Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

İki n × n matrisi standart üçlü döngüyle çarpmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(n³)
  3. CO(n² log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir hash tablosunda arama neden ortalamada O(1), en kötü durumda ise O(n)'dir?

  1. ADizilere erişim O(n)'dir
  2. BHash fonksiyonları yavaştır
  3. CAnahtarların önce sıralanması gerekir
  4. DBirçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir
3.Veri yapılarıOrta

AVL ağaçları ve kırmızı-siyah ağaçlar neyi garanti eder?

  1. AYeniden dengeleme sayesinde O(log n) yükseklik
  2. BHer durumda sabit zamanlı arama
  3. CHiçbir düğümün iki çocuğu olmamasını
  4. DAnahtarların ekleme sırasıyla saklanmasını
4.Veri yapılarıZor

Çift karma (double hashing) esas olarak doğrusal yoklamanın hangi sorununu azaltır?

  1. AAnahtarları tabloda saklama ihtiyacını
  2. BBir karma fonksiyonuna duyulan ihtiyacı
  3. CUzun dolu yuva dizilerinin oluştuğu birincil kümelenmeyi
  4. DBir anahtarın değerini okumanın O(n) maliyetini
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 4 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

4 × deg 3
L =
6.Graf kuramıZor
312111314322ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 6. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n³)

Cevap neden bu

n² girdi vardır ve her biri n çarpma gerektirir; bu n³ işlem eder.

Cevap

B · O(n³)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Birçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir

Cevap neden bu

İyi bir hash fonksiyonu ve uygun doluluk oranıyla kovalar ortalamada kısa kalır; kötü niyetli girdiler veya zayıf hash'leme tüm anahtarları tek bir kovaya koyabilir.

Cevap

D · Birçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir
3.Veri yapıları

Cevap: A · Yeniden dengeleme sayesinde O(log n) yükseklik

Cevap neden bu

Kendini dengeleyen ağaçlar yüksekliği logaritmik tutar; bu nedenle arama, ekleme ve silme en kötü durumda O(log n) olur.

Cevap

A · Yeniden dengeleme sayesinde O(log n) yükseklik
4.Veri yapıları

Cevap: C · Uzun dolu yuva dizilerinin oluştuğu birincil kümelenmeyi

Cevap neden bu

Doğrusal yoklama 1'er adımla ilerler, bu nedenle dolu diziler büyür ve birleşir; çift karma adım boyu için ikinci bir karma kullanır, böylece farklı anahtarlar farklı diziler yoklar.

Cevap

C · Uzun dolu yuva dizilerinin oluştuğu birincil kümelenmeyi
5.Graf kuramı

Cevap: L = 6

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 12 = 2(L + 4) − 2
L = 6

Cevap

L = 6

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: F

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): C: 3
2. C (3): B: 15, E: 4, G: 6
3. E (4): D: 15
4. G (6): D: 8
5. D (8): F: 11
6. F (11)
7. B (15)

tur 6

F

Cevap

F

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms