Elektrik Mühendisliğinin Temelleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

Düğüm analizi

Kirchhoff akım yasası: ΣI_in = ΣI_out
Kol akımı: I = (V_a − V_b)/R
Referans düğüm: V_ground = 0

Yöntem

Bir referans düğüm (toprak) seçin ve diğer düğüm gerilimlerini adlandırın.
Her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın: her koldan çıkan akımlar giren akımlara eşittir.
Her kol akımını (V_a − V_b)/R olarak ifade edin.
Denklem sistemini çözün, sonra gereken akımları bulun.

Thévenin ve Norton

Thévenin gerilimi: V_th = V_{open circuit}
Thévenin direnci: R_th: tüm kaynaklar kapalı, a–b’den görülen
Norton akımı: I_N = V_th/R_th
Yük akımı: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksimum güç aktarımı: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Yöntem

Yükü çıkarın ve iki ucu a ve b olarak işaretleyin.
a ve b arasındaki açık devre gerilimini bulun: bu V_th’dir.
Tüm bağımsız kaynakları devre dışı bırakın ve a–b uçlarından görülen direnci bulun: bu R_th’dir.
Yükü eşdeğer devreye geri bağlayın: R_th ile seri V_th.
Norton eşdeğeri için dönüştürün: I_N = V_th/R_th, paralel R_N = R_th ile.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Alıştırma soruları

1.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

2.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

3.Düğüm analiziOrta

Şekildeki gibi A düğümü ile toprak arasına üç kol bağlıdır. Düğüm analizi kullanarak 2 kolunda ok yönünde yukarı, A düğümüne doğru akan I₂ akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩV₂ = 10 VR₂ = 2 ΩV₃ = 30 VR₃ = 12 Ω

I₂ = A

4.Düğüm analiziZor

Düğüm analizi kullanarak ok yönünde R₄ üzerinden geçen I_R4 akımını bulun.

V₁ = 36 VI_s = 3 AV₂ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 12 Ω

I_R4 = A

5.Thévenin ve NortonOrta

Norton akımı I_N değerini bulun: uçlar kısa devre edilirse a’dan b’ye akan akım.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

6.Thévenin ve NortonZor

a–b arasına R_L = 12 Ω yük bağlanmıştır. Devrenin geri kalanını Thévenin eşdeğeriyle değiştirin ve yük akımı I_L değerini bulun.

V₁ = 5 VI_s = 5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

7.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %95’ine ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 12 VR = 20 ΩL = 22 mH

t = ms

8.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 24 V vardır. v_C değerinin 18,6 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

V_s = 15 VR = 4,7 kΩC = 220 µFv_C(0) = 24 V

t = ms

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 100 µF

I = A

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 2 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim V_L değerini bulun.

V = 2 V (rms)R = 50 ΩL = 200 mHC = 0,1 µF

V_L = V

11.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 10 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.

P = 10 kWpf = 0,8V = 400 V

I = A

12.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 240 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 15 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.

P = 15 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,92V = 240 Vf = 60 Hz

C = µF

13.Üç fazlı güçOrta

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 30 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %94 ve güç faktörü 0,8 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 415 V. Hat akımı I_L değerini bulun.

P_out = 30 kWη = 94%cos φ = 0,8V_L = 415 V

I_L = A

14.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 150 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 150 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 4:1 olan ideal bir transformatörün primer sargısına 960 V uygulanıyor. Sekonder sargının uçlarına 15 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer akım I₁ değerini bulun.

N₁:N₂ = 4:1V₁ = 960 VR_L = 15 Ω

I₁ = A

16.TransformatörlerZor

Tek fazlı 75 kVA bir transformatörün demir kaybı 225 W’tır. Anma yükünde ve 0,8 geri güç faktöründe verimi %96’dir. Tam yükteki bakır kaybı P_cu,fl değerini watt cinsinden bulun.

S = 75 kVAP_core = 225 Wpf = 0,8η = 96%

P_cu,fl = W

3Çözeltiler

1.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 14,55 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 15 + 2 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 3·17/(3+17) = 2,55 Ω

R_eq = R₁ + 2,55 = 12 + 2,55 = 14,55 Ω

Cevap

R_eq = 14,55 Ω

2.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,2 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 10 + 2 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 4 Ω

R₃ + 4 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 10,91 Ω

R_eq = R₁ + 10,91 = 30 + 10,91 = 40,91 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/40,91 = 0,3667 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,3667·30 = 4 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4/20 = 0,2 A

Cevap

I_R2 = 0,2 A

3.Düğüm analizi

Cevap: I₂ = 5,692 A

Düğüm analizi: bir referans düğüm seçin, bilinmeyen düğüm gerilimlerini adlandırın, Ohm yasasını (I = ΔV/R) kullanarak her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın ve denklemleri çözün.

A düğümünde KAY

Alttaki teli toprak kabul edin. Her kol A’dan dışarı (V_A − V_k)/R_k akımı taşır; V_k kolun kaynağının gerilimidir (sade bir direnç için sıfır). A’dan çıkan akımların toplamı sıfırdır.

(V_A − (−18))/2 + (V_A − 10)/2 + (V_A − 30)/12 = 0

V_A’yı çözün

V_A = ((−18)/2 + 10/2 + 30/12) / (1/2 + 1/2 + 1/12) = −1,5/1,083 = −1,385 V

Kol akımı

Ok kol boyunca yukarı, A düğümüne doğru gösterir.

I₂ = (10 − V_A)/R₂ = (10 − (−1,385))/2 = 5,692 A

Cevap

I₂ = 5,692 A

Negatif sonuç, gerçek akımın oka ters yönde aktığı anlamına gelir.

4.Düğüm analizi

Cevap: I_R4 = 0,539 A

Düğümleri belirleyin

Toprak alttaki teldir. Bilinen düğüm gerilimleri doğrudan kaynaklardan gelir (V₁ = 36 V, V₂ = 9 V). Bilinmeyenler: V_A, V_B.

A düğümünde KAY

A düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların A düğümüne verdiği akıma eşittir.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 36)/4 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,5333·V_A − 0,08333·V_B = 9

B düğümünde KAY

B düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların B düğümüne verdiği akıma eşittir.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − 9)/30 = 3

−0,08333·V_A + 0,2·V_B = 3,3

Çözün

Δ = (0,5333)(0,2) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,09972

V_A = Δ₁/Δ = 2,075/0,09972 = 20,81 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,51/0,09972 = 25,17 V

Cevap

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (25,17 − 9)/30 = 0,539 A

5.Thévenin ve Norton

Cevap: I_N = 0,4528 A

Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, R_th direncine seri tek bir V_th gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı R_th ile paralel I_N = V_th/R_th akım kaynağı olarak verir.

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 8·4/(8+4) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 15 = 17,67 Ω

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

a–b açıkken R₃’ten akım geçmez, bu yüzden üzerinde düşüm yoktur ve V_b = V_A olur. R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·4/(8+4) = 8 V

Norton eşdeğeri

Norton kaynağı, aynı devrenin R_th ile paralel bir akım kaynağı olarak görünümüdür. Akımı, a–b’deki kısa devre akımıdır.

I_N = V_th/R_th = 8/17,67 = 0,4528 A

6.Thévenin ve Norton

Cevap: I_L = 3,799 A

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 25·20/(25+20) = 11,11 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 11,11 + 25 = 36,11 Ω

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

a–b açıkken Iₛ’nin tek yolu R₃ üzerinden A düğümüne gitmektir. V_A’yı V₁ ve Iₛ’nin süperpozisyonuyla bulun, sonra R₃ üzerindeki düşümü ekleyin.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,222 + 5·11,11 = 57,78 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 57,78 + 5·25 = 182,8 V

Yükü Thévenin eşdeğerine bağlayın

Thévenin kaynağı ve seri R_th, a–b’de özgün devreyle tamamen aynı davranır; bu yüzden yük basit bir seri çevre görür.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 182,8/(36,11 + 12) = 3,799 A

7.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 3,295 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 22 mH / 20 Ω = 1,1 ms

i(∞) = V_s/R = 12/20 = 0,6 A

Zaman için çözün

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −1,1·ln(0,05) = 3,295 ms

Cevap

t = 3,295 ms

8.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 947,4 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 220 µF = 1034 ms

v_C(t) = 15 + (24 − 15)·e^−t/τ

Zaman için çözün

18,6 = 15 + (9)·e^−t/τ → e^−t/τ = (18,6 − 15)/(24 − 15) = 0,4

t = τ·ln((24 − 15)/(18,6 − 15)) = 1034·ln(2,5) = 947,4 ms

Cevap

t = 947,4 ms

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,3523 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,05 = 15,71 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−16,12)²) = 34,06 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 12/34,06 = 0,3523 A

Cevap

I = 0,3523 A

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_L = 56,57 V

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,2·0,1·10⁻⁶) = 7071 rad/s

I = V/R = 2/50 = 0,04 A

Bobin üzerindeki gerilim

X_L = ω₀L = 7071·0,2 = 1414 Ω

V_L = I·X_L = 0,04·1414 = 56,57 V

Cevap

V_L = 56,57 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 28,28 katıdır.

11.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 31,25 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Hat akımı

Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.

I = P/(V·cos φ) = 10000/(400·0,8) = 31,25 A

Cevap

I = 31,25 A

12.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 410,5 µF

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(45,57°) = 15,3 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(23,07°) = 6,39 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 8,913 kvar

Kapasitans

Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.

C = Q_C/(2πf·V²) = 8913/(2π·60·240²) = 410,5 µF

Cevap

C = 410,5 µF

13.Üç fazlı güç

Cevap: I_L = 55,5 A

Elektriksel giriş gücü

P_in = P_out/η = 30/0,94 = 31,91 kW

Hat akımı

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 31915/(√3·415·0,8) = 55,5 A

Cevap

I_L = 55,5 A

14.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 1899 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,65) = 150·1,169 = 175,4 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,9) = 150·0,4843 = 72,65 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 102,7 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 34240/(314,2·239,6²) = 1899 µF

Cevap

C_ph = 1899 µF

15.Transformatörler

Cevap: I₁ = 4 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Sekonder gerilim ve akım

V₂ = 960/4 = 240 V

I₂ = 240/15 = 16 A

Primer akım

İdeal bir transformatörün kaybı yoktur: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/4 = 4 A

Cevap

I₁ = 4 A

Kontrol: primerden görülen yük a²·R_L = 240 Ω’dur ve 960/240 aynı akımı verir.

16.Transformatörler

Cevap: P_cu,fl = 2275 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Çıkış ve giriş gücü

P_out = 75·0,8 = 60 kW

P_in = 60000/0,96 = 62500 W

Toplam ve bakır kayıpları

P_loss = 62500 − 60000 = 2500 W

P_cu,fl = 2500 − 225 = 2275 W

Cevap

P_cu,fl = 2275 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Elektrik Mühendisliğinin Temelleri: hızlı tekrar paketi

1Formüller ve yöntemler

Seri ve paralel dirençler

Yöntem

Düğüm analizi

Yöntem

Thévenin ve Norton

Yöntem

RC ve RL geçici rejim

Yöntem

AC empedans ve fazörler

Yöntem

AC güç ve güç faktörü

Üç fazlı güç

Transformatörler

2Alıştırma soruları

3Çözeltiler

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Cevap

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynaktan çekilen akım

R₂’den geçen akım

Cevap

A düğümünde KAY

VA’yı çözün

Kol akımı

Cevap

Düğümleri belirleyin

A düğümünde KAY

B düğümünde KAY

Çözün

Cevap

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

Norton eşdeğeri

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

Yükü Thévenin eşdeğerine bağlayın

Zaman sabiti ve son akım

Zaman için çözün

Cevap

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Zaman için çözün

Cevap

Reaktanslar

Empedans

Akım

Cevap

Rezonans

Bobin üzerindeki gerilim

Cevap

Hat akımı

Cevap

Önce ve sonra reaktif güç

Kapasitans

Cevap

Elektriksel giriş gücü

Hat akımı

Cevap

Önce ve sonra reaktif güç

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Faz başına kapasitans

Cevap

Sekonder gerilim ve akım

Primer akım

Cevap

Çıkış ve giriş gücü

Toplam ve bakır kayıpları

Cevap

V_A’yı çözün

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun