Elektrik Mühendisliğinin Temelleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

Düğüm analizi

Kirchhoff akım yasası
ΣIin = ΣIout
Kol akımı
I = (Va − Vb)/R
Referans düğüm
Vground = 0

Yöntem

  1. Bir referans düğüm (toprak) seçin ve diğer düğüm gerilimlerini adlandırın.
  2. Her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın: her koldan çıkan akımlar giren akımlara eşittir.
  3. Her kol akımını (Va − Vb)/R olarak ifade edin.
  4. Denklem sistemini çözün, sonra gereken akımları bulun.

Thévenin ve Norton

Thévenin gerilimi
Vth = Vopen circuit
Thévenin direnci
Rth: tüm kaynaklar kapalı, a–b’den görülen
Norton akımı
IN = Vth/Rth
Yük akımı
IL = Vth/(Rth + RL)
Maksimum güç aktarımı
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Yöntem

  1. Yükü çıkarın ve iki ucu a ve b olarak işaretleyin.
  2. a ve b arasındaki açık devre gerilimini bulun: bu Vth’dir.
  3. Tüm bağımsız kaynakları devre dışı bırakın ve a–b uçlarından görülen direnci bulun: bu Rth’dir.
  4. Yükü eşdeğer devreye geri bağlayın: Rth ile seri Vth.
  5. Norton eşdeğeri için dönüştürün: IN = Vth/Rth, paralel RN = Rth ile.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

Transformatörler

Sarım oranı
a = N1/N2 = V1/V2
Akım oranı
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Anma akımı
I = S/V
Aktarılmış empedans
Z1′ = a²·ZL
Kısmi yükte bakır kaybı
Pcu = x²·Pcu,fl
Verim
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
En yüksek verim
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Alıştırma soruları

1.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​10 ΩB

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 2 ΩR3 = 5 ΩR4 = 10 Ω
Req = Ω
2.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 10 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​30 ΩBR6​4 Ω

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 2 ΩR3 = 25 ΩR4 = 30 ΩR5 = 2 ΩR6 = 4 Ω
Req = Ω
3.Düğüm analiziOrta
−+Vs​ = 4 VIs​3 AAR1​12 ΩR2​8 ΩB

A ile B arasındaki Vₛ gerilim kaynağının + ucu B’dedir, bu yüzden VB − VA = Vₛ yapar. Süper düğümlü düğüm analizi kullanarak VB düğüm gerilimini (topraktan ölçülen) bulun.

Is = 3 AVs = 4 VR1 = 12 ΩR2 = 8 Ω
VB = V
4.Düğüm analiziZor
R1​ = 3 ΩR2​ = 3 ΩR4​ = 10 Ω+−V1​18 VR3​15 ΩAR5​25 ΩBIs​2 A+−V2​12 V

Düğüm analizi kullanarak VA düğüm gerilimini (topraktan ölçülen) bulun.

V1 = 18 VIs = 2 AV2 = 12 VR1 = 3 ΩR2 = 3 ΩR3 = 15 ΩR4 = 10 ΩR5 = 25 Ω
VA = V
5.Thévenin ve NortonOrta
R1​ = 12 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAab

Norton akımı IN değerini bulun: uçlar kısa devre edilirse a’dan b’ye akan akım.

V1 = 9 VR1 = 12 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 Ω
IN = A
6.Thévenin ve NortonZor
R1​ = 10 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​9 VR2​8 ΩAIs​3 ABRL​10 ΩIL​

a–b arasına RL = 10 Ω yük bağlanmıştır. Thévenin eşdeğerini kullanarak yüke aktarılan PL gücünü bulun.

V1 = 9 VIs = 3 AR1 = 10 ΩR2 = 8 ΩR3 = 25 ΩRL = 10 Ω
PL = W
7.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​9 Vt = 0R = 20 ΩL33 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 2 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.

Vs = 9 VR = 20 ΩL = 33 mHt = 2 ms
W = mJ
8.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​20 Vt = 0’da açılırR1​ = 1 kΩR2​ = 2,2 kΩi2​C220 µF+−vC​

Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 500 ms anında R2 üzerinden geçen i2 akımını bulun.

Vs = 20 VR1 = 1 kΩR2 = 2,2 kΩC = 220 µFt = 500 ms
i2 = mA
9.AC empedans ve fazörlerOrta
230 V500 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 22 µFI

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 22 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
120 V200 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 10 µFI

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 10 µF
I = A
11.AC güç ve güç faktörüOrta
P = 2 kWQ = ?Sφ

Tek fazlı bir motor, 240 V bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 2 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 2 kWpf = 0,8V = 240 V
Q = kvar
12.AC güç ve güç faktörüZor
120 V1000 HzRs​ = 25 ΩXs​ = j15 ΩZL​ = ?

120 V (rms), 1000 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Zs = 25 + j15 Ω’dur. Yük empedansı ZL serbestçe seçilebilir. En büyük güç için yük, bir kondansatöre seri bağlı bir dirençten oluşturuluyor. Kapasite C değerini bulun.

Vs = 120 V (rms)f = 1000 HzZs = 25 + j15 Ω
C = µF
13.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M45 kW, η = 88%cos φ = 0,82

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 45 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %88 ve güç faktörü 0,82 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 400 V. Hat akımı IL değerini bulun.

Pout = 45 kWη = 88%cos φ = 0,82VL = 400 V
IL = A
14.Üç fazlı güçZor
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 120 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 120 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.TransformatörlerOrta
4160 V480 VIHV​ = ?ILV​150 kVA

Tek fazlı 150 kVA, 4160/480 V bir transformatör anma yükünde çalışıyor. İdeal kabul edin. Yüksek gerilim sargısındaki akım IHV değerini bulun.

S = 150 kVAV1 = 4160 VV2 = 480 V
IHV = A
16.TransformatörlerZor
500 kVA

Tek fazlı 500 kVA bir transformatörün demir kaybı 2500 W, anma yükündeki bakır kaybı 6250 W’tır. Verimi hangi yükte Sη,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 500 kVAPcore = 2500 WPcu,fl = 6250 W
Sη,max = kVA

3Çözeltiler

1.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 6,765 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​10 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 5 + 10 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 2·15/(2+15) = 1,765 Ω
Req = R1 + 1,765 = 5 + 1,765 = 6,765 Ω

Cevap

Req = 6,765 Ω
2.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 11,88 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 10 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​30 ΩBR6​4 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 2 + 4 = 6 Ω
R4 ∥ 6 = 5 Ω
R3 + 5 = 30 Ω
R2 ∥ 30 = 1,875 Ω
Req = R1 + 1,875 = 10 + 1,875 = 11,88 Ω

Cevap

Req = 11,88 Ω
3.Düğüm analizi

Cevap: VB = 16 V

Düğüm analizi: bir referans düğüm seçin, bilinmeyen düğüm gerilimlerini adlandırın, Ohm yasasını (I = ΔV/R) kullanarak her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın ve denklemleri çözün.

Süper düğüm oluşturun

A ile B arasındaki gerilim kaynağı bilinmeyen bir akım taşır, bu yüzden A veya B için ayrı ayrı KAY yazılamaz. A, B ve kaynağı tek bir süper düğüm içine alın: ona giren akım çıkan akıma eşittir.

VB = VA + Vs = VA + 4
VA/R1 + VB/R2 = Is

Çözün

VA/12 + (VA + 4)/8 = 3
VA = (3 − 4/8)/(1/12 + 1/8) = 12 V
VB = 12 + 4 = 16 V

Cevap

VB = 16 V
4.Düğüm analizi

Cevap: VA = 10,9 V

Düğüm analizi: bir referans düğüm seçin, bilinmeyen düğüm gerilimlerini adlandırın, Ohm yasasını (I = ΔV/R) kullanarak her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın ve denklemleri çözün.

R1​ = 3 ΩR2​ = 3 ΩR4​ = 10 Ω+−V1​18 VR3​15 ΩAR5​25 ΩBIs​2 A+−V2​12 V

Düğümleri belirleyin

Toprak alttaki teldir. Bilinen düğüm gerilimleri doğrudan kaynaklardan gelir (V1 = 18 V, V2 = 12 V). Bilinmeyenler: VA, VB.

A düğümünde KAY

A düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların A düğümüne verdiği akıma eşittir.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/15 + (VA − 18)/3 + (VA − VB)/3 = 0
0,7333·VA − 0,3333·VB = 6

B düğümünde KAY

B düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların B düğümüne verdiği akıma eşittir.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/25 + (VB − VA)/3 + (VB − 12)/10 = (−2)
−0,3333·VA + 0,4733·VB = −0,8

Çözün

Δ = (0,7333)(0,4733) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,236
VA = Δ1/Δ = 2,573/0,236 = 10,9 V
VB = Δ2/Δ = 1,413/0,236 = 5,989 V

Cevap

VA = 10,9 V
5.Thévenin ve Norton

Cevap: IN = 0,1579 A

Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, Rth direncine seri tek bir Vth gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı Rth ile paralel IN = Vth/Rth akım kaynağı olarak verir.

R1​ = 12 ΩR3​ = 15 ΩKISA DEVRER2​6 ΩAabRth​

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R1 ∥ R2 = 12·6/(12+6) = 4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4 + 15 = 19 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAab+−Vth​

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

a–b açıkken R₃’ten akım geçmez, bu yüzden üzerinde düşüm yoktur ve V_b = V_A olur. R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·6/(12+6) = 3 V
IN​0,1579 ARth​19 Ωab

Norton eşdeğeri

Norton kaynağı, aynı devrenin R_th ile paralel bir akım kaynağı olarak görünümüdür. Akımı, a–b’deki kısa devre akımıdır.

IN = Vth/Rth = 3/19 = 0,1579 A
6.Thévenin ve Norton

Cevap: PL = 45,71 W

Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, Rth direncine seri tek bir Vth gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı Rth ile paralel IN = Vth/Rth akım kaynağı olarak verir.

R1​ = 10 ΩR3​ = 25 ΩKISA DEVRER2​8 ΩAAÇIKBabRth​

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4,444 + 25 = 29,44 Ω
R1​ = 10 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​9 VR2​8 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

a–b açıkken Iₛ’nin tek yolu R₃ üzerinden A düğümüne gitmektir. V_A’yı V₁ ve Iₛ’nin süperpozisyonuyla bulun, sonra R₃ üzerindeki düşümü ekleyin.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4 + (−3)·4,444 = −9,333 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −9,333 + (−3)·25 = −84,33 V
Rth​ = 29,44 Ω−+Vth​84,33 VRL​10 ΩIL​

Yükü Thévenin eşdeğerine bağlayın

Thévenin kaynağı ve seri R_th, a–b’de özgün devreyle tamamen aynı davranır; bu yüzden yük basit bir seri çevre görür.

IL = Vth/(Rth + RL) = −84,33/(29,44 + 10) = −2,138 A
PL = IL²·RL = −2,138²·10 = 45,71 W
7.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W = 1,649 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1,65 ms
i(∞) = Vs/R = 9/20 = 0,45 A

Verilen andaki akım

i(t) = 0,45·(1 − e−2/1,65) = 0,3161 A

Depolanan enerji

W = ½·L·i² = ½·33·0,3161² = 1,649 mJ

Cevap

W = 1,649 mJ
8.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i2 = 2,224 mA

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.

vC(0) = 20·2,2/(1 + 2,2) = 13,75 V

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

τ = R2·C = 2,2·220 = 484 ms

Boşalma

vC(t) = 13,75·e−500/484 = 4,894 V
i2 = vC/R2 = 4,894/2,2 = 2,224 mA

Cevap

i2 = 2,224 mA
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 1,487 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,05 = 157,1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·22·10⁻⁶) = 14,47 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (142,6)²) = 154,7 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/154,7 = 1,487 A

Cevap

I = 1,487 A
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,888 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (108,9)²) = 135,1 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 120/135,1 = 0,888 A

Cevap

I = 0,888 A
11.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 1,5 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,8) = 36,87°, tan φ = 0,75

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 2·0,75 = 1,5 kvar

Cevap

Q = 1,5 kvar
12.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 10,61 µF

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Eşlenik uyum

Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.

ZL = Zs* = 25 − j15 Ω

Kapasitans

XC = 15 Ω → C = 1/(2π·1000·15) = 10,61 µF

Cevap

C = 10,61 µF
13.Üç fazlı güç

Cevap: IL = 90,01 A

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Elektriksel giriş gücü

Pin = Pout/η = 45/0,88 = 51,14 kW

Hat akımı

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 51136/(√3·400·0,82) = 90,01 A

Cevap

IL = 90,01 A
14.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 409 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0,75) = 120·0,8819 = 105,8 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,95) = 120·0,3287 = 39,44 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 66,39 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 22129/(314,2·415²) = 409 µF

Cevap

Cph = 409 µF
15.Transformatörler

Cevap: IHV = 36,06 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Anma akımı

İki sargı da aynı görünür gücü taşır.

IHV = S/V = 150000/4160 = 36,06 A

Cevap

IHV = 36,06 A
16.Transformatörler

Cevap: Sη,max = 316,2 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·Pcu,fl olur. Verim η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), burada Pout = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·6250 = 2500 → x = √(2500/6250) = 0,6325

En yüksek verimdeki yük

Sη,max = x·S = 0,6325·500 = 316,2 kVA

Cevap

Sη,max = 316,2 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals