Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
45 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 8 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Frenleme ne kadar sürer? t değerini bulun.
A topu 35 m yükseklikten durgun hâlden bırakılıyor. Aynı anda B topu tam altındaki yerden 28 m/s hızla dik olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Yerden hangi yükseklikte y karşılaşırlar?
13 kg’lık bir blok, yatayla 40° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.
Düz bir zemindeki iki blok hafif yatay bir iple bağlıdır. 75 N’luk yatay bir kuvvet öndeki 2 kg’lık bloğu çekiyor; 1 kg’lık blok arkadan çekiliyor. İki blok için de kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. Blokların ivmesi a değerini bulun.
Bir top düz zeminden yatayın 30° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpmadan önce aldığı yatay mesafe x değerini bulun.
Bir top 60 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 25° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpmadan önce aldığı yatay mesafe x değerini bulun.
Bir lunapark rotorunda biniciler 1,6 m yarıçaplı düşey bir silindirin duvarına yaslanıyor. Yeterince hızlı döndüğünde zemin aşağı iner ve onları sürtünme tutar. Statik sürtünme katsayısı 0,4. g = 9,81 m/s² alın. En küçük açısal hız ω değerini rad/s cinsinden bulun.
0,6 m uzunluğundaki hafif bir ipe bağlı 1,5 kg’lık bir top düşey bir çemberde döndürülüyor. En alt noktada hızı 7 m/s’dir. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. En üst noktada ipteki gerilme Ttop değerini bulun.
Kütlesi 0,5 kg olan bir top, 2 m uzunluğunda hafif bir ipe asılıdır. İp düşeyle 90° açı yapana kadar yana çekiliyor ve durgun hâlden bırakılıyor. Top en alt noktadan geçerken ipteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
Kütlesi 5 kg olan bir blok, 30° eğimli bir yüzeyin dibinde durgun hâlden başlıyor ve eğime paralel 60 N sabit bir kuvvetle yukarı çekiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,3’tür. Blok eğim boyunca 6 m yukarı hareket ettikten sonraki hızı v değerini bulun.
2 m/s hızla giden 0,5 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 1 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra ikinci kızağın hızı v′2 değerini bulun.
1900 kg’lık bir otomobil park hâlindeki 1600 kg’lık bir otomobile çarpıyor. Enkazlar birbirine kenetleniyor ve durmadan önce 9,5 m kayıyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,5. g = 9,81 m/s² alın. Birinci otomobilin çarpışmadan hemen önceki hızı v1 değerini bulun.
Bir motor 1300 devir/dakikada 300 N·m tork veriyor. Çıkış gücünü P kW cinsinden bulun.
Kütlesi 6 kg ve uzunluğu 1,3 m olan düzgün ince bir çubuk, üst ucundaki sürtünmesiz bir mafsaldan duruşta asılıdır. Yatay olarak 100 m/s ile hareket eden 5 g’lık bir kurşun, çubuğa mafsalın 0,87 m altında çarpar ve içinde kalır. Çarpmadan hemen sonra çubuğun açısal hızını ω bulun.
960 rpm ile çalışan 3 kW’lık bir motor 12 dişli bir pinyonu döndürüyor; pinyon 48 dişli bir dişliyi kavrıyor. Kayıpları ihmal edin. Motor milindeki tork T1 değerini bulun.
Bir planet dişli takımında güneş dişlisinin 18 dişi ve her planet dişlisinin 24 dişi var. Planet taşıyıcısı sabit tutuluyor ve güneş dişlisi 900 rpm ile döndürülüyor. Çember dişlinin hızı nr değerini (büyüklük) bulun.
Başka bir gezegendeki bir astronot, 1,3 m uzunluğundaki bir basit sarkacın küçük salınımlar için periyodunun 2,14 s olduğunu buluyor. O gezegendeki yerçekimi ivmesi g değerini bulun.
k = 120 N/m olan bir yaya bağlı 2,7 kg’lık bir kütle denge konumundan 12 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük ivmesi amax değerini bulun.
Sönümlü bir kütle–yay sisteminin serbest titreşim deneyinde 15 mm’lik bir yer değiştirme tepesini 3 çevrim sonra 1,5 mm’lik bir tepe izliyor. Sönüm oranı ζ değerini bulun.
100 kg’lık bir kütle k₃ = 12 kN/m yayına asılı. k₃’ün üst ucu, yan yana iki yaya, k₁ = 5 kN/m ve k₂ = 20 kN/m, asılı rijit bir çubuğa bağlıdır; çubuk yatay kalıyor. Sönümü ve yaylarla çubuğun kütlelerini ihmal edin. Düşey titreşimin doğal frekansı fn değerini Hz cinsinden bulun.
Cevap: t = 1,563 s
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Cevap: y = 27,34 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Yukarısı pozitif, yer y = 0.
Cevap: a = 5,554 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.
Cevap: a = 24,02 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cevap: x = 102,1 m
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.
Aynı yükseklikten atılıp aynı yüksekliğe düşerse: t = 2vy/g.
Cevap: x = 142,7 m
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.
y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.
Cevap: ω = 3,915 rad/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Cevap: Ttop = 48,92 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
2r yükseklik boyunca kinetik enerji potansiyel enerjiye dönüşür.
İp gerilmesi ve yerçekimi ikisi de aşağı, merkeze doğrudur.
Cevap: T = 14,71 N
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d). Dairesel bir yörüngede merkeze doğru net kuvvet mv²/r’ye eşit olmalıdır.
Kontrol: T = mg(3 − 2cos θ) = 14,71 N.
Cevap: v = 7,386 m/s
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: v′2 = 1,333 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.
Cevap: v1 = 17,78 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: P = 40,84 kW
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Cevap: ω = 0,1286 rad/s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Mafsal kuvveti mafsaldan geçer, bu yüzden çarpma sırasında orada momenti yoktur.
Cevap: T1 = 29,84 N·m
Dişli dizileri: birbirini kavrayan dişlilerin dişlerdeki hızı aynıdır, bu yüzden n₁·N₁ = n₂·N₂: dişi az olan dişli daha hızlı döner. Aynı mil üzerindeki dişliler aynı hızla döner. Güç (kayıplar düşülerek) aktarılır, bu yüzden hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η ve P = T·ω, burada ω = 2π·n/60.
Cevap: nr = 245,5 rpm
Planet dişli takımları: güneş, çember ve taşıyıcının hızları Willis denklemiyle bağlıdır: (ns − nc)/(nr − nc) = −Nr/Ns; taşıyıcıdan bakıldığında takım, planetlerin ara dişli olduğu sıradan bir dişli dizisidir. Bir elemanı sabit tutmak takımı tek oranlı bir redüktöre dönüştürür.
nc = 0 iken güneş dişlisi, ara dişli gibi davranan planetler aracılığıyla çemberi tahrik eder.
Çember güneşe ters yönde döner.
Cevap: g = 11,21 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: amax = 5,333 m/s²
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: ζ = 0,1213
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Cevap: fn = 1,433 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Yalnızca k1 ve k2 paraleldir. Bu çift k3 ile seridir, bu yüzden onları tersleriyle birleştirin.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics