Elektronik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Diyotlar ve transistörler

Diyot (sabit gerilim düşümü): V_D = 0,7 V when conducting
Aktif bölge: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Sabit kutuplama: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Gerilim bölücülü kutuplama: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Bölücünün Thévenin eşdeğeri: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kolektör çevresi: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Doyum: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Op-amp devreleri

Eviren yükselteç: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Evirmeyen yükselteç: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Toplayıcı yükselteç: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
İdeal op-amp: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı: V_o = D·V_in
Yükseltici: V_o = V_in/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi: V_inI_in = V_oI_o
Bobin dalgalanması: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Ortalama bobin akımı: alçaltıcı I_o; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o/(1 − D)
Çıkış dalgalanması: alçaltıcı ΔI_L/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o·D/(fC)
CCM sınırı: alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔI_L/2’ye eşitleyin.

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Bölücü gerilimleri: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Çıkarılan: V_ab = V_a − V_b
Denge: R₁/R₂ = R₃/R₄
Kayar telli köprü: R/R_x = l/(100 − l)
Thévenin direnci: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Gerinim ölçer çarpanı: ΔR/R = GF·ε
Köprü çıkışı: çeyrek V_s·GF·ε/4, yarım V_s·GF·ε/2, tam V_s·GF·ε
Küçük değişim, tek kol: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Gerilme: σ = E·ε

Yöntem

Köprüyü aynı kaynağa bağlı iki gerilim bölücü olarak ele alın.
Denge için R₁/R₂ = R₃/R₄ yazın ve bilinmeyen direnci çözün.
Dengesiz bir köprüde V_a ve V_b’yi bölücülerden bulup çıkarın; çıkışı bir ölçü aleti yüklüyorsa Thévenin eşdeğerini kullanın.
Gerinim ölçerlerde gerinimi ΔR/R = GF·ε’ye çevirin ve çeyrek, yarım veya tam köprü için sırasıyla V_s·GF·ε/4, /2 veya ×1 kullanın.

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

2Alıştırma soruları

1.Diyotlar ve transistörlerOrta

β = 200 olan bir NPN transistör, V_CC = 18 V’tan gerilim bölücüyle kutuplanmıştır: V_CC’den baza R₁ = 56 kΩ ve bazdan toprağa R₂ = 10 kΩ. Kolektör direnci R_C = 1,5 kΩ ve emetör direnci R_E = 2,2 kΩ. V_BE = 0,7 V alın ve bölücünün Thévenin eşdeğerini kullanın (baz akımını ihmal etmeyin). Kolektör akımı I_C değerini mA cinsinden bulun.

V_CC = 18 VR₁ = 56 kΩR₂ = 10 kΩR_C = 1,5 kΩR_E = 2,2 kΩβ = 200

I_C = mA

2.Diyotlar ve transistörlerZor

Bir diyot, 50 Ω ile seri 0,65 V olarak modelleniyor (0,65 V’un üzerinde iletir). 5 V’luk bir kaynağa karşı 1000 Ω’luk bir dirençle seri bağlı. Diyot doğrusunun yük doğrusuyla kesiştiği çalışma akımını I_D bulun.

V_s = 5 VR = 1000 ΩV₀ = 0,65 Vr_d = 50 Ω

I_D = mA

3.Op-amp devreleriOrta

Op-amp idealdir ve ±15 V ile beslenir. Çıkış gerilimi V_out değerini bulun.

V_in = 3,5 VR_a = 1 kΩR_b = 1 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

4.Op-amp devreleriZor

İntegral alıcı, ±15 V ile beslenen ideal bir op-amp kullanır; çıkışı ±13 V’ta doyuma ulaşır. t = 0’da sabit bir V_in = 2,8 V girişi uygulandığında kondansatör yüksüzdür. t = 0’dan ne kadar sonra çıkış doyuma ulaşır? t değerini bulun.

V_in = 2,8 VR = 1 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±13 V

t = ms

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.

V_s = 15 VR = 33 ΩL = 10 mHt = 1 ms

W = mJ

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 2 V vardır. t = 300 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 5 VR = 4,7 kΩC = 47 µFv_C(0) = 2 Vt = 300 ms

v_C = V

7.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

8.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

9.DC–DC dönüştürücülerOrta

Bir alçaltıcı dönüştürücü, 12 Ω’luk bir yük için 48 V’u 28,8 V’a çeviriyor. 40 kHz’te, L = 100 µH ile anahtarlanıyor. Tepe bobin akımını (I_max) bulun.

Vin = 48 VVo = 28,8 Vf = 40 kHzL = 100 µHR = 12 Ω

I_max = A

10.DC–DC dönüştürücülerZor

İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü, 12 Ω’luk bir yük için 20 kHz’te 9 V’u 2,7 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (L_crit) bulun.

Vin = 9 VVo = 2,7 Vf = 20 kHzR = 12 Ω

L_crit = µH

11.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerOrta

Dört kolu 330 Ω olan bir köprü 10 V ile besleniyor. R₂ sensörü değiştiğinde çıkış V_ab = 283 mV okunuyor. R₂’nin kesin değişimini (ΔR) bulun.

V_s = 10 VR = 330 ΩV_ab = 283 mV

ΔR = Ω

12.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerZor

120 Ω kollu bir köprü 2,5 V ile uyarılıyor ve içinde dört etkin gerinim ölçer, ikisi çekmede ve ikisi basmada (tam köprü) bulunuyor. Gerinim ölçer çarpanı 2, gerinim 1200 µε’dir. Köprü çıkışını (V_o) mV cinsinden bulun.

V_s = 2,5 VGF = 2ε = 1200 µε

V_o = mV

13.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

F(A, B, C) = Σm(2, 3, 4, 6, 7) fonksiyonunun en küçük çarpımlar toplamı (SOP) biçimini bulmak için Karnaugh haritasını kullanın. Toplamda kaç literal (L) içerir (üzerinde işaret olan bir değişken bir literal sayılır)?

F(A, B, C) = Σm(2, 3, 4, 6, 7)

L =

14.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

Yükselen kenarla tetiklenen bir D flip-flop Q = 0 ile başlar ve 8 yükselen saat kenarında gösterilen girişleri alır. Q kaç kez, N, durum değiştirir?

Q₀ = 0D

N =

3Çözeltiler

1.Diyotlar ve transistörler

Cevap: I_C = 0,8996 mA

BJT çalışma noktası: aktif bölgede V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B ve I_E = (β + 1)·I_B. KGY ile baz çevresinden I_B’yi, sonra I_C’yi, sonra kolektör–emetör çevresinden V_CE’yi bulun. Bazdaki bir gerilim bölücü Thévenin eşdeğeriyle değiştirilir: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; emetör direnci baz çevresinde (β + 1) kat büyük görünür.

Bölücünün Thévenin eşdeğeri

V_TH = 18·10/(56 + 10) = 2,727 V

R_TH = 56·10/(56 + 10) = 8,485 kΩ

Baz akımı

Baz çevresinde KGY; emetör akımı (β + 1)·I_B’dir.

I_B = (2,727 − 0,7)/(8,485 + 201·2,2) = 4,498 µA

Kolektör akımı

I_C = 200·4,498 µA = 0,8996 mA

I_E = 201·4,498 µA = 0,9041 mA

Cevap

I_C = 0,8996 mA

2.Diyotlar ve transistörler

Cevap: I_D = 4,143 mA

LED ve diyot devreleri: doğru yönde öngerilimli bir LED, akım ne olursa olsun yaklaşık olarak V_F iletim gerilimini düşürür (kırmızı için yaklaşık 2 V, mavi veya beyaz için 3 V). Seri bir direnç akımı belirler: seri bağlı n LED için R = (V_s − n·V_F)/I. Daha kesin bir diyot modeli V = V₀ + I·r_d ile çalışma noktası, diyot doğrusunun I = (V_s − V)/R yük doğrusuyla kesiştiği yerdir; yani I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

İki denklemi birleştirin

5 = 0,65 + I·(1000 + 50)

Çalışma akımı

I_D = 4,35/1050 = 4,143 mA

V_D = 0,65 + 0,004143·50 = 0,8571 V

Cevap

I_D = 4,143 mA

3.Op-amp devreleri

Cevap: V_out = 5,25 V

İdeal op-amp kuralları: negatif geri beslemeyle op-amp çıkışını iki girişi aynı gerilimde olacak şekilde sürer (V₋ = V₊) ve hiçbir girişe akım girmez. Bu iki gerçekle eviren girişte KAY yazmak çıkışı verir.

+ girişindeki gerilim

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 3,5·1/(1 + 1) = 1,75 V

Evirmeyen kazanç

V₋ = V₊ ve R₁’den geçen akım R_f’den de geçer.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 1,75·(1 + 2/1) = 5,25 V

Cevap

V_out = 5,25 V

4.Op-amp devreleri

Cevap: t = 10,21 ms

Giriş akımı ve değişim hızı

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

RC = 1 kΩ · 2,2 µF = 2,2 ms

değişim hızı = −V_in/(RC) = −2,8/2,2 = −1,273 V/ms

Doyuma kadar süre

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 13·2,2/2,8 = 10,21 ms

Cevap

t = 10,21 ms

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W = 0,9583 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0,303 ms

i(∞) = V_s/R = 15/33 = 0,4545 A

Verilen andaki akım

i(t) = 0,4545·(1 − e^−1/0,303) = 0,4378 A

Depolanan enerji

W = ½·L·i² = ½·10·0,4378² = 0,9583 mJ

Cevap

W = 0,9583 mJ

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 4,229 V

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 47 µF = 220,9 ms

v_C(t) = 5 + (2 − 5)·e^−t/τ

Verilen andaki gerilim

v_C(300) = 5 + (−3)·e^−300/220,9 = 4,229 V

Cevap

v_C = 4,229 V

7.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 1,529 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 10 + 6 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 5·16/(5+16) = 3,81 Ω

R_eq = R₁ + 3,81 = 6 + 3,81 = 9,81 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/9,81 = 1,529 A

Cevap

I_R1 = 1,529 A

8.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,8921 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 3 + 12 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 9,375 Ω

R₃ + 9,375 = 15,38 Ω

R₂ ∥ 15,38 = 2,51 Ω

R_eq = R₁ + 2,51 = 20 + 2,51 = 22,51 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/22,51 = 1,066 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,066·20 = 2,676 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,676/3 = 0,8921 A

Cevap

I_R2 = 0,8921 A

9.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: I_max = 3,84 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) V_o = D·V_in, yükseltici (boost) V_o = V_in/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |V_o| = V_in·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: V_in·I_in = V_o·I_o. S iletimdeyken bobin akımı ΔI_L = V_L·D·T/L kadar artar; burada V_L, alçaltıcıda V_in − V_o, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide V_in’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔV_o = ΔI_L/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide I_o·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔI_L/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 28,8/48 = 0,6

Ortalama ve dalgalanma akımı

I_o = 28,8/12 = 2,4 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 19,2·0,6/(100·10⁻⁶·40·10³) = 2,88 A

Tepe akım

I_max = 2,4 + 2,88/2 = 3,84 A

Cevap

I_max = 3,84 A

10.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: L_crit = 210 µH

Görev oranı

D = 2,7/9 = 0,3

Sınır koşulu

Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Kritik endüktans

L_crit = (1 − 0,3)·12/(220·10³) = 210 µH

Cevap

L_crit = 210 µH

11.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Cevap: ΔR = 39,6 Ω

Wheatstone köprüsü: iki gerilim bölücü tek bir V_s kaynağını paylaşır. Soldaki R₁–R₂ bölücüsü V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), sağdaki R₃–R₄ bölücüsü V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) verir; çıkış V_ab = V_a − V_b’dir. Köprü, R₁/R₂ = R₃/R₄, yani R₁·R₄ = R₂·R₃ olduğunda dengededir (V_ab = 0, ölçü aletinden akım geçmez). Çıkıştan bakıldığında köprü, R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ olan bir Thévenin kaynağıdır.

Düğüm gerilimi

V_a = 5 + 0,283 = 5,283 V

Bölücüyü çözün

R₂ = 330·5,283/(10 − 5,283) = 369,6 Ω

ΔR = 369,6 − 330 = 39,6 Ω

Cevap

ΔR = 39,6 Ω

12.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Cevap: V_o = 6 mV

Gerinim ölçerler: bir gerinim ölçer direncini gerinimle değiştirir: ΔR/R = GF·ε; burada GF gerinim ölçer çarpanı olup metal folyo için yaklaşık 2’dir. Tüm kolları R olan bir köprüde tek etkin gerinim ölçer (çeyrek köprü) V_o ≈ V_s·GF·ε/4 verir. Bitişik kollarda zıt gerinimli iki etkin gerinim ölçer (yarım köprü) V_s·GF·ε/2, dört etkin gerinim ölçer (tam köprü) ise V_s·GF·ε verir. Gerilme, Hooke yasasından bulunur: σ = E·ε. Yük hücreleri duyarlılıklarını mV/V olarak belirtir: tam yükte, volt başına uyarma gerilimi için çıkış.

Bağıl direnç değişimi

ΔR/R = 2·1200·10⁻⁶ = 0,0024

Köprü çıkışı

V_o = V_s·GF·ε = 2,5·0,0024 = 6 mV

Cevap

V_o = 6 mV

13.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: L = 3

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

1’leri gruplayın

Her grup 2ᵏ hücrelik bir dikdörtgendir; kenardaki hücreler karşı kenardaki hücrelerin komşusudur.

AC′

En küçük SOP biçimi

F = B + AC′

L = 3

Cevap

L = 3

14.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 5

Flip-floplar ve sayıcılar: bir flip-flop yalnızca saatin etkin kenarında değişir. D girişini kopyalar (Q⁺ = D); T, T = 1 iken tersler; JK, 00 için tutar, 01 için sıfırlar, 10 için kurar, 11 için tersler. n bitlik bir ikilik sayıcının 2ⁿ durumu vardır ve 2ⁿ modunda sayar; mod-N sayıcı 0, 1, …, N − 1 sayıp 0’a döner ve 2ⁿ ≥ N olan en küçük n kadar flip-flop gerektirir. Bir dalgacık (ripple) sayıcının her aşaması frekansı yarıya indirir; bu yüzden mod-N sayıcının son çıkışı f_clk/N ile çalışır. n flip-flopluk bir Johnson sayıcının 2n durumu, bir halka sayıcının n durumu vardır.

Her kenardan sonra Q

Bir D flip-flop her yükselen kenarda D’yi kopyalar: Q⁺ = D.

1: D = 1 → Q = 1

2: D = 1 → Q = 1

3: D = 1 → Q = 1

4: D = 0 → Q = 0

5: D = 1 → Q = 1

6: D = 0 → Q = 0

7: D = 0 → Q = 0

8: D = 1 → Q = 1

Değişimleri sayın

0 → 1 → 1 → 1 → 0 → 1 → 0 → 0 → 1

N = 5

Cevap

N = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1