Elektronik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Diyotlar ve transistörler

Diyot (sabit gerilim düşümü): V_D = 0,7 V when conducting
Aktif bölge: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Sabit kutuplama: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Gerilim bölücülü kutuplama: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Bölücünün Thévenin eşdeğeri: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kolektör çevresi: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Doyum: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Op-amp devreleri

Eviren yükselteç: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Evirmeyen yükselteç: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Toplayıcı yükselteç: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
İdeal op-amp: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı: V_o = D·V_in
Yükseltici: V_o = V_in/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi: V_inI_in = V_oI_o
Bobin dalgalanması: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Ortalama bobin akımı: alçaltıcı I_o; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o/(1 − D)
Çıkış dalgalanması: alçaltıcı ΔI_L/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o·D/(fC)
CCM sınırı: alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔI_L/2’ye eşitleyin.

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Bölücü gerilimleri: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Çıkarılan: V_ab = V_a − V_b
Denge: R₁/R₂ = R₃/R₄
Kayar telli köprü: R/R_x = l/(100 − l)
Thévenin direnci: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Gerinim ölçer çarpanı: ΔR/R = GF·ε
Köprü çıkışı: çeyrek V_s·GF·ε/4, yarım V_s·GF·ε/2, tam V_s·GF·ε
Küçük değişim, tek kol: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Gerilme: σ = E·ε

Yöntem

Köprüyü aynı kaynağa bağlı iki gerilim bölücü olarak ele alın.
Denge için R₁/R₂ = R₃/R₄ yazın ve bilinmeyen direnci çözün.
Dengesiz bir köprüde V_a ve V_b’yi bölücülerden bulup çıkarın; çıkışı bir ölçü aleti yüklüyorsa Thévenin eşdeğerini kullanın.
Gerinim ölçerlerde gerinimi ΔR/R = GF·ε’ye çevirin ve çeyrek, yarım veya tam köprü için sırasıyla V_s·GF·ε/4, /2 veya ×1 kullanın.

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

2Alıştırma soruları

1.Diyotlar ve transistörlerOrta

β = 200 olan bir NPN transistör, V_CC = 15 V’tan gerilim bölücüyle kutuplanmıştır: V_CC’den baza R₁ = 100 kΩ ve bazdan toprağa R₂ = 12 kΩ. Kolektör direnci R_C = 4,7 kΩ ve emetör direnci R_E = 1,2 kΩ. V_BE = 0,7 V alın ve bölücünün Thévenin eşdeğerini kullanın (baz akımını ihmal etmeyin). Kolektör akımı I_C değerini mA cinsinden bulun.

V_CC = 15 VR₁ = 100 kΩR₂ = 12 kΩR_C = 4,7 kΩR_E = 1,2 kΩβ = 200

I_C = mA

2.Diyotlar ve transistörlerZor

β = 150 olan bir NPN transistör, V_CC = 9 V ile kolektörü arasına bağlı 680 Ω değerindeki bir yük direncini anahtarlıyor. Emetör topraklıdır. Baz, 3,3 V’luk bir lojik çıkıştan R_B = 4,7 kΩ baz direnci üzerinden sürülüyor. V_BE = 0,7 V ve V_CE(sat) = 0,2 V alın. Giriş yüksekteyken kolektör akımı I_C değerini mA cinsinden bulun. Önce transistörün doyumda olup olmadığına karar verin.

V_CC = 9 VR_C = 680 Ωβ = 150V_in = 3,3 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 VR_B = 4,7 kΩ

I_C = mA

3.Op-amp devreleriOrta

Bu evirmeyen yükseltecin gerilim kazancını 11 yapan geri besleme direnci R_f değerini seçin.

R₁ = 100 kΩA_v = 11

R_f = kΩ

4.Op-amp devreleriZor

İki ideal op-amp kademesi kaskat bağlanmıştır: bir eviren yükselteç (R₁, R_f1) ve ardından bir evirmeyen yükselteç (toprağa R₂, geri beslemede R_f2). İkisi de ±15 V ile beslenir. Giriş V_in = −0,15 V’tur. Çıkış gerilimi V_out değerini bulun.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 22 kΩR₂ = 1 kΩR_f2 = 10 kΩV_in = −0,15 V

V_out = V

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında i akımını bulun.

V_s = 10 VR = 68 ΩL = 47 mHt = 1 ms

i = A

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir açıktır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar kapanır ve R₂ direncini kısa devre eder. t = 0’dan ne kadar sonra bobin akımı 0,335 A’e ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 9 VR₁ = 22 ΩR₂ = 33 ΩL = 47 mH

t = ms

7.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

8.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

9.DC–DC dönüştürücülerOrta

İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 40 kHz’te ve L = 220 µH ile 36 V’u 60 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔI_L) bulun.

Vin = 36 VVo = 60 Vf = 40 kHzL = 220 µH

ΔI_L = A

10.DC–DC dönüştürücülerZor

İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 8 Ω’luk bir yük için 200 kHz’te 24 V’u 96 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 47 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔV_o) mV cinsinden bulun.

Vin = 24 VVo = 96 Vf = 200 kHzC = 47 µFR = 8 Ω

ΔV_o = mV

11.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerOrta

200 Ω dirençli bir galvanometre, gösterilen köprünün a ve b uçları arasına bağlanıyor (V_s = 15 V). a’dan b’ye galvanometre akımını (I_g) µA cinsinden bulun.

V_s = 15 VR₁ = 400 ΩR₂ = 40 ΩR₃ = 80 ΩR₄ = 10 ΩR_g = 200 Ω

I_g = µA

12.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerZor

E = 200 GPa olan bir elemanın üzerindeki bir gerinim ölçer (GF = 2), 3 V ile uyarılan bir çeyrek köprü oluşturuyor. Çıkış 0,6 mV okunuyor. Eksenel gerilmeyi (σ) MPa cinsinden bulun.

V_s = 3 VGF = 2V_o = 0,6 mVE = 200 GPa

σ = MPa

13.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 14) fonksiyonunun en küçük çarpımlar toplamı (SOP) biçimini bulmak için Karnaugh haritasını kullanın. Kaç çarpım terimi (N) vardır?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 14)

N =

14.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

Yükselen kenarla tetiklenen bir T flip-flop Q = 0 ile başlar ve 8 yükselen saat kenarında gösterilen girişleri alır. Q kaç kez, N, durum değiştirir?

Q₀ = 0T

N =

3Çözeltiler

1.Diyotlar ve transistörler

Cevap: I_C = 0,7202 mA

BJT çalışma noktası: aktif bölgede V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B ve I_E = (β + 1)·I_B. KGY ile baz çevresinden I_B’yi, sonra I_C’yi, sonra kolektör–emetör çevresinden V_CE’yi bulun. Bazdaki bir gerilim bölücü Thévenin eşdeğeriyle değiştirilir: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; emetör direnci baz çevresinde (β + 1) kat büyük görünür.

Bölücünün Thévenin eşdeğeri

V_TH = 15·12/(100 + 12) = 1,607 V

R_TH = 100·12/(100 + 12) = 10,71 kΩ

Baz akımı

Baz çevresinde KGY; emetör akımı (β + 1)·I_B’dir.

I_B = (1,607 − 0,7)/(10,71 + 201·1,2) = 3,601 µA

Kolektör akımı

I_C = 200·3,601 µA = 0,7202 mA

I_E = 201·3,601 µA = 0,7238 mA

Cevap

I_C = 0,7202 mA

2.Diyotlar ve transistörler

Cevap: I_C = 12,94 mA

Anahtar olarak BJT: bir yükü tamamen açmak için transistör doyuma sürülür; doyumda V_CE = V_CE(sat) olur ve kolektör akımını yük belirler: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Doyum için en az I_B = I_C(sat)/β gerekir. Baz akımı daha küçükse transistör aktif kalır ve I_C = β·I_B olur.

Baz akımı

I_B = (3,3 − 0,7)/4,7 kΩ = 553,2 µA

Doyumda mı, aktif mi?

β·I_B, I_C(sat)’tan büyüktür, bu yüzden transistör doyuma girer.

β·I_B = 82,98 mA

I_C(sat) = (9 − 0,2)/680 = 12,94 mA

Kolektör akımı

I_C = I_C(sat) = 12,94 mA

Cevap

I_C = 12,94 mA

Transistör doyumdadır.

3.Op-amp devreleri

Cevap: R_f = 1000 kΩ

İdeal op-amp kuralları: negatif geri beslemeyle op-amp çıkışını iki girişi aynı gerilimde olacak şekilde sürer (V₋ = V₊) ve hiçbir girişe akım girmez. Bu iki gerçekle eviren girişte KAY yazmak çıkışı verir.

Evirmeyen yükselteç kazancı

V₋ = V₊ = V_in ve R₁’deki akım R_f’den de geçer, bu yüzden V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (11 − 1)·100 = 1000 kΩ

Cevap

R_f = 1000 kΩ

4.Op-amp devreleri

Cevap: V_out = 7,723 V

Her kademenin kazancı

A₁ = −R_f1/R₁ = −22/4,7 = −4,681

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 10/1 = 11

Kademe kademe

V₁ = −4,681·(−0,15) = 0,7021 V

V_out = 11·0,7021 = 7,723 V

Cevap

V_out = 7,723 V

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,1125 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 47 mH / 68 Ω = 0,6912 ms

i(∞) = V_s/R = 10/68 = 0,1471 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,1471·(1 − e^−1/0,6912) = 0,1125 A

Cevap

i = 0,1125 A

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 2,559 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce iki direnç de devrededir; sonra kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır.

i(0) = 9/(22 + 33) = 0,1636 A

i(∞) = 9/22 = 0,4091 A

τ = L/R = 47/22 = 2,136 ms

i(t) = 0,4091 + (0,1636 − 0,4091)·e^−t/τ

Zaman için çözün

e^−t/τ = (0,335 − 0,4091)/(0,1636 − 0,4091) = 0,3019

t = 2,136·ln(3,313) = 2,559 ms

Cevap

t = 2,559 ms

7.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 1,269 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 12 + 5 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 20·17/(20+17) = 9,189 Ω

R_eq = R₁ + 9,189 = 5 + 9,189 = 14,19 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/14,19 = 1,269 A

Cevap

I_R1 = 1,269 A

8.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 12,34 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 4 + 6 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 1,667 Ω

R₃ + 1,667 = 5,667 Ω

R₂ ∥ 5,667 = 2,345 Ω

R_eq = R₁ + 2,345 = 10 + 2,345 = 12,34 Ω

Cevap

R_eq = 12,34 Ω

9.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔI_L = 1,636 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) V_o = D·V_in, yükseltici (boost) V_o = V_in/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |V_o| = V_in·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: V_in·I_in = V_o·I_o. S iletimdeyken bobin akımı ΔI_L = V_L·D·T/L kadar artar; burada V_L, alçaltıcıda V_in − V_o, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide V_in’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔV_o = ΔI_L/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide I_o·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔI_L/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 1 − 36/60 = 0,4

İletim süresinde bobin gerilimi

S iletimdeyken bobin doğrudan V_in uçlarındadır.

V_L = 36 V

Dalgalanma akımı

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 36·0,4/(220·10⁻⁶·40·10³) = 1,636 A

Cevap

ΔI_L = 1,636 A

10.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔV_o = 957,4 mV

Görev oranı

D = 1 − 24/96 = 0,75

Yük akımı

I_o = 96/8 = 12 A

Çıkış dalgalanması

ΔV_o = 12·0,75/(200·10³·47·10⁻⁶) = 957,4 mV

Cevap

ΔV_o = 957,4 mV

11.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Cevap: I_g = −1236 µA

Wheatstone köprüsü: iki gerilim bölücü tek bir V_s kaynağını paylaşır. Soldaki R₁–R₂ bölücüsü V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), sağdaki R₃–R₄ bölücüsü V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) verir; çıkış V_ab = V_a − V_b’dir. Köprü, R₁/R₂ = R₃/R₄, yani R₁·R₄ = R₂·R₃ olduğunda dengededir (V_ab = 0, ölçü aletinden akım geçmez). Çıkıştan bakıldığında köprü, R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ olan bir Thévenin kaynağıdır.

Thévenin gerilimi

V_th = 15·(40/440 − 10/90) = −0,303 V

Thévenin direnci

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 45,25 Ω

Galvanometre akımı

I_g = −0,303/(45,25 + 200) = −1236 µA

Cevap

I_g = −1236 µA

12.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Cevap: σ = 80 MPa

Gerinim ölçerler: bir gerinim ölçer direncini gerinimle değiştirir: ΔR/R = GF·ε; burada GF gerinim ölçer çarpanı olup metal folyo için yaklaşık 2’dir. Tüm kolları R olan bir köprüde tek etkin gerinim ölçer (çeyrek köprü) V_o ≈ V_s·GF·ε/4 verir. Bitişik kollarda zıt gerinimli iki etkin gerinim ölçer (yarım köprü) V_s·GF·ε/2, dört etkin gerinim ölçer (tam köprü) ise V_s·GF·ε verir. Gerilme, Hooke yasasından bulunur: σ = E·ε. Yük hücreleri duyarlılıklarını mV/V olarak belirtir: tam yükte, volt başına uyarma gerilimi için çıkış.

Birim şekil değiştirme

ε = 4·0,0006/(3·2) = 0,0004

Gerilme

σ = 200·10³ MPa·0,0004 = 80 MPa

Cevap

σ = 80 MPa

13.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 5

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

1’leri gruplayın

Her grup 2ᵏ hücrelik bir dikdörtgendir; kenardaki hücreler karşı kenardaki hücrelerin komşusudur.

B′C′D′

BCD′

A′C′D′

AB′D

A′BC

En küçük SOP biçimi

F = B′C′D′ + BCD′ + A′C′D′ + AB′D + A′BC

N = 5

Cevap

N = 5

Aynı büyüklükte başka bir gruplama da vardır; terim ve literal sayısı aynıdır.

14.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 2

Flip-floplar ve sayıcılar: bir flip-flop yalnızca saatin etkin kenarında değişir. D girişini kopyalar (Q⁺ = D); T, T = 1 iken tersler; JK, 00 için tutar, 01 için sıfırlar, 10 için kurar, 11 için tersler. n bitlik bir ikilik sayıcının 2ⁿ durumu vardır ve 2ⁿ modunda sayar; mod-N sayıcı 0, 1, …, N − 1 sayıp 0’a döner ve 2ⁿ ≥ N olan en küçük n kadar flip-flop gerektirir. Bir dalgacık (ripple) sayıcının her aşaması frekansı yarıya indirir; bu yüzden mod-N sayıcının son çıkışı f_clk/N ile çalışır. n flip-flopluk bir Johnson sayıcının 2n durumu, bir halka sayıcının n durumu vardır.

Her kenardan sonra Q

Bir T flip-flop T = 1 iken her yükselen kenarda tersler (toggle), T = 0 iken tutar.

1: T = 0 → Q = 0

2: T = 0 → Q = 0

3: T = 1 → Q = 1

4: T = 0 → Q = 1

5: T = 1 → Q = 0

6: T = 0 → Q = 0

7: T = 0 → Q = 0

8: T = 0 → Q = 0

Değişimleri sayın

0 → 0 → 0 → 1 → 1 → 0 → 0 → 0 → 0

N = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1