Elektronik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Diyotlar ve transistörler

Diyot (sabit gerilim düşümü): V_D = 0,7 V when conducting
Aktif bölge: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Sabit kutuplama: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Gerilim bölücülü kutuplama: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Bölücünün Thévenin eşdeğeri: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kolektör çevresi: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Doyum: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Op-amp devreleri

Eviren yükselteç: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Evirmeyen yükselteç: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Toplayıcı yükselteç: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
İdeal op-amp: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı: V_o = D·V_in
Yükseltici: V_o = V_in/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi: V_inI_in = V_oI_o
Bobin dalgalanması: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Ortalama bobin akımı: alçaltıcı I_o; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o/(1 − D)
Çıkış dalgalanması: alçaltıcı ΔI_L/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o·D/(fC)
CCM sınırı: alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔI_L/2’ye eşitleyin.

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Bölücü gerilimleri: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Çıkarılan: V_ab = V_a − V_b
Denge: R₁/R₂ = R₃/R₄
Kayar telli köprü: R/R_x = l/(100 − l)
Thévenin direnci: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Gerinim ölçer çarpanı: ΔR/R = GF·ε
Köprü çıkışı: çeyrek V_s·GF·ε/4, yarım V_s·GF·ε/2, tam V_s·GF·ε
Küçük değişim, tek kol: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Gerilme: σ = E·ε

Yöntem

Köprüyü aynı kaynağa bağlı iki gerilim bölücü olarak ele alın.
Denge için R₁/R₂ = R₃/R₄ yazın ve bilinmeyen direnci çözün.
Dengesiz bir köprüde V_a ve V_b’yi bölücülerden bulup çıkarın; çıkışı bir ölçü aleti yüklüyorsa Thévenin eşdeğerini kullanın.
Gerinim ölçerlerde gerinimi ΔR/R = GF·ε’ye çevirin ve çeyrek, yarım veya tam köprü için sırasıyla V_s·GF·ε/4, /2 veya ×1 kullanın.

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

2Alıştırma soruları

1.Diyotlar ve transistörlerOrta

β = 200 olan bir NPN transistör, V_CC = 20 V’tan gerilim bölücüyle kutuplanmıştır: V_CC’den baza R₁ = 47 kΩ ve bazdan toprağa R₂ = 8,2 kΩ. Kolektör direnci R_C = 2,7 kΩ ve emetör direnci R_E = 2,2 kΩ. V_BE = 0,7 V alın ve bölücünün Thévenin eşdeğerini kullanın (baz akımını ihmal etmeyin). Kolektör–emetör gerilimi V_CE değerini bulun.

V_CC = 20 VR₁ = 47 kΩR₂ = 8,2 kΩR_C = 2,7 kΩR_E = 2,2 kΩβ = 200

V_CE = V

2.Diyotlar ve transistörlerZor

6,2 V’luk bir Zener regülatörünün 100 Ω’luk bir seri direnci var. Giriş 24 V’a kadar çıkabilir ve yük bağlantısı kesilebilir. Zener’in harcaması gereken en büyük gücü P_Z,max bulun.

V_in,max = 24 VV_Z = 6,2 VR = 100 Ω

P_Z,max = mW

3.Op-amp devreleriOrta

Op-amp idealdir ve ±15 V ile beslenir; çıkışı ±12 V’ta doyuma ulaşır. Eviren yükselteç sinüs dalgasıyla sürülüyor. Çıkışın kırpılmadığı en büyük giriş genliği V_in,max (tepe değeri) değerini bulun.

R₁ = 4,7 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

4.Op-amp devreleriZor

Toplayıcı yükselteç, ±15 V ile beslenen ideal bir op-amp kullanır. Geri besleme direncinden çıkışa doğru akan I_f akımını bulun.

V₁ = −0,5 VV₂ = 0,3 VR₁ = 100 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 10 kΩ

I_f = mA

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında bobin üzerindeki v_L gerilimini bulun.

V_s = 5 VR = 33 ΩL = 47 mHt = 1 ms

v_L = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 18 V vardır. v_C değerinin 15,6 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

V_s = 10 VR = 3,3 kΩC = 22 µFv_C(0) = 18 V

t = ms

7.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

8.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

9.DC–DC dönüştürücülerOrta

İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 500 kHz’te ve L = 100 µH ile 9 V’u −27 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔI_L) bulun.

Vin = 9 VVo = −27 Vf = 500 kHzL = 100 µH

ΔI_L = A

10.DC–DC dönüştürücülerZor

İdeal bir alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 20 Ω’luk bir yük için 500 kHz’te 48 V’u −144 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 100 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔV_o) mV cinsinden bulun.

Vin = 48 VVo = −144 Vf = 500 kHzC = 100 µFR = 20 Ω

ΔV_o = mV

11.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerOrta

200 Ω dirençli bir galvanometre, gösterilen köprünün a ve b uçları arasına bağlanıyor (V_s = 2 V). a’dan b’ye galvanometre akımını (I_g) µA cinsinden bulun.

V_s = 2 VR₁ = 800 ΩR₂ = 600 ΩR₃ = 1000 ΩR₄ = 200 ΩR_g = 200 Ω

I_g = µA

12.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerZor

1000 Ω kollu bir köprü 2,5 V ile uyarılıyor ve içinde dört etkin gerinim ölçer, ikisi çekmede ve ikisi basmada (tam köprü) bulunuyor. Gerinim ölçer çarpanı 2,05, gerinim 800 µε’dir. Köprü çıkışını (V_o) mV cinsinden bulun.

V_s = 2,5 VGF = 2,05ε = 800 µε

V_o = mV

13.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

F = AC + A′B′C + A′C′ + A′C fonksiyonunu en küçük çarpımlar toplamı biçimine sadeleştirin. Sadeleştirilmiş ifade kaç literal (L) içerir?

F = AC + A′B′C + A′C′ + A′C

L =

14.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

d fark etmez (don’t-care) durumlarını gösterirken F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 5, 10, 13) + d(6, 7, 9, 11, 15) fonksiyonu için temel asal implikantların sayısını, N, bulun.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 5, 10, 13) + d(6, 7, 9, 11, 15)

N =

3Çözeltiler

1.Diyotlar ve transistörler

Cevap: V_CE = 15,03 V

BJT çalışma noktası: aktif bölgede V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B ve I_E = (β + 1)·I_B. KGY ile baz çevresinden I_B’yi, sonra I_C’yi, sonra kolektör–emetör çevresinden V_CE’yi bulun. Bazdaki bir gerilim bölücü Thévenin eşdeğeriyle değiştirilir: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; emetör direnci baz çevresinde (β + 1) kat büyük görünür.

Bölücünün Thévenin eşdeğeri

V_TH = 20·8,2/(47 + 8,2) = 2,971 V

R_TH = 47·8,2/(47 + 8,2) = 6,982 kΩ

Baz akımı

Baz çevresinde KGY; emetör akımı (β + 1)·I_B’dir.

I_B = (2,971 − 0,7)/(6,982 + 201·2,2) = 5,056 µA

Kolektör akımı

I_C = 200·5,056 µA = 1,011 mA

I_E = 201·5,056 µA = 1,016 mA

Kolektör–emetör gerilimi

V_CE = 20 − 1,011·2,7 − 1,016·2,2 = 15,03 V

Cevap

V_CE = 15,03 V

2.Diyotlar ve transistörler

Cevap: P_Z,max = 1104 mW

Zener regülatörü: ters öngerilimli bir Zener diyot, akımı en küçük I_Z,min değerinin üzerinde kaldığı sürece V_Z gerilimini tutar. R seri direnci, giriş ile çıkış arasındaki farkı alır: I_R = (V_in − V_Z)/R. Bu akım yük, I_L = V_Z/R_L, ile Zener arasında bölünür: I_Z = I_R − I_L. En kötü durumlara göre tasarlayın: en büyük yükte en düşük giriş yine de I_Z,min bırakmalı, yüksüz durumda en yüksek giriş ise en büyük Zener gücünü P_Z = V_Z·I_Z verir.

En kötü durum Zener akımı

I_Z = 17,8/100 = 178 mA

Zener gücü

P_Z = 6,2·178 = 1104 mW

Cevap

P_Z,max = 1104 mW

3.Op-amp devreleri

Cevap: V_in,max = 0,564 V

İdeal op-amp kuralları: negatif geri beslemeyle op-amp çıkışını iki girişi aynı gerilimde olacak şekilde sürer (V₋ = V₊) ve hiçbir girişe akım girmez. Bu iki gerçekle eviren girişte KAY yazmak çıkışı verir.

Kazanç

|A_v| = R_f/R₁ = 100/4,7 = 21,28

Kırpılmadan önceki en büyük giriş

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/21,28 = 0,564 V

Cevap

V_in,max = 0,564 V

4.Op-amp devreleri

Cevap: I_f = 0,295 mA

Giriş akımları

V₋ = 0, bu yüzden her giriş direncinin üzerinde kendi giriş geriliminin tamamı vardır.

I₁ = V₁/R₁ = −0,5/100 = −0,005 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,3/1 = 0,3 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,295 mA

Cevap

I_f = 0,295 mA

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_L = 2,478 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 47 mH / 33 Ω = 1,424 ms

i(∞) = V_s/R = 5/33 = 0,1515 A

Bobin gerilimi

t = 0’da besleme geriliminin tamamı bobin üzerindedir; sonra sıfıra söner.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 5·e^−1/1,424 = 2,478 V

Cevap

v_L = 2,478 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 25,89 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 22 µF = 72,6 ms

v_C(t) = 10 + (18 − 10)·e^−t/τ

Zaman için çözün

15,6 = 10 + (8)·e^−t/τ → e^−t/τ = (15,6 − 10)/(18 − 10) = 0,7

t = τ·ln((18 − 10)/(15,6 − 10)) = 72,6·ln(1,429) = 25,89 ms

Cevap

t = 25,89 ms

7.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 4,672 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 4 + 15 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 2·19/(2+19) = 1,81 Ω

R_eq = R₁ + 1,81 = 4 + 1,81 = 5,81 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/5,81 = 5,164 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 5,164·4 = 9,344 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,344/2 = 4,672 A

Cevap

I_R2 = 4,672 A

8.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 23,45 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 6 + 30 = 36 Ω

R₄ ∥ 36 = 3,6 Ω

R₃ + 3,6 = 28,6 Ω

R₂ ∥ 28,6 = 8,453 Ω

R_eq = R₁ + 8,453 = 15 + 8,453 = 23,45 Ω

Cevap

R_eq = 23,45 Ω

9.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔI_L = 0,135 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) V_o = D·V_in, yükseltici (boost) V_o = V_in/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |V_o| = V_in·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: V_in·I_in = V_o·I_o. S iletimdeyken bobin akımı ΔI_L = V_L·D·T/L kadar artar; burada V_L, alçaltıcıda V_in − V_o, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide V_in’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔV_o = ΔI_L/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide I_o·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔI_L/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 27/(9 + 27) = 0,75

İletim süresinde bobin gerilimi

S iletimdeyken bobin doğrudan V_in uçlarındadır.

V_L = 9 V

Dalgalanma akımı

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 9·0,75/(100·10⁻⁶·500·10³) = 0,135 A

Cevap

ΔI_L = 0,135 A

10.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔV_o = 108 mV

Görev oranı

D = 144/(48 + 144) = 0,75

Yük akımı

I_o = 144/20 = 7,2 A

Çıkış dalgalanması

ΔV_o = 7,2·0,75/(500·10³·100·10⁻⁶) = 108 mV

Cevap

ΔV_o = 108 mV

11.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Cevap: I_g = 738,3 µA

Wheatstone köprüsü: iki gerilim bölücü tek bir V_s kaynağını paylaşır. Soldaki R₁–R₂ bölücüsü V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), sağdaki R₃–R₄ bölücüsü V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) verir; çıkış V_ab = V_a − V_b’dir. Köprü, R₁/R₂ = R₃/R₄, yani R₁·R₄ = R₂·R₃ olduğunda dengededir (V_ab = 0, ölçü aletinden akım geçmez). Çıkıştan bakıldığında köprü, R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ olan bir Thévenin kaynağıdır.

Thévenin gerilimi

V_th = 2·(600/1400 − 200/1200) = 0,5238 V

Thévenin direnci

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 509,5 Ω

Galvanometre akımı

I_g = 0,5238/(509,5 + 200) = 738,3 µA

Cevap

I_g = 738,3 µA

12.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Cevap: V_o = 4,1 mV

Gerinim ölçerler: bir gerinim ölçer direncini gerinimle değiştirir: ΔR/R = GF·ε; burada GF gerinim ölçer çarpanı olup metal folyo için yaklaşık 2’dir. Tüm kolları R olan bir köprüde tek etkin gerinim ölçer (çeyrek köprü) V_o ≈ V_s·GF·ε/4 verir. Bitişik kollarda zıt gerinimli iki etkin gerinim ölçer (yarım köprü) V_s·GF·ε/2, dört etkin gerinim ölçer (tam köprü) ise V_s·GF·ε verir. Gerilme, Hooke yasasından bulunur: σ = E·ε. Yük hücreleri duyarlılıklarını mV/V olarak belirtir: tam yükte, volt başına uyarma gerilimi için çıkış.

Bağıl direnç değişimi

ΔR/R = 2,05·800·10⁻⁶ = 0,00164

Köprü çıkışı

V_o = V_s·GF·ε = 2,5·0,00164 = 4,1 mV

Cevap

V_o = 4,1 mV

13.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: L = 2

Boole cebiri: ifadeleri sadeleştiren kurallar X + X′ = 1 ve X·X′ = 0, X + X = X, soğurma X + X·Y = X, birleştirme kuralı X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y ve uzlaşma teoremi XY + X′Z + YZ = XY + X′Z’dir. De Morgan yasaları (X·Y)′ ifadesini X′ + Y′’ye ve (X + Y)′ ifadesini X′·Y′’ye çevirir. Bir Karnaugh haritası bu kuralları grafik olarak uygular: iki komşu hücrelik her grup, XY + XY′ = X kuralının bir kullanımıdır.

İfadenin minterimleri

AC → m(5, 7)

A′B′C → m(1)

A′C′ → m(0, 2)

A′C → m(1, 3)

Gruplayın ve okuyun

F = C + A′

Literalleri sayın

L = 2

Cevap

L = 2

14.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 3

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

Asal implikantlar

1’lerden ve X’lerden oluşturulabilen en büyük gruplar.

D, A′B, AB′C

Temel asal implikantlar

D, A′B, AB′C

N = 3

Cevap

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1