Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ulaşılabilir bir temel durumu olmayan özyinelemeli bir fonksiyon hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AO(1) zamanda çalışır
  2. BDerleyici onu her zaman güvenli biçimde sonlanan bir döngüye dönüştürür
  3. COtomatik olarak 0 döndürür
  4. DÇağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

P sınıfının hangi tanımı doğrudur?

  1. ADeterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri
  2. BÇözümleri kontrol edilebilen ama polinom zamanda asla bulunamayan problemler
  3. CHer bilgisayarda üstel zaman gerektiren problemler
  4. DParalel olarak çözülebilen problemler
3.Veri yapılarıOrta

Hangi çakışma çözümleme yöntemi çakışan anahtarları aynı kovadaki bir listede saklar?

  1. ADoğrusal sondalama
  2. BÇift karma
  3. CAyrı zincirleme (separate chaining)
  4. DKaresel sondalama
4.Veri yapılarıZor

n elemanlı bir ikili min-heap'te rastgele bir anahtarı aramak ne kadar sürer?

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n)
  4. DO(log log n)
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 7 köşesi ve 9 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 7|E| = 9
k =
6.Graf kuramıZor
5612141031277ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder

Cevap neden bu

Temel durum olmadan özyineleme hiç durmaz; pratikte yığın çerçeveleri için bellek tükenir ve program çöker.

Cevap

D · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Deterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri

Cevap neden bu

P, bir çizgenin bağlantılı olup olmadığını kontrol etmek gibi, deterministik polinom zamanlı bir algoritması olan karar problemlerini içerir.

Cevap

A · Deterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri
3.Veri yapıları

Cevap: C · Ayrı zincirleme (separate chaining)

Cevap neden bu

Zincirleme her kova için bir bağlı liste (veya başka bir yapı) tutar; açık adresleme ise tablonun kendisinde başka bir boş yuva arar.

Cevap

C · Ayrı zincirleme (separate chaining)
4.Veri yapıları

Cevap: C · O(n)

Cevap neden bu

Öbek bir anahtarın hangi alt ağaçta olduğuna dair hiçbir kural vermez, bu nedenle en kötü durumda tüm düğümler kontrol edilmelidir; yalnızca en küçük eleman hızla bulunur.

Cevap

C · O(n)
5.Graf kuramı

Cevap: k = 3

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

7 − 1 = 6

Kaldırılacak kenarlar

k = 9 − 6 = 3

Cevap

k = 3
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 26

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): C: 5
C (5): B: 11, E: 19
B (11): D: 23, G: 18
G (18)
E (19): F: 31
D (23): F: 26
F (26)

En kısa yol

A → C → B → D → F
d(F) = 26

Cevap

d(F) = 26

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms