Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dinamik programlama birleştirmeli sıralama için neden gerçek bir hızlanma sağlamaz?

  1. ABirleştirmeli sıralama zaten O(n)'dir
  2. BBirleştirmeli sıralamanın özyinelemeli bir yapısı yoktur
  3. CDinamik programlama yalnızca graf problemlerinde çalışır, dizilerde çalışmaz
  4. DAlt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Aşağıdan yukarıya (bottom-up) yöntemle n sırasız elemandan ikili yığın oluşturmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n²)
3.Veri yapılarıOrta

Bağlı listede bir nöbetçi (sentinel, kukla) düğümün amacı nedir?

  1. AListenin sabit bir en fazla düğüm sayısının ötesine büyümesini engellemek
  2. BEleman sayısını saklamak
  3. CBaştaki veya sondaki özel durumları kaldırarak kodu basitleştirmek
  4. DListeyi sıralı hâle getirmek
4.Veri yapılarıZor

Kırmızı-siyah ağaç kuralları n anahtarlı bir ağacın yüksekliği hakkında hangi garantiyi verir?

  1. AYükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
  2. BYükseklik en fazla log2 n + 1'dir
  3. CYükseklik tam olarak log2 n'dir
  4. DYükseklik en fazla n / 2'dir
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
9108152114715ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 6. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Alt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur

Cevap neden bu

Birleştirmeli sıralamanın yarıları ayrıktır ve her biri bir kez çözülür; DP yalnızca Fibonacci'de olduğu gibi alt problemler tekrarlandığında yardımcı olur.

Cevap

D · Alt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n)

Cevap neden bu

Aşağı süzme (sift-down) maliyetleri seviyeler boyunca toplandığında yakınsak bir seri elde edilir, bu yüzden yığınlaştırma (heapify) doğrusal zamanda çalışır.

Cevap

A · O(n)
3.Veri yapıları

Cevap: C · Baştaki veya sondaki özel durumları kaldırarak kodu basitleştirmek

Cevap neden bu

Nöbetçi düğümle her gerçek düğümün bir öncülü olur, bu nedenle başa ekleme veya baştan silme özel bir işlem gerektirmez.

Cevap

C · Baştaki veya sondaki özel durumları kaldırarak kodu basitleştirmek
4.Veri yapıları

Cevap: A · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir

Cevap neden bu

Her yolda aynı sayıda siyah düğüm vardır ve kırmızı düğümler bitişik olamaz; bu nedenle en uzun yol en kısa yolun en fazla iki katıdır ve yükseklik O(log n) olur.

Cevap

A · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 1, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

C, D → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: F

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 9, C: 10
2. B (9): D: 17
3. C (10): E: 25, G: 14
4. G (14)
5. D (17): F: 19
6. F (19)
7. E (25)

tur 6

F

Cevap

F

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms