Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Hangi sıralama algoritması kararlıdır?

  1. ABirleştirmeli sıralama
  2. BHızlı sıralama (tipik yerinde sürüm)
  3. CSeçmeli sıralama (tipik sürüm)
  4. DYığın sıralaması
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

V düğümlü ve E kenarlı bir çizgede ikili yığınla Dijkstra algoritmasının çalışma süresi nedir?

  1. AO(V × E)
  2. BO(V³)
  3. CO(V + E)
  4. DO((V + E) log V)
3.Veri yapılarıOrta

Bir uygulama hızlı aramalara, ayrıca anahtarları sıralı olarak listelemeye ve aralık sorgularını yanıtlamaya ihtiyaç duyuyor. Hangi yapı en uygundur?

  1. ABir yığın
  2. BDengeli bir ikili arama ağacı
  3. CSırasız bir bağlı liste
  4. DBir karma tablosu
4.Veri yapılarıZor

Dinamik bir dizi dolduğunda iki katına çıkıyor. Birçok gerçekleştirme onu neden yarısı dolu olduğunda değil, dörtte biri dolu olduğunda küçültür?

  1. ADiziyi sıralı tutmak için
  2. BPush ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için
  3. CBellek ayırıcı belleği yalnızca bir bloğun dörtte biri kadar parçalar hâlinde serbest bırakabildiği için
  4. DYarıda yarıya indirmek eleman kaybına yol açacağı için
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
14513141081211886ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan E köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(E)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: E
d(E) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Birleştirmeli sıralama

Cevap neden bu

Birleştirmeli sıralama, eşitlik durumunda birleştirme önce sol yarıdan eleman alırsa kararlıdır. Yerinde hızlı sıralama, yığın sıralaması ve seçmeli sıralama genellikle kararlı değildir.

Cevap

A · Birleştirmeli sıralama
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O((V + E) log V)

Cevap neden bu

V extract-min ve en fazla E decrease-key işlemi vardır, her biri O(log V); Fibonacci yığını bunu O(E + V log V)'ye iyileştirir.

Cevap

D · O((V + E) log V)
3.Veri yapıları

Cevap: B · Dengeli bir ikili arama ağacı

Cevap neden bu

Dengeli bir BST O(log n) arama sağlar ve anahtarları sıralı tutar, bu nedenle inorder dolaşım ve aralık sorguları kolaydır; karma tablosu ise anahtarları dağıtır.

Cevap

B · Dengeli bir ikili arama ağacı
4.Veri yapıları

Cevap: B · Push ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için

Cevap neden bu

Yarıda küçültmek böyle bir dizide her işlemde yeniden boyutlandırmayı tetikleyebilirdi; 1/4 ile dolu arasındaki aralık amortize maliyeti O(1) tutar.

Cevap

B · Push ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 4, deg(F) = 2

Tek dereceli köşeler

B, D → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: d(E) = 15

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 14, C: 5
C (5): E: 15, G: 13
G (13): D: 21
B (14)
E (15): F: 17
F (17): D: 18
D (18)

En kısa yol

A → C → E
d(E) = 15

Cevap

d(E) = 15

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms