Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Etkinlik seçimi probleminde hangi açgözlü kural her zaman çakışmayan en fazla sayıda etkinliği verir?

  1. AEn erken başlayan etkinliği seç
  2. BEn erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
  3. CÖnce en az çakışması olan etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
  4. DÖnce en kısa etkinliği seç
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Yalnızca son iki değeri tutan bir döngüyle n. Fibonacci sayısını hesaplamanın zaman ve alan maliyetleri nedir?

  1. AO(2ⁿ) zaman ve O(1) alan
  2. BO(n) zaman ve O(1) alan
  3. CO(n) zaman ve O(n) alan
  4. DO(log n) zaman ve O(n) alan
3.Veri yapılarıOrta

Bir dizide saklanan ikili min-öbekte (indeks 0'dan başlar) i indeksindeki düğümün çocukları hangi konumlardadır?

  1. A2i ve 2i + 1
  2. Bi + 1 ve i + 2
  3. C2i + 1 ve 2i + 2
  4. Di/2 ve i/2 + 1
4.Veri yapılarıZor

Dinamik bir dizi dolduğunda iki katına çıkıyor. Birçok gerçekleştirme onu neden yarısı dolu olduğunda değil, dörtte biri dolu olduğunda küçültür?

  1. ADiziyi sıralı tutmak için
  2. BBellek ayırıcı belleği yalnızca bir bloğun dörtte biri kadar parçalar hâlinde serbest bırakabildiği için
  3. CYarıda yarıya indirmek eleman kaybına yol açacağı için
  4. DPush ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
1510101413131214ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla

Cevap neden bu

En erken bitiş zamanını seçmenin optimal olduğu bir değiş tokuş argümanıyla kanıtlanabilir; diğer kuralların karşı örnekleri vardır.

Cevap

B · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n) zaman ve O(1) alan

Cevap neden bu

Her adım yalnızca önceki iki değere ihtiyaç duyar, bu yüzden aşağıdan yukarıya yöntemin tablosu iki değişkenle değiştirilebilir.

Cevap

B · O(n) zaman ve O(1) alan
3.Veri yapıları

Cevap: C · 2i + 1 ve 2i + 2

Cevap neden bu

0 tabanlı dizilerde sol çocuk 2i + 1'de, sağ çocuk 2i + 2'de, ebeveyn ise ⌊(i − 1)/2⌋'de bulunur.

Cevap

C · 2i + 1 ve 2i + 2
4.Veri yapıları

Cevap: D · Push ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için

Cevap neden bu

Yarıda küçültmek böyle bir dizide her işlemde yeniden boyutlandırmayı tetikleyebilirdi; 1/4 ile dolu arasındaki aralık amortize maliyeti O(1) tutar.

Cevap

D · Push ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 1, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

A, B, C, D → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 36

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 15, C: 10
C (10): E: 24
B (15)
E (24): D: 37, F: 36
F (36)
D (37)

En kısa yol

A → C → E → F
d(F) = 36

Cevap

d(F) = 36

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms