Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
108 km/h hızla giden bir sürücü bir engel görüyor. Tepki süresi 1,3 s’dir; ardından otomobil 5 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Engeli gördüğü andan itibaren toplam durma mesafesi d değerini bulun.
Bir top, yerden 15 m yükseklikteki bir çatının kenarından 19 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top atıldıktan ne kadar süre sonra yere çarpar? t değerini bulun.
10 kg’lık bir blok, yatayla 25° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.
40° eğimli bir rampadaki 7 kg’lık bir blok, rampanın tepesindeki sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple 8 kg’lık asılı bir kütleye bağlıdır. Asılı kütle aşağı doğru hareket ediyor. Rampa sürtünmesizdir. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
Bir top düz zeminden 38 m/s hızla ve yatayın 45° üstünde, 118 m uzaktaki bir duvara doğru vuruluyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top duvarın üzerinden hangi yükseklikte y geçer?
Bir top yer seviyesinden 16 m/s hızla ve yatayın 55° üstünde atılıyor. İnerken 5 m yüksekliğindeki bir binanın düz çatısına düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış noktasından düştüğü yere kadar yatay uzaklık x değerini bulun.
Bir otomobil 85 m yarıçaplı düz bir virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,6. g = 9,81 m/s² alın. Otomobilin kaymadan virajı dönebileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
1,4 m uzunluğunda bir ipe bağlı 0,4 kg’lık bir top düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. En alt noktada 7 m/s hızla hareket ediyor. g = 9,81 m/s² alın. En alt noktada ipteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
1 kg kütleli bir blok, yatayla 30° açı yapan bir eğimde 5 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,3. Sürtünmeye karşı yapılan iş Wf değerini bulun.
5 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 4,5 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 4 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,2) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 2000 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.
10 m/s hızla giden 3,5 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 1,5 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra ikinci kızağın hızı v′2 değerini bulun.
0,2 kg’lık bir top bir duvara 28 m/s hızla çarpıyor ve 11 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 50 ms sürüyor. Duvarın topa verdiği itmenin büyüklüğü J değerini bulun.
Bir motor 2300 devir/dakikada 1430 N·m tork veriyor. Çıkış gücünü P kW cinsinden bulun.
Kütlesi 9 kg olan bir içi boş küre kaymadan 1,5 m/s ile yuvarlanıyor. Toplam kinetik enerjisini Ek bulun.
Bir kayış, 1500 rpm ile dönen 200 mm’lik bir tahrik kasnağı üzerinde çalışıyor. Gergin tarafta çekme kuvveti 1200 N, gevşek tarafta 300 N. İletilen gücü P kW cinsinden bulun.
Açık bir kayış, 1440 rpm ile dönen 160 mm’lik bir tahrik kasnağını 200 mm’lik bir kasnağa bağlıyor; merkezler 1000 mm arayla duruyor. Sürtünme katsayısı 0,25 ve gergin taraftaki çekme kuvveti 1500 N’u aşamaz. Kayışın kaymadan iletebileceği en büyük gücü P kW cinsinden bulun (merkezkaç etkilerini yok sayın).
k = 340 N/m olan bir yaydaki 3,1 kg’lık kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 4 cm genlikle salınıyor. Dengeden 2 cm uzaktayken hızı v değerini bulun.
350 m/s hızla giden 12 g’lık bir mermi, sürtünmesiz bir yüzeyde duran 1 kg’lık bir bloğa çarpıp içinde kalıyor. Blok k = 700 N/m olan yatay bir yaya bağlıdır. Oluşan salınımın genliği A değerini cm cinsinden bulun.
Sönümlü bir kütle–yay sisteminin serbest titreşim deneyinde 30 mm’lik bir yer değiştirme tepesini 3 çevrim sonra 1,7 mm’lik bir tepe izliyor. Sönüm oranı ζ değerini bulun.
5 kg’lık bir kütle uç uca (seri) bağlı iki yaya asılı: üstteki yayın rijitliği k₁ = 30 kN/m, alttakinin k₂ = 40 kN/m. Sönümü ve yayların kütlelerini ihmal edin. Düşey titreşimin doğal frekansı fn değerini Hz cinsinden bulun.
Cevap: d = 129 m
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Cevap: t = 4,546 s
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Yukarı pozitiftir ve yer, başlangıç noktasının h₀ altındadır.
Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.
Cevap: a = 1,923 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.
Cevap: T = 60,17 N
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: y = 23,41 m
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Top duvarda zaten aşağı inmektedir.
Cevap: x = 20,29 m
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Büyük kök: top iniyor.
Cevap: vmax = 22,37 m/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Cevap: T = 17,92 N
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Merkeze doğru (yukarı) yön pozitiftir.
Cevap: Wf = 12,74 J
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: x = 42,6 cm
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.
Cevap: v′2 = 14 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.
Cevap: J = 7,8 N·s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Cevap: P = 344,4 kW
Sabit eksen etrafında dönme: eksene göre momentlerin toplamı I·α’ya eşittir (ΣM = I·α), ötelemede ΣF = m·a olması gibi. Enerji biçiminde, θ açısı (radyan) kadar dönen T torku T·θ iş yapar ve bu ½·I·ω² kinetik enerjisini değiştirir; yerçekimi kütle merkezinin m·g·Δh enerjisini ekler ya da alır. Güç P = T·ω’dır.
Cevap: Ek = 16,88 J
Yuvarlanma ve açısal momentum: kaymadan yuvarlanan cisim için v = ω·r’dir, bu yüzden kinetik enerjisi ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²))’dir. Bir eğimde bu a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)) verir. Bir eksene göre dış moment etki etmediğinde, kinetik enerji kaybolsa bile o eksene göre açısal momentum sabit kalır: I₁·ω₁ = I₂·ω₂.
Cevap: P = 14,14 kW
Kayış-kasnak sürücüleri: kayma olmadığında iki kasnağın çevre hızı aynıdır, v = π·d·n/60; dolayısıyla n₁·d₁ = n₂·d₂ ve hız oranı d₂/d₁’dir. s kayması, tahrik edilen kasnağı biraz yavaşlatır: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). İletilen güç P = (T₁ − T₂)·v’dir; T₁ gergin taraftaki, T₂ gevşek taraftaki çekme kuvvetidir. Sürtünme gerilmelerin oranını sınırlar: T₁/T₂ = eμθ; burada θ, küçük kasnaktaki sarılma açısıdır (radyan cinsinden); açık bir kayış için θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), C eksenler arası uzaklıktır.
Cevap: P = 9,762 kW
Kayış-kasnak sürücüleri: kayma olmadığında iki kasnağın çevre hızı aynıdır, v = π·d·n/60; dolayısıyla n₁·d₁ = n₂·d₂ ve hız oranı d₂/d₁’dir. s kayması, tahrik edilen kasnağı biraz yavaşlatır: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). İletilen güç P = (T₁ − T₂)·v’dir; T₁ gergin taraftaki, T₂ gevşek taraftaki çekme kuvvetidir. Sürtünme gerilmelerin oranını sınırlar: T₁/T₂ = eμθ; burada θ, küçük kasnaktaki sarılma açısıdır (radyan cinsinden); açık bir kayış için θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), C eksenler arası uzaklıktır.
Cevap: v = 0,3628 m/s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: A = 15,78 cm
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: ζ = 0,1506
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Cevap: fn = 9,319 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Seri yaylar aynı kuvveti taşır ve uzamaları toplanır, bu yüzden tersleriyle birleşir: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics