Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

k tabanında d basamaklı n tamsayı üzerinde LSD taban sıralamasının (radix sort) çalışma süresi nedir?

  1. AO(dn log k)
  2. BO(d(n + k))
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Sırasız bir dizinin k. en küçük elemanını seçmek hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. ASeçim sıralama gerektirdiği için her zaman Ω(n log n) gerektirir
  2. BQuickselect beklenen O(n)'de çalışır ve medyanların medyanı en kötü durumda O(n)'i garanti eder
  3. CQuickselect, pivotun yalnızca bir tarafında özyineleme yaptığı için en kötü durumda O(log n)'de çalışır
  4. DSeçim yalnızca O(n²)'de mümkündür
3.Veri yapılarıOrta

V köşeli bir graf için komşuluk matrisi ne kadar bellek kullanır?

  1. AO(log V)
  2. BO(E)
  3. CO(V + E)
  4. DO(V²)
4.Veri yapılarıZor

Bir AVL ağacına bir anahtar eklemek bir düğümün sol alt ağacını fazla yükseltiyor ve yeni anahtar sol çocuğunun sol alt ağacına girmiş (sol-sol durumu). Hangi düzeltme uygulanır?

  1. ADengesiz düğümde tek bir sağa döndürme
  2. BÇocukta sola döndürme, ardından düğümde sağa döndürme
  3. CDüğümü ve çocuğunu yeniden boyamak
  4. DDengesiz düğümde tek bir sola döndürme
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 18 köşesi ve 18 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 18|E| = 18
k =
6.Graf kuramıZor
1882014713119ABCDEF

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(d(n + k))

Cevap neden bu

d geçişin her biri O(n + k) maliyetli bir sayma sıralamasıdır, bu yüzden sabit d ve k için toplam n'de doğrusaldır.

Cevap

B · O(d(n + k))
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Quickselect beklenen O(n)'de çalışır ve medyanların medyanı en kötü durumda O(n)'i garanti eder

Cevap neden bu

Rastgele pivotlarla Quickselect'in beklenen işi n + n/2 + n/4 + ... = O(n)'dir; pivotu medyanların medyanı olarak seçmek en kötü durumu doğrusal yapar.

Cevap

B · Quickselect beklenen O(n)'de çalışır ve medyanların medyanı en kötü durumda O(n)'i garanti eder
3.Veri yapıları

Cevap: D · O(V²)

Cevap neden bu

Komşuluk matrisi V × V giriş saklar ve yoğun graflar için verimlidir; komşuluk listeleri O(V + E) kullanır ve seyrek graflar için daha iyidir.

Cevap

D · O(V²)
4.Veri yapıları

Cevap: A · Dengesiz düğümde tek bir sağa döndürme

Cevap neden bu

Sol-sol durumunda tek bir sağa döndürme sol çocuğu yukarı kaldırır ve dengeyi geri getirir; zikzak durumları çift döndürme gerektirir.

Cevap

A · Dengesiz düğümde tek bir sağa döndürme
5.Graf kuramı

Cevap: k = 1

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

18 − 1 = 17

Kaldırılacak kenarlar

k = 18 − 17 = 1

Cevap

k = 1
6.Graf kuramı

Cevap: W = 53

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

DE (7): al
BC (8): al
BE (9): al
EF (11): al
DF (13): atla, döngü kapatır
CE (14): atla, döngü kapatır
AB (18): al

Toplam ağırlık

W = 7 + 8 + 9 + 11 + 18 = 53

Cevap

W = 53

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms