Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

İki n × n matrisi standart üçlü döngüyle çarpmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n² log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n³)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir artırmanın birçok biti değiştirebileceği göz önüne alındığında, ikili bir sayacı artırmanın amortize maliyeti nedir?

  1. AArtırma başına O(n)
  2. BArtırma başına O(1)
  3. CArtırma başına O(n log n)
  4. DArtırma başına O(log n)
3.Veri yapılarıOrta

7 boyutlu bir karma tablosu h(k) = k mod 7 ve doğrusal yoklama (linear probing) kullanıyor. 10 eklendikten sonra 17 nerede saklanır?

  1. Aİndeks 3
  2. Bİndeks 6
  3. Cİndeks 4
  4. Dİndeks 0
4.Veri yapılarıZor

Bir dizideki k boyutlu her pencerenin en büyük elemanını toplam O(n)'de hesaplamayı hangi yapı sağlar?

  1. AHer pencere için yeniden oluşturulan bir min-heap
  2. BPenceredeki elemanlardan oluşan tek yönlü bağlı bir liste
  3. Cİndeksleri değerlerin azalan sırasına göre tutan bir deque
  4. DKaydırılarak güncellenen sıralı bir dizi
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 2 köşe, derecesi 4 olan 2 köşe, derecesi 5 olan 3 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 32 × deg 43 × deg 5
L =
6.Graf kuramıZor
1213211114201019ABCDEFG

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n³)

Cevap neden bu

n² girdi vardır ve her biri n çarpma gerektirir; bu n³ işlem eder.

Cevap

D · O(n³)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Artırma başına O(1)

Cevap neden bu

n artırma boyunca i. bit yaklaşık n / 2ⁱ kez değişir, bu yüzden toplam 2n'den az değişimdir; ortalama her biri için O(1).

Cevap

B · Artırma başına O(1)
3.Veri yapıları

Cevap: C · İndeks 4

Cevap neden bu

10 mod 7 = 3 ve 17 mod 7 = 3'tür; indeks 3 doludur, bu nedenle doğrusal yoklama bir sonraki yuvayı, indeks 4'ü dener.

Cevap

C · İndeks 4
4.Veri yapıları

Cevap: C · İndeksleri değerlerin azalan sırasına göre tutan bir deque

Cevap neden bu

Deque'nin başı her zaman pencerenin en büyük elemanıdır; her indeks deque'ye bir kez girer ve bir kez çıkar, bu nedenle iş doğrusaldır.

Cevap

C · İndeksleri değerlerin azalan sırasına göre tutan bir deque
5.Graf kuramı

Cevap: L = 17

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 29 = 2(L + 7) − 2
L = 17

Cevap

L = 17

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: W = 50

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

CE (1): al
BD (2): al
GB (10): al
DE (11): al
AB (12): al
AC (13): atla, döngü kapatır
DF (14): al

Toplam ağırlık

W = 1 + 2 + 10 + 11 + 12 + 14 = 50

Cevap

W = 50

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms