Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Açgözlü (greedy) bir algoritma:

  1. AHer adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar
  2. BOlası her çözümü dener
  3. CYalnızca özyineleme kullanır
  4. DHer zaman optimal çözümü verir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Hangi sırt çantası varyantı için "öğeleri ağırlık başına değer sırasına göre al" açgözlü kuralı her zaman optimal bir yanıt verir?

  1. AÖğelerin bölünebildiği kesirli sırt çantası
  2. BHer iki varyant
  3. CÖğelerin her zaman bütün olarak alınması gereken 0/1 sırt çantası
  4. DHiçbir varyant
3.Veri yapılarıOrta

Çalışan bir program etkin fonksiyon çağrılarını ve yerel değişkenlerini izlemek için hangi veri yapısını kullanır?

  1. AFonksiyonlardan oluşan bir karma tablosu
  2. BHeap bellek kuyruğu
  3. CÇerçevelerden oluşan bir ikili arama ağacı
  4. DÇağrı yığını (call stack)
4.Veri yapılarıZor

Açık adresleme kullanan bir karma tablosunda silme neden çoğu zaman "mezar taşı" (tombstone) işaretiyle yapılır?

  1. AMezar taşları karmayı hızlandırır
  2. BTabloyu sıralı hâle getirir
  3. CYuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir
  4. DSilinen anahtarlar güvenlik için sonsuza dek saklanmalıdır, bu yüzden yuvalar hiçbir zaman yeniden kullanılamaz
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 12
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
11211371859ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan D köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(D)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: D
d(D) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Her adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar

Cevap neden bu

Açgözlü algoritmalar hızlıdır ve bazı problemler için optimaldir (ör. Dijkstra, Huffman kodlaması), ancak genel olarak değildir (ör. bazı madeni para sistemlerinde para üstü verme problemi).

Cevap

A · Her adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Öğelerin bölünebildiği kesirli sırt çantası

Cevap neden bu

Öğeler bölünebildiğinde önce en iyi oranı almak optimaldir; 0/1 sırt çantasında yüksek oranlı bir öğe daha iyi bir kombinasyonu engelleyebilir, bu yüzden dinamik programlama gerekir.

Cevap

A · Öğelerin bölünebildiği kesirli sırt çantası
3.Veri yapıları

Cevap: D · Çağrı yığını (call stack)

Cevap neden bu

Her çağrı bir yığın çerçevesi push eder ve her dönüş onu pop eder; en son çağrının ilk bitmesinin nedeni budur.

Cevap

D · Çağrı yığını (call stack)
4.Veri yapıları

Cevap: C · Yuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir

Cevap neden bu

Silinen yuva boş kalsaydı, sonraki aramalar erken durabilir ve sondalama zincirinde daha ileriye yerleştirilmiş anahtarları kaçırabilirdi.

Cevap

C · Yuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 4, deg(D) = 4, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 4

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: d(D) = 10

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 11, C: 2
C (2): B: 3, E: 9
B (3): D: 16
E (9): D: 10, F: 14
D (10)
F (14)

En kısa yol

A → C → E → D
d(D) = 10

Cevap

d(D) = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms