Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
45 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 7,5 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.
Bir top, yerden 5 m yükseklikteki bir çatının kenarından 6 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top atıldıktan ne kadar süre sonra yere çarpar? t değerini bulun.
Bir kutu düz bir zeminde 3 m/s ilk hızla kayıyor ve 4,6 m sonra duruyor. g = 9,81 m/s² alın. Kinetik sürtünme katsayısı μ değerini bulun.
25° eğimli bir rampadaki 8 kg’lık bir blok, rampanın tepesindeki sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple 5 kg’lık asılı bir kütleye bağlıdır. Asılı kütle aşağı doğru hareket ediyor. Rampa sürtünmesizdir. g = 9,81 m/s² alın. Sistemin ivmesi a değerini bulun.
Bir top düz zeminden yatayın 50° üstünde atılıyor ve 95 m uzağa düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış hızı v0 değerini bulun.
Bir top 5 m’lik bir uçurumun tepesinden 28 m/s hızla ve yatayın 40° üstünde atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Yere çarpma hızı v değerini bulun.
Bir otomobil 145 m yarıçaplı düz bir virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,5. g = 9,81 m/s² alın. Otomobilin kaymadan virajı dönebileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
270 m yarıçaplı bir viraj 30° eğimlendirilmiştir ve lastikler ile yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,3’dir. g = 9,81 m/s² alın. Bir otomobilin virajı yukarı ve dışarı kaymadan alabileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
4 kg kütleli bir blok, yatayla 15° açı yapan bir eğimde 17 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,1. Sürtünmeye karşı yapılan iş Wf değerini bulun.
15° eğimli bir yüzeyin dibindeki yay sabiti 500 N/m olan bir yay, kütlesi 0,5 kg olan bir bloğa karşı 15 cm sıkıştırılıp bırakılıyor. Blok ile eğim arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,2’dır. Blok durmadan önce bırakma noktasından eğim boyunca ne kadar d yukarı çıkar? (Yayın ittiği kısa mesafeyi ihmal edin, yani sürtünmeyi ve yerçekimini tüm d mesafesi boyunca alın.)
7 m/s hızla giden 700 kg’lık bir otomobil, duran 1400 kg’lık bir otomobile çarpıyor ve ikisi birbirine kenetleniyor. Çarpışmada ne kadar kinetik enerji ΔK kaybolur?
5 g’lık bir mermi, 2 m uzunluğunda hafif iplerle asılı 3 kg’lık bir bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. İpler düşeyden en fazla 25° açıyla salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.
Bir motor 600 devir/dakikada 560 N·m tork veriyor. Çıkış gücünü P kW cinsinden bulun.
Bir dolu silindir duruştan başlar ve yatayla 35° eğimli bir yokuştan kaymadan yuvarlanır. g = 9,81 m/s² kullanın. Yokuş boyunca 9,5 m yuvarlandıktan sonraki hızını v bulun.
1500 rpm ile çalışan 7,5 kW’lık bir motor 16 dişli bir pinyonu döndürüyor; pinyon 18 dişli bir dişliyi kavrıyor. Dişli çiftinin verimi %95. Dişli milindeki çıkış torku T2 değerini bulun.
2900 rpm’deki 4 kW’lık bir motor A dişlisini (20 diş) tahrik ediyor; A, B dişlisiyle (80 diş) kavrıyor. B ile aynı mil üzerindeki C dişlisi (16 diş), çıkış milindeki D dişlisini (24 diş) tahrik ediyor. Her dişli kavramasının verimi %95’dır. Çıkış torku Tout değerini bulun.
Basit bir sarkacın uzunluğu 0,4 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.
k = 280 N/m olan bir yaya bağlı 4 kg’lık bir kütle denge konumundan 5 cm çekilip serbest bırakılıyor. Salınımın toplam enerjisi E değerini bulun.
Rijitliği 2 kN/m olan bir yay üzerindeki 15 kg’lık bir kütlenin, 0,6 sönüm oranı veren viskoz bir sönümleyicisi var. Serbest titreşiminin sönümlü doğal frekansı fd değerini Hz cinsinden bulun.
50 kg’lık bir kütle uç uca (seri) bağlı iki yaya asılı: üstteki yayın rijitliği k₁ = 80 kN/m, alttakinin k₂ = 50 kN/m. Yay sisteminin eşdeğer rijitliği keq değerini kN/m cinsinden bulun.
Cevap: s = 10,42 m
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Cevap: t = 1,792 s
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Yukarı pozitiftir ve yer, başlangıç noktasının h₀ altındadır.
Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.
Cevap: μ = 0,09972
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: a = 1,222 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: v0 = 30,76 m/s
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Cevap: v = 29,7 m/s
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Düşey yönde enerji veya v² = v₀² + 2as.
Enerjiyle kontrol edin: v² = v₀² + 2gh.
Cevap: vmax = 26,67 m/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Cevap: vmax = 53,02 m/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Sürtünme eğim aşağı yönlüdür.
Cevap: Wf = 64,43 J
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: d = 2,537 m
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: ΔK = 11433 J
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Kaybolan enerji şekil değiştirmeye, ısıya ve sese gider.
Cevap: v = 1152 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Cevap: P = 35,19 kW
Sabit eksen etrafında dönme: eksene göre momentlerin toplamı I·α’ya eşittir (ΣM = I·α), ötelemede ΣF = m·a olması gibi. Enerji biçiminde, θ açısı (radyan) kadar dönen T torku T·θ iş yapar ve bu ½·I·ω² kinetik enerjisini değiştirir; yerçekimi kütle merkezinin m·g·Δh enerjisini ekler ya da alır. Güç P = T·ω’dır.
Cevap: v = 8,442 m/s
Yuvarlanma ve açısal momentum: kaymadan yuvarlanan cisim için v = ω·r’dir, bu yüzden kinetik enerjisi ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²))’dir. Bir eğimde bu a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)) verir. Bir eksene göre dış moment etki etmediğinde, kinetik enerji kaybolsa bile o eksene göre açısal momentum sabit kalır: I₁·ω₁ = I₂·ω₂.
Kaymadan yuvarlanma: ω = v/r ve sürtünme temas noktasında iş yapmaz.
Cevap: T2 = 51,03 N·m
Dişli dizileri: birbirini kavrayan dişlilerin dişlerdeki hızı aynıdır, bu yüzden n₁·N₁ = n₂·N₂: dişi az olan dişli daha hızlı döner. Aynı mil üzerindeki dişliler aynı hızla döner. Güç (kayıplar düşülerek) aktarılır, bu yüzden hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η ve P = T·ω, burada ω = 2π·n/60.
Cevap: Tout = 71,32 N·m
Dişli dizileri: birbirini kavrayan dişlilerin dişlerdeki hızı aynıdır, bu yüzden n₁·N₁ = n₂·N₂: dişi az olan dişli daha hızlı döner. Aynı mil üzerindeki dişliler aynı hızla döner. Güç (kayıplar düşülerek) aktarılır, bu yüzden hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η ve P = T·ω, burada ω = 2π·n/60.
Cevap: T = 1,269 s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: E = 0,35 J
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: fd = 1,47 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Cevap: keq = 30,77 kN/m
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Seri yaylar aynı kuvveti taşır ve uzamaları toplanır, bu yüzden tersleriyle birleşir: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics