Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
A ile B arasındaki Vₛ gerilim kaynağının + ucu B’dedir, bu yüzden VB − VA = Vₛ yapar. Süper düğümlü düğüm analizi kullanarak gerilim kaynağından, okla gösterildiği gibi A’dan B’ye geçen Ix akımını bulun.
Eşkenar dörtgen, B düğümüne yukarı doğru 0,05·VA akımını (A cinsinden, VA V cinsinden) iten gerilim kontrollü bir akım kaynağıdır. Düğüm analizi kullanarak ok yönünde R4 üzerinden geçen IR4 akımını bulun.
a–b uçlarından görülen Thévenin gerilimi Vth değerini bulun.
a–b arasına RL = 4 Ω yük bağlanmıştır. Devrenin geri kalanını Thévenin eşdeğeriyle değiştirin ve yük akımı IL değerini bulun.
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.
Bir zamanlayıcı, t = 0’da 9 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 6,75 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 25 ms sonra tetiklemelidir. C = 10 µF ile gereken direnç R değerini bulun.
Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 1000 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 12 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.
Empedansı Z = 4 + j3 Ω olan bir yük 120 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.
150 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,85 geri güç faktöründe 90 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 55 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %95 ve güç faktörü 0,88 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 415 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 120 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
Çıkış direnci 5000 Ω olan bir yükselteç, ideal bir transformatör üzerinden 50 Ω’luk bir hoparlörü sürüyor. En büyük güç aktarımı için hoparlör yükseltece 5000 Ω olarak görünmelidir. Sarım oranı a = N₁/N₂ değerini bulun.
Tek fazlı 200 kVA bir transformatörün demir kaybı 1200 W, anma yükündeki bakır kaybı 2400 W’tır. Verimi hangi yükte Sη,max, kVA cinsinden, en yüksektir?
Cevap: IR2 = 2,427 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
Cevap: Req = 10,85 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
Cevap: Ix = 1,154 A
Düğüm analizi: bir referans düğüm seçin, bilinmeyen düğüm gerilimlerini adlandırın, Ohm yasasını (I = ΔV/R) kullanarak her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın ve denklemleri çözün.
A ile B arasındaki gerilim kaynağı bilinmeyen bir akım taşır, bu yüzden A veya B için ayrı ayrı KAY yazılamaz. A, B ve kaynağı tek bir süper düğüm içine alın: ona giren akım çıkan akıma eşittir.
Kaynaktan A’dan B’ye geçen her şey B düğümünden R₂ üzerinden çıkar.
Negatif sonuç, gerçek akımın oka ters yönde aktığı anlamına gelir.
Cevap: IR4 = 1,333 A
Düğüm analizi: bir referans düğüm seçin, bilinmeyen düğüm gerilimlerini adlandırın, Ohm yasasını (I = ΔV/R) kullanarak her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın ve denklemleri çözün.
Dirençler üzerinden A’dan çıkan akımlar, kaynakların A’ya ittiği akıma eşittir.
Bağımlı kaynak B düğümüne g·VA iter. Onu bağımsız bir kaynak gibi ele alın, sonra VA terimini sol tarafa taşıyın.
Cevap: Vth = 14,4 V
Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, Rth direncine seri tek bir Vth gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı Rth ile paralel IN = Vth/Rth akım kaynağı olarak verir.
Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.
a–b açıkken R₃’ten akım geçmez, bu yüzden üzerinde düşüm yoktur ve V_b = V_A olur. R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur.
Cevap: IL = −1,887 A
Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, Rth direncine seri tek bir Vth gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı Rth ile paralel IN = Vth/Rth akım kaynağı olarak verir.
Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.
a–b açıkken Iₛ’nin tek yolu R₃ üzerinden A düğümüne gitmektir. V_A’yı V₁ ve Iₛ’nin süperpozisyonuyla bulun, sonra R₃ üzerindeki düşümü ekleyin.
Thévenin kaynağı ve seri R_th, a–b’de özgün devreyle tamamen aynı davranır; bu yüzden yük basit bir seri çevre görür.
Cevap: W = 1,533 mJ
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
Cevap: R = 1,803 kΩ
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
kΩ çarpı µF milisaniye verir.
Cevap: I = 0,01275 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
Cevap: VL = 36,18 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.
Bu, kaynak geriliminin Q = 3,015 katıdır.
Cevap: Q = 1728 var
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Cevap: ΔP = 49,24 kW
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Tam değerde S = Smax’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.
Cevap: IL = 91,53 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Cevap: Cph = 444,9 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.
Cevap: a = 10
İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.
Cevap: Sη,max = 141,4 kVA
Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·Pcu,fl olur. Verim η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), burada Pout = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals