Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Bir uçağın kalkış için 250 km/h hıza ihtiyacı var ve kullanılabilir pist 2100 m uzunluğunda. Durgun hâlden başlayarak hangi sabit ivmeye a ihtiyaç duyar?
A topu 50 m yükseklikten durgun hâlden bırakılıyor. Aynı anda B topu tam altındaki yerden 23 m/s hızla dik olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Toplar ne zaman karşılaşır? t değerini bulun.
Bir kutu düz bir zeminde 7 m/s ilk hızla kayıyor ve 17 m sonra duruyor. g = 9,81 m/s² alın. Kinetik sürtünme katsayısı μ değerini bulun.
Yatay bir masa üzerindeki 7,5 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 5,5 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. Sistemin ivmesi a değerini bulun.
Bir top düz zeminden 36 m/s hızla atılıyor ve 95 m uzağa düşmelidir. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. İki olası atış açısından küçük olanı θ bulun.
Bir top 40 m’lik bir uçurumun tepesinden 21 m/s hızla ve yatayın 45° üstünde atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Yere yatayın altında hangi açıyla α çarpar?
Bir lunapark rotorunda biniciler 2 m yarıçaplı düşey bir silindirin duvarına yaslanıyor. Yeterince hızlı döndüğünde zemin aşağı iner ve onları sürtünme tutar. Statik sürtünme katsayısı 0,5. g = 9,81 m/s² alın. En küçük açısal hız ω değerini rad/s cinsinden bulun.
1,3 m uzunluğundaki hafif bir ipe bağlı 0,7 kg’lık bir top düşey bir çemberde döndürülüyor. En alt noktada hızı 9,5 m/s’dir. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. En üst noktada ipteki gerilme Ttop değerini bulun.
Düz bir yolda 100 km/h hızla giden bir otomobil sert fren yapıyor ve tekerlekleri kilitli olarak kayarak duruyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,5’dir. Durma mesafesi d değerini bulun.
4 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 3,5 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 4 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,2) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 800 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.
Yatay olarak 30 m/s hızla giden 4 kg’lık bir mermi, aynı doğru boyunca hareket eden iki parçaya ayrılarak patlıyor. 2 kg’lık parça 70 m/s hızla ileri devam ediyor. 2 kg’lık parçanın hızı v′2 değerini bulun (ilk yönde pozitif).
0,35 kg’lık bir top bir duvara 14 m/s hızla çarpıyor ve 5 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 10 ms sürüyor. Duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet Favg değerini bulun.
Bir mil 2500 devir/dakikada 129 kW iletiyor. Mildeki torku T bulun.
Bir dolu küre yatayla 35° eğimli bir yokuştan kaymadan yuvarlanıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Merkezinin ivmesini a bulun.
2900 rpm ile çalışan 1,5 kW’lık bir motor 15 dişli bir pinyonu döndürüyor; pinyon 50 dişli bir dişliyi kavrıyor. Dişli çiftinin verimi %98. Dişli milindeki çıkış torku T2 değerini bulun.
Açık bir kayış, merkezleri 1200 mm arayla duran 120 mm’lik ve 450 mm’lik kasnakları bağlıyor. Küçük kasnaktaki sarılma açısını θ derece cinsinden bulun.
k = 410 N/m olan bir yaydaki 1,6 kg’lık kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 11 cm genlikle salınıyor. Dengeden 8 cm uzaktayken hızı v değerini bulun.
Bir cisim 1 s periyot ve 17 cm genlikle basit harmonik hareket yapıyor. Dengeden 8,5 cm’lik bir yer değiştirmeye gitmesi için gereken en kısa süre t nedir?
Sönümlü bir kütle–yay sisteminin serbest titreşim deneyinde 10 mm’lik bir yer değiştirme tepesini 5 çevrim sonra 2,8 mm’lik bir tepe izliyor. Sönüm oranı ζ değerini bulun.
40 kg’lık bir kütle k₃ = 30 kN/m yayına asılı. k₃’ün üst ucu, yan yana iki yaya, k₁ = 10 kN/m ve k₂ = 50 kN/m, asılı rijit bir çubuğa bağlıdır; çubuk yatay kalıyor. Sönümü ve yaylarla çubuğun kütlelerini ihmal edin. Düşey titreşimin doğal frekansı fn değerini Hz cinsinden bulun.
Cevap: a = 1,148 m/s²
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Cevap: t = 2,174 s
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Yukarısı pozitif, yer y = 0.
Cevap: μ = 0,1469
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: a = 2,453 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: θ = 22,99 °
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Diğer çözüm 90° − θ = 67,01°.
Cevap: α = 64,9 °
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Düşey yönde enerji veya v² = v₀² + 2as.
Cevap: ω = 3,132 rad/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Cevap: Ttop = 14,26 N
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
2r yükseklik boyunca kinetik enerji potansiyel enerjiye dönüşür.
İp gerilmesi ve yerçekimi ikisi de aşağı, merkeze doğrudur.
Cevap: d = 78,65 m
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Hızı iki katına çıkarmak durma mesafesini dört katına çıkarır.
Cevap: x = 51,47 cm
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.
Cevap: v′2 = −10 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Eksi işareti ikinci parçanın geriye doğru uçtuğu anlamına gelir.
Cevap: Favg = 665 N
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Cevap: T = 492,7 N·m
Sabit eksen etrafında dönme: eksene göre momentlerin toplamı I·α’ya eşittir (ΣM = I·α), ötelemede ΣF = m·a olması gibi. Enerji biçiminde, θ açısı (radyan) kadar dönen T torku T·θ iş yapar ve bu ½·I·ω² kinetik enerjisini değiştirir; yerçekimi kütle merkezinin m·g·Δh enerjisini ekler ya da alır. Güç P = T·ω’dır.
Cevap: a = 4,019 m/s²
Yuvarlanma ve açısal momentum: kaymadan yuvarlanan cisim için v = ω·r’dir, bu yüzden kinetik enerjisi ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²))’dir. Bir eğimde bu a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)) verir. Bir eksene göre dış moment etki etmediğinde, kinetik enerji kaybolsa bile o eksene göre açısal momentum sabit kalır: I₁·ω₁ = I₂·ω₂.
Cevap: T2 = 16,14 N·m
Dişli dizileri: birbirini kavrayan dişlilerin dişlerdeki hızı aynıdır, bu yüzden n₁·N₁ = n₂·N₂: dişi az olan dişli daha hızlı döner. Aynı mil üzerindeki dişliler aynı hızla döner. Güç (kayıplar düşülerek) aktarılır, bu yüzden hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η ve P = T·ω, burada ω = 2π·n/60.
Cevap: θ = 164,2 °
Kayış-kasnak sürücüleri: kayma olmadığında iki kasnağın çevre hızı aynıdır, v = π·d·n/60; dolayısıyla n₁·d₁ = n₂·d₂ ve hız oranı d₂/d₁’dir. s kayması, tahrik edilen kasnağı biraz yavaşlatır: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). İletilen güç P = (T₁ − T₂)·v’dir; T₁ gergin taraftaki, T₂ gevşek taraftaki çekme kuvvetidir. Sürtünme gerilmelerin oranını sınırlar: T₁/T₂ = eμθ; burada θ, küçük kasnaktaki sarılma açısıdır (radyan cinsinden); açık bir kayış için θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), C eksenler arası uzaklıktır.
Cevap: v = 1,209 m/s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: t = 0,08333 s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: ζ = 0,04049
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Cevap: fn = 3,559 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Yalnızca k1 ve k2 paraleldir. Bu çift k3 ile seridir, bu yüzden onları tersleriyle birleştirin.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics