Elektrik Mühendisliğinin Temelleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

Düğüm analizi

Kirchhoff akım yasası: ΣI_in = ΣI_out
Kol akımı: I = (V_a − V_b)/R
Referans düğüm: V_ground = 0

Yöntem

Bir referans düğüm (toprak) seçin ve diğer düğüm gerilimlerini adlandırın.
Her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın: her koldan çıkan akımlar giren akımlara eşittir.
Her kol akımını (V_a − V_b)/R olarak ifade edin.
Denklem sistemini çözün, sonra gereken akımları bulun.

Thévenin ve Norton

Thévenin gerilimi: V_th = V_{open circuit}
Thévenin direnci: R_th: tüm kaynaklar kapalı, a–b’den görülen
Norton akımı: I_N = V_th/R_th
Yük akımı: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksimum güç aktarımı: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Yöntem

Yükü çıkarın ve iki ucu a ve b olarak işaretleyin.
a ve b arasındaki açık devre gerilimini bulun: bu V_th’dir.
Tüm bağımsız kaynakları devre dışı bırakın ve a–b uçlarından görülen direnci bulun: bu R_th’dir.
Yükü eşdeğer devreye geri bağlayın: R_th ile seri V_th.
Norton eşdeğeri için dönüştürün: I_N = V_th/R_th, paralel R_N = R_th ile.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Alıştırma soruları

1.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

2.Seri ve paralel dirençlerZor

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

3.Düğüm analiziOrta

Düğüm analizi kullanarak ok yönünde R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 15 VI_s = 5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

4.Düğüm analiziZor

Düğüm analizi kullanarak ok yönünde R₄ üzerinden geçen I_R4 akımını bulun.

V₁ = 9 VI_s = 4 AV₂ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 25 Ω

I_R4 = A

5.Thévenin ve NortonOrta

a–b uçlarından görülen Thévenin direnci R_th değerini bulun.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 Ω

R_th = Ω

6.Thévenin ve NortonZor

Norton akımı I_N değerini bulun: uçlar kısa devre edilirse a’dan b’ye akan akım.

V₁ = 24 VI_s = 2,5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

7.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %95’ine ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 15 VR = 47 ΩL = 100 mH

t = ms

8.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar açılır. t = 1 ms anında bobin akımı i değerini bulun.

V_s = 12 VR₁ = 33 ΩR₂ = 47 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir kondansatör, 100 V (rms), 500 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Rms akım I değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 30 ΩC = 22 µF

I = A

10.AC empedans ve fazörlerZor

Bir R₁ direnci, R₂ ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 230 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR₁ = 10 ΩR₂ = 150 ΩC = 22 µF

|Z| = Ω

11.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 7 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 7 kWpf = 0,6V = 400 V

Q = kvar

12.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 240 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 30 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Kondansatörün sağlaması gereken reaktif güç Q_C değerini bulun.

P = 30 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,92V = 240 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

13.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 12 + j16 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 208 VZ = 12 + j16 Ω faz başına

P = kW

14.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 60 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 60 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,9V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.TransformatörlerOrta

Tek fazlı 150 kVA, 11000/400 V bir transformatör anma yükünde çalışıyor. İdeal kabul edin. Yüksek gerilim sargısındaki akım I_HV değerini bulun.

S = 150 kVAV₁ = 11000 VV₂ = 400 V

I_HV = A

16.TransformatörlerZor

Tek fazlı 75 kVA bir transformatörün demir kaybı 450 W, anma yükündeki bakır kaybı 1125 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 75 kVAP_core = 450 WP_cu,fl = 1125 W

S_η,max = kVA

3Çözeltiler

1.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,7059 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 4 + 6 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 10·10/(10+10) = 5 Ω

R_eq = R₁ + 5 = 12 + 5 = 17 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/17 = 1,412 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,412·12 = 7,059 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,059/10 = 0,7059 A

Cevap

I_R2 = 0,7059 A

2.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 3,842 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 30 + 20 = 50 Ω

R₄ ∥ 50 = 11,54 Ω

R₃ + 11,54 = 14,54 Ω

R₂ ∥ 14,54 = 4,247 Ω

R_eq = R₁ + 4,247 = 2 + 4,247 = 6,247 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/6,247 = 3,842 A

Cevap

I_R1 = 3,842 A

3.Düğüm analizi

Cevap: I_R1 = 1,985 A

Düğüm analizi: bir referans düğüm seçin, bilinmeyen düğüm gerilimlerini adlandırın, Ohm yasasını (I = ΔV/R) kullanarak her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın ve denklemleri çözün.

Düğümleri belirleyin

Toprak alttaki teldir. Bilinen düğüm gerilimleri doğrudan kaynaklardan gelir (V₁ = 15 V). Bilinmeyenler: V_A, V_B.

A düğümünde KAY

A düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların A düğümüne verdiği akıma eşittir.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 15)/4 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,75·V_A − 0,1667·V_B = 3,75

B düğümünde KAY

B düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların B düğümüne verdiği akıma eşittir.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/6 = 5

−0,1667·V_A + 0,6667·V_B = 5

Çözün

Δ = (0,75)(0,6667) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,4722

V_A = Δ₁/Δ = 3,333/0,4722 = 7,059 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,375/0,4722 = 9,265 V

Cevap

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (15 − 7,059)/4 = 1,985 A

4.Düğüm analizi

Cevap: I_R4 = 0,2924 A

Düğümleri belirleyin

Toprak alttaki teldir. Bilinen düğüm gerilimleri doğrudan kaynaklardan gelir (V₁ = 9 V, V₂ = 30 V). Bilinmeyenler: V_A, V_B.

A düğümünde KAY

A düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların A düğümüne verdiği akıma eşittir.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 9)/5 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,525·V_A − 0,125·V_B = 1,8

B düğümünde KAY

B düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların B düğümüne verdiği akıma eşittir.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 30)/2 = 4

−0,125·V_A + 0,665·V_B = 19

Çözün

Δ = (0,525)(0,665) − (−0,125)(−0,125) = 0,3335

V_A = Δ₁/Δ = 3,572/0,3335 = 10,71 V

V_B = Δ₂/Δ = 10,2/0,3335 = 30,58 V

Cevap

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (30,58 − 30)/2 = 0,2924 A

5.Thévenin ve Norton

Cevap: R_th = 17,18 Ω

Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, R_th direncine seri tek bir V_th gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı R_th ile paralel I_N = V_th/R_th akım kaynağı olarak verir.

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 8·3/(8+3) = 2,182 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,182 + 15 = 17,18 Ω

6.Thévenin ve Norton

Cevap: I_N = 3,093 A

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 25·6/(25+6) = 4,839 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,839 + 3 = 7,839 Ω

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

a–b açıkken Iₛ’nin tek yolu R₃ üzerinden A düğümüne gitmektir. V_A’yı V₁ ve Iₛ’nin süperpozisyonuyla bulun, sonra R₃ üzerindeki düşümü ekleyin.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,645 + 2,5·4,839 = 16,74 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,74 + 2,5·3 = 24,24 V

Norton eşdeğeri

Norton kaynağı, aynı devrenin R_th ile paralel bir akım kaynağı olarak görünümüdür. Akımı, a–b’deki kısa devre akımıdır.

I_N = V_th/R_th = 24,24/7,839 = 3,093 A

7.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 6,374 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 100 mH / 47 Ω = 2,128 ms

i(∞) = V_s/R = 15/47 = 0,3191 A

Zaman için çözün

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −2,128·ln(0,05) = 6,374 ms

Cevap

t = 6,374 ms

8.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,2159 A

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır; sonra R₁ ve R₂ ikisi de devrededir.

i(0) = 12/33 = 0,3636 A

i(∞) = 12/(33 + 47) = 0,15 A

τ = L/R = 68/80 = 0,85 ms

i(t) = 0,15 + (0,3636 − 0,15)·e^−t/τ

Verilen andaki akım

i(1) = 0,15 + (0,2136)·e^−1/0,85 = 0,2159 A

Cevap

i = 0,2159 A

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 7,673 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·500·22·10⁻⁶) = 14,47 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 100/30 = 3,333 A

I_X = V/X_C = 100/14,47 = 6,912 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(3,333² + 6,912²) = 7,673 A

Cevap

I = 7,673 A

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 111,3 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·50·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Paralel birleşim

Z_p’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 72,3 − j74,95 Ω

Toplam empedans

Z = 10 + 72,3 − j74,95 = 82,3 − j74,95 Ω

|Z| = √(82,3² + 74,95²) = 111,3 Ω

Cevap

|Z| = 111,3 Ω

11.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 9,333 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,6) = 53,13°, tan φ = 1,333

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 7·1,333 = 9,333 kvar

Cevap

Q = 9,333 kvar

12.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q_C = 17,83 kvar

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 30·tan(45,57°) = 30,61 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 30·tan(23,07°) = 12,78 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 17,83 kvar

Cevap

Q_C = 17,83 kvar

13.Üç fazlı güç

Cevap: P = 1,298 kW

Faz gerilimi

V_ph = 208/√3 = 120,1 V

Faz akımı

|Z| = √(12² + 16²) = 20 Ω

I_ph = 120,1/20 = 6,004 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·6,004²·12 = 1,298 kW

Cevap

P = 1,298 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

14.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 572,4 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,72) = 60·0,9639 = 57,83 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 28,77 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 9591/(314,2·230,9²) = 572,4 µF

Cevap

C_ph = 572,4 µF

15.Transformatörler

Cevap: I_HV = 13,64 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Anma akımı

İki sargı da aynı görünür gücü taşır.

I_HV = S/V = 150000/11000 = 13,64 A

Cevap

I_HV = 13,64 A

16.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 47,43 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·1125 = 450 → x = √(450/1125) = 0,6325

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,6325·75 = 47,43 kVA

Cevap

S_η,max = 47,43 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Elektrik Mühendisliğinin Temelleri: hızlı tekrar paketi

1Formüller ve yöntemler

Seri ve paralel dirençler

Yöntem

Düğüm analizi

Yöntem

Thévenin ve Norton

Yöntem

RC ve RL geçici rejim

Yöntem

AC empedans ve fazörler

Yöntem

AC güç ve güç faktörü

Üç fazlı güç

Transformatörler

2Alıştırma soruları

3Çözeltiler

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynaktan çekilen akım

R₂’den geçen akım

Cevap

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynaktan çekilen akım

Cevap

Düğümleri belirleyin

A düğümünde KAY

B düğümünde KAY

Çözün

Cevap

Düğümleri belirleyin

A düğümünde KAY

B düğümünde KAY

Çözün

Cevap

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

Norton eşdeğeri

Zaman sabiti ve son akım

Zaman için çözün

Cevap

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Verilen andaki akım

Cevap

Reaktans

Kol akımları

Toplam akım

Cevap

Reaktans

Paralel birleşim

Toplam empedans

Cevap

Açı

Reaktif güç

Cevap

Önce ve sonra reaktif güç

Cevap

Faz gerilimi

Faz akımı

Toplam aktif güç

Cevap

Önce ve sonra reaktif güç

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Faz başına kapasitans

Cevap

Anma akımı

Cevap

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

En yüksek verimdeki yük

Cevap

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun