Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Bir uçak durgun hâlden başlayıp pist boyunca 2,25 m/s² ile düzgün olarak hızlanıyor. 1600 m sonraki hızı v değerini bulun.
Bir model roket durgun hâlden dik olarak yukarı fırlatılıyor. Motoru ona 2 s boyunca 34 m/s² sabit yukarı ivme veriyor; ardından motor duruyor ve roket serbestçe hareket ediyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Roketin ulaştığı en büyük yükseklik hmax değerini bulun.
2 kg’lık bir blok, yatayla 40° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.
Yatay bir masa üzerindeki 4,5 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 3 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Masa sürtünmesizdir. g = 9,81 m/s² alın. Sistemin ivmesi a değerini bulun.
Bir top düz zeminden 16 m/s hızla ve yatayın 65° üstünde, 14 m uzaktaki bir duvara doğru vuruluyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top duvarın üzerinden hangi yükseklikte y geçer?
Bir top 15 m’lik bir uçurumun tepesinden 10 m/s hızla ve yatayın 55° üstünde atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Uçurumun dibindeki zeminden en büyük yükseklik H değerini bulun.
Bir otomobil 80 m yarıçaplı düz bir virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,7. g = 9,81 m/s² alın. Otomobilin kaymadan virajı dönebileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
0,5 m uzunluğunda bir ipe bağlı bir top düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. g = 9,81 m/s² alın. İpin tam gergin kaldığı, tepedeki en küçük hız vmin nedir?
Bir blok, yatayla 35° açı yapan bir eğimden durgun halden kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,15. Eğim boyunca 8 m kaydıktan sonraki hızı v değerini bulun.
Kütlesi 10 kg olan bir blok, 25° eğimli bir yüzeyin dibinde durgun hâlden başlıyor ve eğime paralel 140 N sabit bir kuvvetle yukarı çekiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,3’tür. Blok eğim boyunca 8 m yukarı hareket ettikten sonraki hızı v değerini bulun.
9 m/s hızla giden 4 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 2,5 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra birinci kızağın hızı v′1 değerini bulun (ilk hareket yönü pozitif).
20 g’lık bir mermi, 1,3 m uzunluğunda hafif iplerle asılı 1 kg’lık bir bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. İpler düşeyden en fazla 25° açıyla salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.
Kütlesi 15 kg ve uzunluğu 1 m olan düzgün ince bir çubuk bir ucundan mafsallanmış ve yatay tutuluyor. Duruştan bırakılıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Bırakıldıktan hemen sonra mafsalın çubuğa uyguladığı düşey kuvveti R bulun.
Bir dolu silindir duruştan başlar ve yatayla 25° eğimli bir yokuştan kaymadan yuvarlanır. g = 9,81 m/s² kullanın. Yokuş boyunca 2 m yuvarlandıktan sonraki hızını v bulun.
1440 rpm ile çalışan 3 kW’lık bir motor 25 dişli bir pinyonu döndürüyor; pinyon 32 dişli bir dişliyi kavrıyor. Kayıpları ihmal edin. Dişli milindeki çıkış torku T2 değerini bulun.
Bileşik bir dişli dizisinde, 960 rpm ile dönen giriş milindeki A dişlisi (24 diş) B dişlisini (36 diş) döndürüyor. C dişlisi (50 diş) B ile aynı mile sabitlenmiştir ve çıkış milindeki D dişlisini (60 diş) döndürüyor. Çıkış hızı nout değerini bulun.
Periyodu 2 s olması için basit bir sarkaç ne uzunlukta olmalıdır? g = 9,81 m/s² alın. L değerini bulun.
k = 60 N/m olan bir yaydaki kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 4 cm genlikle salınıyor. Dengeden 1 cm uzaktayken kinetik enerjisi K değerini bulun.
Rijitliği 80 kN/m olan bir yay üzerindeki 15 kg’lık bir kütlenin, 0,45 sönüm oranı veren viskoz bir sönümleyicisi var. Serbest titreşiminin sönümlü doğal frekansı fd değerini Hz cinsinden bulun.
50 kg’lık bir kütle, rijitlikleri k₁ = 50 kN/m ve k₂ = 20 kN/m olan yan yana (paralel) iki yaya asılı. Kütle yatay kalıyor. Sönümü ve yayların kütlelerini ihmal edin. Düşey titreşimin doğal frekansı fn değerini Hz cinsinden bulun.
Cevap: v = 84,85 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Cevap: hmax = 303,7 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Tepede hız sıfırdır.
Cevap: a = 5,554 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.
Cevap: a = 3,924 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: y = 8,997 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Top duvarda zaten aşağı inmektedir.
Cevap: H = 18,42 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Cevap: vmax = 23,44 m/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Cevap: vmin = 2,215 m/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Cevap: v = 8,411 m/s
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Blok d·sin θ kadar alçalırken sürtünme μmg·cos θ·d kadar enerji alır. Kütle sadeleşir.
Cevap: v = 10,72 m/s
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: v′1 = 2,077 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.
Cevap: v = 78,84 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: R = 36,79 N
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Bırakma anında ω = 0’dır, bu yüzden merkezcil ivme yoktur ve merkez doğrudan aşağı ivmelenir.
R = m·g/4, uzunluktan bağımsızdır.
Cevap: v = 3,325 m/s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Kaymadan yuvarlanma: ω = v/r ve sürtünme temas noktasında iş yapmaz.
Cevap: T2 = 25,46 N·m
Dişli dizileri: birbirini kavrayan dişlilerin dişlerdeki hızı aynıdır, bu yüzden n₁·N₁ = n₂·N₂: dişi az olan dişli daha hızlı döner. Aynı mil üzerindeki dişliler aynı hızla döner. Güç (kayıplar düşülerek) aktarılır, bu yüzden hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η ve P = T·ω, burada ω = 2π·n/60.
Cevap: nout = 533,3 rpm
Dişli dizileri: birbirini kavrayan dişlilerin dişlerdeki hızı aynıdır, bu yüzden n₁·N₁ = n₂·N₂: dişi az olan dişli daha hızlı döner. Aynı mil üzerindeki dişliler aynı hızla döner. Güç (kayıplar düşülerek) aktarılır, bu yüzden hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η ve P = T·ω, burada ω = 2π·n/60.
toplam oran = 1,8 : 1
Cevap: L = 0,994 m
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: K = 0,045 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: fd = 10,38 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Cevap: fn = 5,955 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Yan yana yaylar aynı uzamayı paylaşır ve kuvvetleri toplanır, bu yüzden rijitlikleri doğrudan toplanır: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics