  1. AHer önekü ayrı bir ağaç düğümünde saklayarak dizeleri alfabetik sıralamak için
  2. BBir yığın gerçekleştirmek için
  3. CAralık sorgularını (aralık toplamları gibi) ve güncellemeleri O(log n) sürede yanıtlamak için
  4. DBir grafın kenarlarını saklamak için
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 3 köşe, derecesi 4 olan 2 köşe, derecesi 5 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

3 × deg 32 × deg 42 × deg 5
L =
6.Graf kuramıZor
4721179113ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 3. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Eklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır

Cevap neden bu

Küçük n için eklemeli sıralamanın basit döngüsü, O(n²) olmasına rağmen hızlı sıralamanın veya birleştirmeli sıralamanın özyineleme ek yükünü geride bırakır.

Cevap

C · Eklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · NP-zordur

Cevap neden bu

V − 1 uzunluğunda en uzun basit yol bir Hamilton yoludur ve bu NP-tam bir problemdir; ancak yönlü döngüsüz çizgelerde doğrusal zamanda çözülebilir.

Cevap

A · NP-zordur
3.Veri yapıları

Cevap: D · Ayrı zincirleme (separate chaining)

Cevap neden bu

Zincirleme her kova için bir bağlı liste (veya başka bir yapı) tutar; açık adresleme ise tablonun kendisinde başka bir boş yuva arar.

Cevap

D · Ayrı zincirleme (separate chaining)
4.Veri yapıları

Cevap: C · Aralık sorgularını (aralık toplamları gibi) ve güncellemeleri O(log n) sürede yanıtlamak için

Cevap neden bu

Segment ağacı aralıklar için toplu değerler saklar ve aralık sorgularını ve nokta güncellemelerini O(log n) sürede destekler.

Cevap

C · Aralık sorgularını (aralık toplamları gibi) ve güncellemeleri O(log n) sürede yanıtlamak için
5.Graf kuramı

Cevap: L = 15

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 27 = 2(L + 7) − 2
L = 15

Cevap

L = 15

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: C

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 4, C: 7
2. B (4): C: 6, D: 15, E: 7
3. C (6)
4. E (7): D: 14, F: 18
5. D (14)
6. F (18)

tur 3

C

Cevap

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms