Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Bir uçak durgun hâlden başlayıp pist boyunca 2,5 m/s² ile düzgün olarak hızlanıyor. 1300 m sonraki hızı v değerini bulun.
Bir model roket durgun hâlden dik olarak yukarı fırlatılıyor. Motoru ona 1 s boyunca 26 m/s² sabit yukarı ivme veriyor; ardından motor duruyor ve roket serbestçe hareket ediyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Roketin ulaştığı en büyük yükseklik hmax değerini bulun.
6 kg’lık bir blok, yatayla 40° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.
Düz bir zemindeki iki blok hafif yatay bir iple bağlıdır. 95 N’luk yatay bir kuvvet öndeki 11 kg’lık bloğu çekiyor; 5 kg’lık blok arkadan çekiliyor. İki blok için de kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. Bağlantı ipindeki gerilme T değerini bulun.
Bir top düz zeminden yatayın 35° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Topun ulaştığı en büyük yükseklik H değerini bulun.
Bir top 55 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 30° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpmadan önce aldığı yatay mesafe x değerini bulun.
Bir lunapark rotorunda biniciler 2,6 m yarıçaplı düşey bir silindirin duvarına yaslanıyor. Yeterince hızlı döndüğünde zemin aşağı iner ve onları sürtünme tutar. Statik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. En küçük dönme hızı n değerini dakikadaki devir cinsinden bulun.
0,7 m uzunluğunda bir ipe bağlı 1,9 kg’lık bir top düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. En alt noktada 5 m/s hızla hareket ediyor. g = 9,81 m/s² alın. En alt noktada ipteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
Bir blok, yatayla 15° açı yapan bir eğimden durgun halden kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,1. Eğim boyunca 19 m kaydıktan sonraki hızı v değerini bulun.
5 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 1 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 5 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,1) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 4000 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.
19 m/s hızla giden 900 kg’lık bir otomobil, duran 600 kg’lık bir otomobile çarpıyor ve ikisi birbirine kenetleniyor. Çarpışmada ne kadar kinetik enerji ΔK kaybolur?
Bir kavşakta 20 m/s hızla doğuya giden 1300 kg’lık bir otomobil, 23 m/s hızla kuzeye giden 1700 kg’lık bir otomobille çarpışıyor. Otomobiller birbirine kenetleniyor. Çarpışmadan hemen sonra enkazın doğudan kuzeye doğru ölçülen yönü θ değerini bulun.
Atalet momenti 3 kg·m² olan bir volan 1400 devir/dakika ile dönüyor. Bir fren 170 N·m’lik sabit sürtünme torku uyguluyor. Volan durmadan önce kaç devir N yapar?
Düzgün dolu bir disk (kütle 17 kg, yarıçap 0,3 m) düşey sürtünmesiz bir mil etrafında 1100 devir/dakika ile serbestçe dönüyor. Kütlesi 7 kg ve aynı yarıçaplı ince bir halka, duruştan, mile ortalanmış biçimde üzerine bırakılıyor ve ikisi hemen birlikte dönüyor. Bu süreçte ne kadar kinetik enerji ΔE kaybolur?
4 ağızlı bir sonsuz vida 1440 rpm ile dönüyor ve 40 dişli bir sonsuz vida çarkını tahrik ediyor. Çarkın hızı nw değerini bulun.
Açık bir kayış, 1450 rpm ile dönen 160 mm’lik bir tahrik kasnağını 315 mm’lik bir kasnağa bağlıyor; merkezler 600 mm arayla duruyor. Sürtünme katsayısı 0,35 ve gergin taraftaki çekme kuvveti 2000 N’u aşamaz. Kayışın kaymadan iletebileceği en büyük gücü P kW cinsinden bulun (merkezkaç etkilerini yok sayın).
k = 50 N/m olan bir yaydaki 1,2 kg’lık kütle pozitif yönde 15 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 0,15 s anında hızı v değerini (işaretiyle) bulun.
k = 240 N/m olan uzamamış düşey bir yayın alt ucuna 2,1 kg’lık bir kütle bağlanıyor ve durgun hâlden bırakılıyor. g = 9,81 m/s² alın. Kütlenin en büyük hızı vmax değerini bulun.
Rijitliği 150 kN/m olan bir yay üzerindeki 8 kg’lık bir kütlenin, 0,7 sönüm oranı veren viskoz bir sönümleyicisi var. Serbest titreşiminin sönümlü doğal frekansı fd değerini Hz cinsinden bulun.
5 kg’lık bir kütle k₃ = 40 kN/m yayına asılı. k₃’ün üst ucu, yan yana iki yaya, k₁ = 40 kN/m ve k₂ = 20 kN/m, asılı rijit bir çubuğa bağlıdır; çubuk yatay kalıyor. Sönümü ve yaylarla çubuğun kütlelerini ihmal edin. Düşey titreşimin doğal frekansı fn değerini Hz cinsinden bulun.
Cevap: v = 80,62 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Cevap: hmax = 47,45 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Tepede hız sıfırdır.
Cevap: a = 5,554 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.
Cevap: T = 29,69 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
İki blokta aynı μ varken sürtünme düşer: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Cevap: H = 17,17 m
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.
Tepede düşey hız sıfırdır: vy² = 2gH.
Cevap: x = 116,8 m
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.
y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.
Cevap: n = 33,87 rpm
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Cevap: T = 86,5 N
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Merkeze doğru (yukarı) yön pozitiftir.
Cevap: v = 7,777 m/s
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Blok d·sin θ kadar alçalırken sürtünme μmg·cos θ·d kadar enerji alır. Kütle sadeleşir.
Cevap: x = 11,07 cm
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.
Cevap: ΔK = 64980 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Kaybolan enerji şekil değiştirmeye, ısıya ve sese gider.
Cevap: θ = 56,38 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: N = 30,18 rev
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Cevap: ΔE = 2292 J
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Cevap: nw = 144 rpm
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Cevap: P = 15,44 kW
Kayış-kasnak sürücüleri: kayma olmadığında iki kasnağın çevre hızı aynıdır, v = π·d·n/60; dolayısıyla n₁·d₁ = n₂·d₂ ve hız oranı d₂/d₁’dir. s kayması, tahrik edilen kasnağı biraz yavaşlatır: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). İletilen güç P = (T₁ − T₂)·v’dir; T₁ gergin taraftaki, T₂ gevşek taraftaki çekme kuvvetidir. Sürtünme gerilmelerin oranını sınırlar: T₁/T₂ = eμθ; burada θ, küçük kasnaktaki sarılma açısıdır (radyan cinsinden); açık bir kayış için θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), C eksenler arası uzaklıktır.
Cevap: v = −0,7977 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: vmax = 0,9176 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hız dengede en büyüktür.
Cevap: fd = 15,56 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Cevap: fn = 11,03 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Yalnızca k1 ve k2 paraleldir. Bu çift k3 ile seridir, bu yüzden onları tersleriyle birleştirin.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics