Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Bir uçağın kalkış için 300 km/h hıza ihtiyacı var ve kullanılabilir pist 2100 m uzunluğunda. Durgun hâlden başlayarak hangi sabit ivmeye a ihtiyaç duyar?
Bir taş bir kuyuya durgun hâlden bırakılıyor. Suya çarpma sesi taş bırakıldıktan 4,5 s sonra duyuluyor. Ses hızı 343 m/s’dir; hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Kuyunun derinliği d değerini bulun.
25 kg’lık bir kutu, yatayla 30° açı yapan bir rampada rampaya paralel bir kuvvetle sabit hızla yukarı itiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. İtme kuvveti F değerini bulun.
Yatay bir masa üzerindeki 8,5 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 3,5 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
Bir top düz zeminden 22 m/s hızla atılıyor ve 20 m uzağa düşmelidir. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. İki olası atış açısından küçük olanı θ bulun.
Bir top yer seviyesinden 20 m/s hızla ve yatayın 50° üstünde atılıyor. İnerken 6 m yüksekliğindeki bir binanın düz çatısına düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış noktasından düştüğü yere kadar yatay uzaklık x değerini bulun.
800 kg’lık bir otomobil yoldaki bir tümseğin tepesinden 23 m/s hızla geçiyor. Tümseğin tepesi 105 m yarıçaplı dairesel bir yaydır. g = 9,81 m/s² alın. Tepede yolun otomobile uyguladığı normal kuvvet N değerini bulun.
0,6 m uzunluğunda bir ipe bağlı 0,3 kg’lık bir top düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. En alt noktada 3 m/s hızla hareket ediyor. g = 9,81 m/s² alın. En alt noktada ipteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
Düz bir yolda 120 km/h hızla giden bir otomobil sert fren yapıyor ve tekerlekleri kilitli olarak kayarak duruyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,8’dir. Durma mesafesi d değerini bulun.
Kütlesi 8 kg olan bir blok, 30° eğimli bir yüzeyin dibinde durgun hâlden başlıyor ve eğime paralel 65 N sabit bir kuvvetle yukarı çekiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,2’tür. Blok eğim boyunca 5 m yukarı hareket ettikten sonraki hızı v değerini bulun.
18 m/s hızla giden 1300 kg’lık bir otomobil, duran 500 kg’lık bir otomobile çarpıyor ve ikisi birbirine kenetleniyor. Çarpışmada ne kadar kinetik enerji ΔK kaybolur?
2000 kg’lık bir otomobil park hâlindeki 1500 kg’lık bir otomobile çarpıyor. Enkazlar birbirine kenetleniyor ve durmadan önce 18,5 m kayıyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,5. g = 9,81 m/s² alın. Birinci otomobilin çarpışmadan hemen önceki hızı v1 değerini bulun.
Atalet momenti 8 kg·m² olan bir volan 1900 devir/dakika ile dönüyor. Bir fren 35 N·m’lik sabit sürtünme torku uyguluyor. Volan durmadan önce kaç devir N yapar?
Bir dolu küre yatayla 15° eğimli bir yokuştan kaymadan yuvarlanıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Duruştan başlıyor. Yokuştan 7,5 m yuvarlanması ne kadar sürer t?
1440 rpm’deki 0,37 kW’lık bir motor 2 ağızlı bir sonsuz vidayı tahrik ediyor. Sonsuz vida çarkının 45 dişi var ve aktarmanın verimi %75’tür. Çark milindeki çıkış torku Tw değerini bulun.
Bileşik bir dişli dizisinde, 960 rpm ile dönen giriş milindeki A dişlisi (60 diş) B dişlisini (80 diş) döndürüyor. C dişlisi (24 diş) B ile aynı mile sabitlenmiştir ve çıkış milindeki D dişlisini (50 diş) döndürüyor. Çıkış hızı nout değerini bulun.
Basit bir sarkacın uzunluğu 2,8 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.
k = 70 N/m olan bir yaya bağlı 3,1 kg’lık bir kütle denge konumundan 5 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük ivmesi amax değerini bulun.
2 kg’lık bir kütle, rijitliği 8 kN/m olan bir yay ve sönüm katsayısı 150 N·s/m olan viskoz bir sönümleyiciyle taşınıyor. Sönüm oranı ζ değerini bulun.
100 kg’lık bir kütle uç uca (seri) bağlı iki yaya asılı: üstteki yayın rijitliği k₁ = 15 kN/m, alttakinin k₂ = 25 kN/m. Yay sisteminin eşdeğer rijitliği keq değerini kN/m cinsinden bulun.
Cevap: a = 1,653 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Cevap: d = 88,29 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.
Cevap: F = 143,9 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Sabit hız: kuvvetler dengelenir.
Cevap: T = 30,4 N
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: θ = 11,96 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Diğer çözüm 90° − θ = 78,04°.
Cevap: x = 34,25 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Büyük kök: top iniyor.
Cevap: N = 3818 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Merkeze doğru (aşağı) pozitiftir.
Otomobil daha hafif hisseder: yol onu ağırlığından daha az iter.
Cevap: T = 7,443 N
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Merkeze doğru (yukarı) yön pozitiftir.
Cevap: d = 70,79 m
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Hızı iki katına çıkarmak durma mesafesini dört katına çıkarır.
Cevap: v = 3,9 m/s
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: ΔK = 58500 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Kaybolan enerji şekil değiştirmeye, ısıya ve sese gider.
Cevap: v1 = 23,58 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: N = 720,1 rev
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Cevap: t = 2,876 s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Cevap: Tw = 41,41 N·m
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Cevap: nout = 345,6 rpm
Dişli dizileri: birbirini kavrayan dişlilerin dişlerdeki hızı aynıdır, bu yüzden n₁·N₁ = n₂·N₂: dişi az olan dişli daha hızlı döner. Aynı mil üzerindeki dişliler aynı hızla döner. Güç (kayıplar düşülerek) aktarılır, bu yüzden hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η ve P = T·ω, burada ω = 2π·n/60.
toplam oran = 2,778 : 1
Cevap: T = 3,357 s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: amax = 1,129 m/s²
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: ζ = 0,5929
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, bu yüzden sistem az sönümlüdür ve sönerken salınır.
Cevap: keq = 9,375 kN/m
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Seri yaylar aynı kuvveti taşır ve uzamaları toplanır, bu yüzden tersleriyle birleşir: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics