Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

k tabanında d basamaklı n tamsayı üzerinde LSD taban sıralamasının (radix sort) çalışma süresi nedir?

  1. AO(dn log k)
  2. BO(n²)
  3. CO(d(n + k))
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Gezgin satıcı problemi nasıl sınıflandırılır?

  1. AKarar versiyonu NP-tam, optimizasyon versiyonu NP-zordur
  2. BKarar versiyonu P'de, optimizasyon versiyonu ise NP-tamdır
  3. CKarar verilemezdir
  4. DDijkstra algoritması her şehri bir kez ziyaret ederek onu çözdüğü için P'dedir
3.Veri yapılarıOrta

Bir dizide saklanan ikili min-öbekte (indeks 0'dan başlar) i indeksindeki düğümün çocukları hangi konumlardadır?

  1. Ai + 1 ve i + 2
  2. B2i + 1 ve 2i + 2
  3. C2i ve 2i + 1
  4. Di/2 ve i/2 + 1
4.Veri yapılarıZor

Atlamalı listenin (skip list) sıralı bağlı listeye göre başlıca avantajı nedir?

  1. AHer düğüm diğer tüm düğümlere bir işaretçi sakladığı için garantili O(1) arama
  2. BEk bellek kullanmaması
  3. CBirden çok ileri işaretçi seviyesi sayesinde beklenen O(log n) arama
  4. DAnahtarları sırasız saklaması
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
2110841411111313ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 4. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(d(n + k))

Cevap neden bu

d geçişin her biri O(n + k) maliyetli bir sayma sıralamasıdır, bu yüzden sabit d ve k için toplam n'de doğrusaldır.

Cevap

C · O(d(n + k))
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Karar versiyonu NP-tam, optimizasyon versiyonu NP-zordur

Cevap neden bu

"Uzunluğu en fazla k olan bir tur var mı?" sorusu NP-tamdır; en kısa turu bulmak en az onun kadar zor olduğu için NP-zordur.

Cevap

A · Karar versiyonu NP-tam, optimizasyon versiyonu NP-zordur
3.Veri yapıları

Cevap: B · 2i + 1 ve 2i + 2

Cevap neden bu

0 tabanlı dizilerde sol çocuk 2i + 1'de, sağ çocuk 2i + 2'de, ebeveyn ise ⌊(i − 1)/2⌋'de bulunur.

Cevap

B · 2i + 1 ve 2i + 2
4.Veri yapıları

Cevap: C · Birden çok ileri işaretçi seviyesi sayesinde beklenen O(log n) arama

Cevap neden bu

Rastgele seviyeler aramaların birçok düğümü atlamasını sağlar; bu da arama, ekleme ve silme için beklenen O(log n) süre verir.

Cevap

C · Birden çok ileri işaretçi seviyesi sayesinde beklenen O(log n) arama
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 2, deg(F) = 1

Tek dereceli köşeler

D, F → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: E

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 2, C: 1
2. C (1): E: 5
3. B (2): D: 10
4. E (5): F: 16, G: 18
5. D (10)
6. F (16)
7. G (18)

tur 4

E

Cevap

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms