Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Hızlı sıralama pivot olarak her zaman ilk elemanı kullanıyor. Hangi girdide en kötü durum davranışını gösterir?

  1. ARastgele sıralı bir dizide
  2. BUzunluğu 2 olan bir dizide
  3. CTüm elemanları farklı olan bir dizide
  4. DZaten sıralı bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Cook–Levin teoremi neyi ortaya koydu?

  1. AHer NP probleminin üstel zamanda çözülebileceğini
  2. BDurma probleminin karar verilemez olduğunu
  3. CP'nin NP'ye eşit olmadığını
  4. DBoole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu
3.Veri yapılarıOrta

V köşeli ve E kenarlı bir graf için komşuluk listesi ne kadar bellek kullanır?

  1. AO(V²)
  2. BO(E²)
  3. CO(V + E)
  4. DO(V × E)
4.Veri yapılarıZor

n elemanlı bir ikili min-heap'te rastgele bir anahtarı aramak ne kadar sürer?

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n)
  4. DO(log log n)
5.Graf kuramıOrta

K7 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K7
H =
6.Graf kuramıZor
412813171910ABCDE

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 2. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 2
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Zaten sıralı bir dizide

Cevap neden bu

Sıralı girdide pivot her zaman en küçük elemandır, bu yüzden bir taraf boş, diğer taraf n − 1 elemanlı olur ve O(n²) elde edilir.

Cevap

D · Zaten sıralı bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Boole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu

Cevap neden bu

Cook ve Levin birbirinden bağımsız olarak NP'deki her problemin polinom zamanda SAT'a indirgendiğini gösterdi; böylece SAT bilinen ilk NP-tam problem oldu.

Cevap

D · Boole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu
3.Veri yapıları

Cevap: C · O(V + E)

Cevap neden bu

Her köşenin bir listesi vardır ve her kenar bir kez (yönlü) veya iki kez (yönsüz) görünür; bu O(V + E) eder.

Cevap

C · O(V + E)
4.Veri yapıları

Cevap: C · O(n)

Cevap neden bu

Öbek bir anahtarın hangi alt ağaçta olduğuna dair hiçbir kural vermez, bu nedenle en kötü durumda tüm düğümler kontrol edilmelidir; yalnızca en küçük eleman hızla bulunur.

Cevap

C · O(n)
5.Graf kuramı

Cevap: H = 360

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Cevap

H = 360
6.Graf kuramı

Cevap: kenar BC

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. AB (4)
2. BC (8)
3. BE (10)
4. BD (13)

kenar numarası 2

BC

Cevap

kenar BC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms