Elektronik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Diyotlar ve transistörler

Diyot (sabit gerilim düşümü): V_D = 0,7 V when conducting
Aktif bölge: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Sabit kutuplama: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Gerilim bölücülü kutuplama: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Bölücünün Thévenin eşdeğeri: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kolektör çevresi: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Doyum: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Op-amp devreleri

Eviren yükselteç: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Evirmeyen yükselteç: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Toplayıcı yükselteç: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
İdeal op-amp: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı: V_o = D·V_in
Yükseltici: V_o = V_in/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi: V_inI_in = V_oI_o
Bobin dalgalanması: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Ortalama bobin akımı: alçaltıcı I_o; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o/(1 − D)
Çıkış dalgalanması: alçaltıcı ΔI_L/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o·D/(fC)
CCM sınırı: alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔI_L/2’ye eşitleyin.

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Bölücü gerilimleri: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Çıkarılan: V_ab = V_a − V_b
Denge: R₁/R₂ = R₃/R₄
Kayar telli köprü: R/R_x = l/(100 − l)
Thévenin direnci: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Gerinim ölçer çarpanı: ΔR/R = GF·ε
Köprü çıkışı: çeyrek V_s·GF·ε/4, yarım V_s·GF·ε/2, tam V_s·GF·ε
Küçük değişim, tek kol: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Gerilme: σ = E·ε

Yöntem

Köprüyü aynı kaynağa bağlı iki gerilim bölücü olarak ele alın.
Denge için R₁/R₂ = R₃/R₄ yazın ve bilinmeyen direnci çözün.
Dengesiz bir köprüde V_a ve V_b’yi bölücülerden bulup çıkarın; çıkışı bir ölçü aleti yüklüyorsa Thévenin eşdeğerini kullanın.
Gerinim ölçerlerde gerinimi ΔR/R = GF·ε’ye çevirin ve çeyrek, yarım veya tam köprü için sırasıyla V_s·GF·ε/4, /2 veya ×1 kullanın.

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

2Alıştırma soruları

1.Diyotlar ve transistörlerOrta

3 kırmızı LED’ler (her birinin iletim gerilimi 2 V), bir dirençle seri olarak 24 V’luk bir kaynağa bağlı. Akımı 15 mA yapan direnci R bulun.

V_s = 24 VV_F = 2 Vn = 3I = 15 mA

R = Ω

2.Diyotlar ve transistörlerZor

5,1 V’luk bir Zener regülatörünün 220 Ω’luk bir seri direnci var. Giriş 28 V’a kadar çıkabilir ve yük bağlantısı kesilebilir. Zener’in harcaması gereken en büyük gücü P_Z,max bulun.

V_in,max = 28 VV_Z = 5,1 VR = 220 Ω

P_Z,max = mW

3.Op-amp devreleriOrta

Op-amp idealdir ve ±15 V ile beslenir; çıkışı ±14 V’ta doyuma ulaşır. Evirmeyen yükselteç sinüs dalgasıyla sürülüyor. Çıkışın kırpılmadığı en büyük giriş genliği V_in,max (tepe değeri) değerini bulun.

R₁ = 2 kΩR_f = 10 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

4.Op-amp devreleriZor

İki ideal op-amp kademesi kaskat bağlanmıştır: bir eviren yükselteç (R₁, R_f1) ve ardından bir evirmeyen yükselteç (toprağa R₂, geri beslemede R_f2). İkisi de ±15 V ile beslenir. Toplam gerilim kazancı A_v = V_out/V_in değerini bulun.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 4,7 kΩR₂ = 22 kΩR_f2 = 22 kΩ

A_v =

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. Anahtar kapandıktan sonra devrenin zaman sabiti τ değerini bulun.

V_s = 6 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 47 µF

τ = ms

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir açıktır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar kapanır ve R₂ direncini kısa devre eder. t = 0’dan ne kadar sonra bobin akımı 2,696 A’e ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 20 VR₁ = 5 ΩR₂ = 22 ΩL = 100 mH

t = ms

7.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

8.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

9.DC–DC dönüştürücülerOrta

İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 200 kHz’te ve L = 33 µH ile 48 V’u −48 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔI_L) bulun.

Vin = 48 VVo = −48 Vf = 200 kHzL = 33 µH

ΔI_L = A

10.DC–DC dönüştürücülerZor

İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 20 Ω’luk bir yük için 20 kHz’te 36 V’u 72 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 470 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔV_o) mV cinsinden bulun.

Vin = 36 VVo = 72 Vf = 20 kHzC = 470 µFR = 20 Ω

ΔV_o = mV

11.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerOrta

Gösterilen köprünün a ve b çıkış uçlarından görülen Thévenin direncini (R_th) bulun.

V_s = 6 VR₁ = 40 ΩR₂ = 500 ΩR₃ = 800 ΩR₄ = 200 Ω

R_th = Ω

12.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerZor

Tek etkin gerinim ölçerli (GF = 2) bir çeyrek köprü 3 V ile uyarılıyor. Yük altında çıkış 0,9 mV okunuyor. Gerinimi (ε) µε cinsinden bulun.

V_s = 3 VGF = 2V_o = 0,9 mV

ε = µε

13.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

Bu Karnaugh haritasında tam bir tane 1’in komşu 1’i yoktur; bu yüzden en küçük SOP biçiminde tek hücrelik bir grup (dört literalli tam bir minterim) olarak kalır. Haritanın kenarları boyunca olan komşular da sayılır. O hücreye tıklayın.

F = Σm(0, 3, 4, 9, 11, 14)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

14.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 8, 10, 13, 14) + d(11, 12, 15) fonksiyonunun en küçük SOP biçimini bulun; d fark etmez (don’t-care) durumlarını gösterir. Kaç çarpım terimi (N) vardır?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 8, 10, 13, 14) + d(11, 12, 15)

N =

3Çözeltiler

1.Diyotlar ve transistörler

Cevap: R = 1200 Ω

LED ve diyot devreleri: doğru yönde öngerilimli bir LED, akım ne olursa olsun yaklaşık olarak V_F iletim gerilimini düşürür (kırmızı için yaklaşık 2 V, mavi veya beyaz için 3 V). Seri bir direnç akımı belirler: seri bağlı n LED için R = (V_s − n·V_F)/I. Daha kesin bir diyot modeli V = V₀ + I·r_d ile çalışma noktası, diyot doğrusunun I = (V_s − V)/R yük doğrusuyla kesiştiği yerdir; yani I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Direnç üzerindeki gerilim

V_R = 24 − 3·2 = 18 V

Direnç

R = 18/0,015 = 1200 Ω

Cevap

R = 1200 Ω

Direnç 270 mW harcar.

2.Diyotlar ve transistörler

Cevap: P_Z,max = 530,9 mW

Zener regülatörü: ters öngerilimli bir Zener diyot, akımı en küçük I_Z,min değerinin üzerinde kaldığı sürece V_Z gerilimini tutar. R seri direnci, giriş ile çıkış arasındaki farkı alır: I_R = (V_in − V_Z)/R. Bu akım yük, I_L = V_Z/R_L, ile Zener arasında bölünür: I_Z = I_R − I_L. En kötü durumlara göre tasarlayın: en büyük yükte en düşük giriş yine de I_Z,min bırakmalı, yüksüz durumda en yüksek giriş ise en büyük Zener gücünü P_Z = V_Z·I_Z verir.

En kötü durum Zener akımı

I_Z = 22,9/220 = 104,1 mA

Zener gücü

P_Z = 5,1·104,1 = 530,9 mW

Cevap

P_Z,max = 530,9 mW

3.Op-amp devreleri

Cevap: V_in,max = 2,333 V

İdeal op-amp kuralları: negatif geri beslemeyle op-amp çıkışını iki girişi aynı gerilimde olacak şekilde sürer (V₋ = V₊) ve hiçbir girişe akım girmez. Bu iki gerçekle eviren girişte KAY yazmak çıkışı verir.

Kazanç

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 10/2 = 6

Kırpılmadan önceki en büyük giriş

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/6 = 2,333 V

Cevap

V_in,max = 2,333 V

4.Op-amp devreleri

Cevap: A_v = −2

Her kademenin kazancı

A₁ = −R_f1/R₁ = −4,7/4,7 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 22/22 = 2

Toplam kazanç

A_v = A₁·A₂ = −1·2 = −2

Cevap

A_v = −2

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: τ = 70,43 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

R_th’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·2,2/(4,7 + 2,2) = 1,499 kΩ

v_C(∞) = 6·2,2/(4,7 + 2,2) = 1,913 V

Zaman sabiti

τ = R_th·C = 1,499·47 = 70,43 ms

Cevap

τ = 70,43 ms

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 18,32 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce iki direnç de devrededir; sonra kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır.

i(0) = 20/(5 + 22) = 0,7407 A

i(∞) = 20/5 = 4 A

τ = L/R = 100/5 = 20 ms

i(t) = 4 + (0,7407 − 4)·e^−t/τ

Zaman için çözün

e^−t/τ = (2,696 − 4)/(0,7407 − 4) = 0,4001

t = 20·ln(2,499) = 18,32 ms

Cevap

t = 18,32 ms

7.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 3,178 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 5 + 12 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 8·17/(8+17) = 5,44 Ω

R_eq = R₁ + 5,44 = 4 + 5,44 = 9,44 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/9,44 = 3,178 A

Cevap

I_R1 = 3,178 A

8.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,1256 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 3 + 20 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 4,759 Ω

R₃ + 4,759 = 12,76 Ω

R₂ ∥ 12,76 = 3,592 Ω

R_eq = R₁ + 3,592 = 25 + 3,592 = 28,59 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/28,59 = 0,1749 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,1749·25 = 0,6282 V

I_R2 = V_A/R₂ = 0,6282/5 = 0,1256 A

Cevap

I_R2 = 0,1256 A

9.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔI_L = 3,636 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) V_o = D·V_in, yükseltici (boost) V_o = V_in/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |V_o| = V_in·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: V_in·I_in = V_o·I_o. S iletimdeyken bobin akımı ΔI_L = V_L·D·T/L kadar artar; burada V_L, alçaltıcıda V_in − V_o, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide V_in’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔV_o = ΔI_L/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide I_o·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔI_L/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 48/(48 + 48) = 0,5

İletim süresinde bobin gerilimi

S iletimdeyken bobin doğrudan V_in uçlarındadır.

V_L = 48 V

Dalgalanma akımı

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 48·0,5/(33·10⁻⁶·200·10³) = 3,636 A

Cevap

ΔI_L = 3,636 A

10.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔV_o = 191,5 mV

Görev oranı

D = 1 − 36/72 = 0,5

Yük akımı

I_o = 72/20 = 3,6 A

Çıkış dalgalanması

ΔV_o = 3,6·0,5/(20·10³·470·10⁻⁶) = 191,5 mV

Cevap

ΔV_o = 191,5 mV

11.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Cevap: R_th = 197 Ω

Wheatstone köprüsü: iki gerilim bölücü tek bir V_s kaynağını paylaşır. Soldaki R₁–R₂ bölücüsü V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), sağdaki R₃–R₄ bölücüsü V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) verir; çıkış V_ab = V_a − V_b’dir. Köprü, R₁/R₂ = R₃/R₄, yani R₁·R₄ = R₂·R₃ olduğunda dengededir (V_ab = 0, ölçü aletinden akım geçmez). Çıkıştan bakıldığında köprü, R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ olan bir Thévenin kaynağıdır.

Kaynak kısa devre

R₁∥R₂ = 40·500/540 = 37,04 Ω

R₃∥R₄ = 800·200/1000 = 160 Ω

Thévenin direnci

R_th = 197 Ω

Cevap

R_th = 197 Ω

12.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Cevap: ε = 600 µε

Gerinim ölçerler: bir gerinim ölçer direncini gerinimle değiştirir: ΔR/R = GF·ε; burada GF gerinim ölçer çarpanı olup metal folyo için yaklaşık 2’dir. Tüm kolları R olan bir köprüde tek etkin gerinim ölçer (çeyrek köprü) V_o ≈ V_s·GF·ε/4 verir. Bitişik kollarda zıt gerinimli iki etkin gerinim ölçer (yarım köprü) V_s·GF·ε/2, dört etkin gerinim ölçer (tam köprü) ise V_s·GF·ε verir. Gerilme, Hooke yasasından bulunur: σ = E·ε. Yük hücreleri duyarlılıklarını mV/V olarak belirtir: tam yükte, volt başına uyarma gerilimi için çıkış.

Çeyrek köprü denklemini çözün

ε = 4·0,0009/(3·2) = 0,0006

Mikrogerinim olarak

ε = 600 µε

Cevap

ε = 600 µε

13.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: AB = 11, CD = 10

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

Her 1’in komşuları

Komşu bir 1’i olan bir 1, iki ya da daha fazla hücrelik bir gruba katılabilir.

m14: m15, m12, m10, m6 → 0

Yalıtılmış 1

m14 = ABCD′ → AB = 11, CD = 10

Cevap

AB = 11, CD = 10

14.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 4

Asal implikantlar

1’lerden ve X’lerden oluşturulabilen en büyük gruplar.

B′C′D′, B′CD, AD′, AC, AB

En küçük kapsama

F = B′C′D′ + B′CD + AD′ + AB

N = 4

Cevap

N = 4

Aynı büyüklükte başka bir gruplama da vardır; terim ve literal sayısı aynıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1