Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Hızlı sıralama pivot olarak her zaman ilk elemanı kullanıyor. Hangi girdide en kötü durum davranışını gösterir?

  1. ARastgele sıralı bir dizide
  2. BUzunluğu 2 olan bir dizide
  3. CZaten sıralı bir dizide
  4. DTüm elemanları farklı olan bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Maksimal bir eşleşmedeki her kenarın iki uç noktasını almak bir düğüm örtüsü verir. Bu örtü ne kadar iyidir?

  1. AOptimuma kıyasla kalitesi bilinmez
  2. BHer zaman minimum bir düğüm örtüsüdür
  3. CEn fazla minimumun log n katıdır
  4. DEn fazla minimum düğüm örtüsünün iki katı büyüklüğündedir
3.Veri yapılarıOrta

AVL ağaçları ve kırmızı-siyah ağaçlar neyi garanti eder?

  1. AHiçbir düğümün iki çocuğu olmamasını
  2. BHer durumda sabit zamanlı arama
  3. CYeniden dengeleme sayesinde O(log n) yükseklik
  4. DAnahtarların ekleme sırasıyla saklanmasını
4.Veri yapılarıZor

5, 3, 8, 1 anahtarları bu sırayla dizi tabanlı boş bir ikili min-heap'e ekleniyor. Son dizi nedir?

  1. A[1, 3, 8, 5]
  2. B[1, 5, 8, 3]
  3. C[1, 3, 5, 8]
  4. D[3, 1, 8, 5]
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 2 köşe, derecesi 4 olan 2 köşe, derecesi 5 olan 4 köşe, derecesi 2 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 32 × deg 44 × deg 52 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
1981171512204ABCDEF

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Zaten sıralı bir dizide

Cevap neden bu

Sıralı girdide pivot her zaman en küçük elemandır, bu yüzden bir taraf boş, diğer taraf n − 1 elemanlı olur ve O(n²) elde edilir.

Cevap

C · Zaten sıralı bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · En fazla minimum düğüm örtüsünün iki katı büyüklüğündedir

Cevap neden bu

Eşleşme kenarları ortak düğüm paylaşmaz, bu yüzden optimum kenar başına en az bir düğüm gerektirir, bu yöntem ise iki düğüm alır: bir 2-yaklaşım.

Cevap

D · En fazla minimum düğüm örtüsünün iki katı büyüklüğündedir
3.Veri yapıları

Cevap: C · Yeniden dengeleme sayesinde O(log n) yükseklik

Cevap neden bu

Kendini dengeleyen ağaçlar yüksekliği logaritmik tutar; bu nedenle arama, ekleme ve silme en kötü durumda O(log n) olur.

Cevap

C · Yeniden dengeleme sayesinde O(log n) yükseklik
4.Veri yapıları

Cevap: A · [1, 3, 8, 5]

Cevap neden bu

5, 3, 8'den sonra dizi [3, 5, 8]'dir; 1 indeks 3'e gider, ebeveyni 5 ile, ardından 3 ile yer değiştirir ve [1, 3, 8, 5] elde edilir.

Cevap

A · [1, 3, 8, 5]
5.Graf kuramı

Cevap: L = 20

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 38 = 2(L + 10) − 2
L = 20

Cevap

L = 20

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: W = 42

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

BD (1): al
BE (4): al
AC (8): al
DF (12): al
DE (15): atla, döngü kapatır
CE (17): al

Toplam ağırlık

W = 1 + 4 + 8 + 12 + 17 = 42

Cevap

W = 42

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms