FE Chemical sınav hazırlığı: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 24 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kütle denkliği

Kararlı hâl: giren = çıkan
Toplam denklik: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bileşen denkliği: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Buharlaştırıcı: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Stokiyometri

Mol: n = m/M
Konsantrasyon: c = n/V
Mol oranı: denkleştirilmiş denklemin katsayılarını kullanın
Sınırlayıcı reaktan: ilk tükenen
Yüzde verim: gerçek / teorik × 100%

Yöntem

Kimyasal denklemi yazın ve denkleştirin.
Verilen kütleyi mole çevirin: n = m/M.
İstediğiniz maddenin mol sayısını bulmak için katsayıları mol oranı olarak kullanın.
m = n·M ile kütleye geri çevirin. İki reaktan varsa önce sınırlayıcı reaktanı bulun.

Kimyasal denge

Denge sabiti: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE tablosu: Başlangıç, Değişim (×katsayı), Denge
İkinci derece denklem: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Yöntem

K_c’yi, her biri katsayısı kadar kuvveti alınmış ürünler bölü reaktanlar olarak yazın.
Bir ICE tablosu kurun: Başlangıç, Değişim (katsayılar çarpı x adımlarıyla), Denge.
Denge ifadelerini K_c’ye yerleştirin ve x için çözün.
x’in bir yaklaşım için yeterince küçük olup olmadığını kontrol edin; değilse ikinci derece denklemi çözün.

Kalorimetri ve entalpi

Isı: q = m·c·ΔT
Su: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetre: verilen ısı = alınan ısı
Tepkime entalpisi: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Tepkime kinetiği

Birinci derece: ln(C_A/C_A0) = −kt
Yarılanma süresi (birinci derece): t_½ = ln 2/k
İkinci derece: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
İki sıcaklık: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Alıkonma süresi: τ = V/Q
CSTR, birinci derece: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, birinci derece: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Hacimden dönüşüm: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
Seri bağlı N eşit CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı yükü: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Akım denkliği: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Isı iletimi

Fourier yasası: Q̇ = kAΔT/L
İletim direnci: R = L/(kA)
Taşınım direnci: R = 1/(hA)
Seri dirençler: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U değeri: U = 1/(ΣR·A)

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Kütle denkliğiOrta

Karışım ürünü %25 tuz içersin diye akım 1’e saatte ne kadar akım 2 eklenmeli? ṁ₂ değerini bulun.

ṁ₁ = 350 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Kütle denkliğiZor

Bir buharlaştırıcı saf su buharlaştırarak bir NaOH çözeltisini deriştiriyor. ürün debisi P değerini kg/h cinsinden bulun.

F = 1900 kg/hx_F = 13 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Ct: 30 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.İdeal gaz yasasıOrta

20 L hacimli bir tank, 90 °C sıcaklığında 140 g CO₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 140 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda Ar, 350 kPa, 2 L, 20 °C durumundan 300 kPa ve 150 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

7.StokiyometriOrta

16 g H₂ ve 64 g O₂, 2H₂ + O₂ → 2H₂O denklemine göre tepkimeye giriyor. En fazla ne kadar kütle m H₂O oluşabilir?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StokiyometriZor

C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O tepkimesinde 16 g C₃H₈ tamamen tepkimeye giriyor (diğer reaktanlar fazla) ve 29,7 g CO₂ toplanıyor. Yüzde verim Y'i bulun.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molgerçek: 29,7 g

Y = %

9.Kimyasal dengeOrta

Bir kaba 0,2 mol/L H₂ ve 0,2 mol/L I₂ konuyor ve H₂ + I₂ ⇌ 2HI tepkimesi gerçekleşiyor; K_c = 16. Denge derişimi [HI] değerini bulun.

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Kimyasal dengeZor

PCl₅ ayrışıyor: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, tepkime sıcaklığında K_c = 0,2. Kapta başlangıçta yalnızca 1 mol/L PCl₅ var. Denge derişimi [Cl₂] değerini bulun.

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorimetri ve entalpiOrta

90 °C’deki 50 g’lık bir kurşun bloğu (c = 0,129 J/(g·°C)), yalıtılmış bir kaptaki 20 °C’de 150 g suya (c = 4,18 J/(g·°C)) bırakılıyor. Son sıcaklık T_f değerini bulun.

m_metal = 50 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 150 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetri ve entalpiZor

Standart oluşum entalpilerini kullanarak 50 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) tamamen yandığında açığa çıkan ısı q değerini bulun: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). q’yu pozitif bir sayı olarak verin.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Tepkime kinetiğiOrta

Hız yasası −r_A = k·C_A² olan bir tepkimede k = 0,1 L/(mol·min) ve başlangıç 2 mol/L. 20 min sonraki derişim C_A değerini bulun.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.Tepkime kinetiğiZor

Bir tepkimenin hız sabiti 35 °C’de 0,02 min⁻¹, 50 °C’de 0,102 min⁻¹. Aktivasyon enerjisi E_a değerini bulun.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,102 min⁻¹T₂ = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Orta

Sıvı fazda birinci derece bir reaksiyon %75 dönüşüme ulaşmalıdır. Aynı besleme debisi, hız sabiti ve dönüşüm için bir CSTR, bir PFR’den kaç kat büyük olmalıdır? Oran V_CSTR/V_PFR değerini bulun.

X = 75%birinci derece, aynı k ve Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Zor

Sıvı fazda birinci derece bir reaksiyon (k = 0,05 min⁻¹), her biri 400 L olan seri bağlı iki eşit CSTR’de yürütülüyor. Besleme debisi 100 L/min, yoğunluk sabit ve reaktörler kararlı hâlde. Toplam dönüşüm X değerini yüzde olarak bulun.

V = 400 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta

Ters akışlı bir ısı değiştirici 330 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 140 değerinden 125 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 130 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 500 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.

Q̇ = 330 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 140 → 125 °CT_c: 10 → 130 °C

A = m²

18.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor

Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·c_p = 4 kW/K. Sıcak akım 180 °C’de, soğuk akım 15 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 1,5 m² ve U = 800 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı T_h,out değerini bulun.

C_h = C_c = 4 kW/KT_h,in = 180 °CT_c,in = 15 °CA = 1,5 m²U = 800 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.Isı iletimiOrta

Bir duvar, 6 m² alanında, 250 mm alçı levha ve 25 mm beton katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 23 °C ve 0 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık T_i değerini bulun.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 23 °CT₃ = 0 °C

T_i = °C

20.Isı iletimiZor

100 mm alçı levha ve 50 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -1 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 4 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -1 °C

U = W/(m²·K)

21.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 500 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan bir borudan 60 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 60 L/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 300 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 40 L/s debi verir?

Q = 40 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 54 m basma yüksekliğine karşı 25 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %65, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %90. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 25 L/sH = 54 mη_pump = 65%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 40 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 20 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 200 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 40 L/sΔz = 20 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 200 kPa

H = m

3Çözeltiler

1.Kütle denkliği

Cevap: ṁ₂ = 700 kg/h

Kararlı hal kütle denkliği: toplam ve her bileşen için giren = çıkan. Karıştırma problemleri ikisini birleştirir.

Denklikler

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

tuz: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

ṁ₂ için çözün

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 350·(15 − 25)/(25 − 30) = 700 kg/h

Cevap

ṁ₂ = 700 kg/h

2.Kütle denkliği

Cevap: P = 705,7 kg/h

Bağlayıcı bileşen: tek bir akımda değişmeden geçen bileşen (burada çözünen) debileri doğrudan bağlar. Gerisini toplam denklik verir.

Çözünen denkliği

F·x_F = P·x_P → P = 1900·13/35 = 705,7 kg/h

Cevap

P = 705,7 kg/h

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 55,65 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1,5·2,44·(130 − 60) = 256,2 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 256,2/(2·4,18) = 55,65 °C

Cevap

t_out = 55,65 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 2,713 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1,5·3,6·(150 − 80) = 378 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·378 = 340,2 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 340,2/(4,18·30) = 2,713 kg/s

Cevap

ṁ_c = 2,713 kg/s

5.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 480,2 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 140/44,01 = 3,181 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Basınç

P = nRT/V = 3,181·8,314·363,1/0,02 = 480,2 kPa

Cevap

P = 480,2 kPa

6.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 3,368 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 293,1 K, T₂ = 423,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/300)·(423,1/293,1) = 3,368 L

Cevap

V₂ = 3,368 L

7.Stokiyometri

Cevap: m = 72,08 g

Stokiyometri: denkleştirilmiş denklem gramları değil tanecikleri sayar. Kütleyi n = m/M ile mole çevirin, denklemin katsayılarını mol oranı olarak kullanın, sonra m = n·M ile geri çevirin. İki reaktan varsa sınırlayıcı reaktan önce tükenen ve ürün miktarını belirleyen reaktandır.

Her reaktanın mol sayısı

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

n(O₂) = 64/32 = 2 mol

Sınırlayıcı reaktan

7,937/2 = 3,968, 2/1 = 2 → O₂

Ürünün kütlesi

n(H₂O) = 2·2 = 4 mol

m = 4·18,02 = 72,08 g

Cevap

m = 72,08 g

8.Stokiyometri

Cevap: Y = 62 %

Teorik verim

n(C₃H₈) = 16/44,1 = 0,3628 mol

m = 0,3628·3/1·44,01 = 47,9 g

Yüzde verim

Y = 29,7/47,9·100 = 62%

Cevap

Y = 62%

9.Kimyasal denge

Cevap: [HI] = 0,2667 mol/L

Kimyasal denge: aA + bB ⇌ cC + dD için denge sabiti, denge derişimleri kullanılarak K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) şeklindedir. ICE tablosu (Başlangıç, Değişim, Denge), başlangıç miktarlarını katsayılarla ölçeklenmiş tek bir x bilinmeyeni üzerinden denge miktarlarına bağlar.

Denge ifadesi

16 = (2x)²/(0,2 − x)²

Karekök alın

4 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·4/(2 + 4) = 0,1333 mol/L

Denge derişimi

[HI] = 2x = 0,2667 mol/L

Cevap

[HI] = 0,2667 mol/L

10.Kimyasal denge

Cevap: [Cl₂] = 0,3583 mol/L

Denge ifadesi

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

İkinci derece denklemi çözün

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Denge derişimi

[Cl₂] = x = 0,3583 mol/L

Cevap

[Cl₂] = 0,3583 mol/L

11.Kalorimetri ve entalpi

Cevap: T_f = 20,71 °C

Isı ve entalpi: bir maddeyi ısıtmak q = m·c·ΔT gerektirir. Kalorimetrede sıcak cismin verdiği ısı, soğuk cismin aldığı ısıya eşittir. Bir tepkimenin entalpi değişimi oluşum entalpilerinden bulunur: ΔH° = ΣΔH°f(ürünler) − ΣΔH°f(reaktanlar), her biri kendi katsayısıyla çarpılır.

Isı dengesi

50·0,129·(90 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 20)

Son sıcaklık için çözün

T_f = (6,45·90 + 627·20)/(6,45 + 627) = 20,71 °C

Cevap

T_f = 20,71 °C

12.Kalorimetri ve entalpi

Cevap: q = 777,6 kJ

Tepkime entalpisi

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Verilen kütle için ısı

n = 50/180,16 = 0,2775 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2775·2802 = 777,6 kJ

Cevap

q = 777,6 kJ

13.Tepkime kinetiği

Cevap: C_A = 0,4 mol/L

Tepkime hızları: birinci dereceden tepkime için −dC/dt = kC, dolayısıyla C = C₀·e^−kt ve yarılanma süresi ln 2/k derişime bağlı değildir. İkinci dereceden tepkime için 1/C = 1/C₀ + kt. Hız sabiti Arrhenius’a göre sıcaklıkla artar: k = A·e^−Ea/(RT).

İntegre ikinci derece yasası

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,1·20 = 2,5 L/mol

C_A = 1/2,5 = 0,4 mol/L

Cevap

C_A = 0,4 mol/L

14.Tepkime kinetiği

Cevap: E_a = 89,92 kJ/mol

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 308,1 K, T₂ = 323,1 K

Arrhenius’tan Ea’yı çözün

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,629/(-1,506e-4) = 89923 J/mol

E_a = 89,92 kJ/mol

Cevap

E_a = 89,92 kJ/mol

15.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Cevap: V_CSTR/V_PFR = 2,164

Kararlı hâlde, alıkonma süresi τ = V/Q ile ideal reaktörler, birinci derece reaksiyon (−r_A = k·C_A). CSTR tam karışımlıdır, bu yüzden tüm hacim düşük çıkış derişiminde reaksiyona girer: τ = X/(k·(1 − X)) ve C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR’de akışkanın her dilimi küçük bir kesikli reaktör gibi reaksiyona girer: τ = ln(1/(1 − X))/k ve C_A = C_A0·e^−k·τ. Aynı dönüşüm için CSTR her zaman PFR’den daha fazla hacim gerektirir.

Her reaktör için k·τ

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Hacimlerin oranı

V_CSTR/V_PFR = 3/1,386 = 2,164

Cevap

V_CSTR/V_PFR = 2,164

Fark yüksek dönüşümlerde hızla büyür.

16.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Cevap: X = 30,56 %

Alıkonma süresi

τ = V/Q = 400/100 = 4 min, kτ = 0,05·4 = 0,2

Dönüşüm

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,2) = 0,8333

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,6944

X = 1 − 0,6944 = 30,56%

Cevap

X = 30,56%

17.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: A = 15,35 m²

LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔT_lm, ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔT_lm verir.

Uç sıcaklık farkları

Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 140 − 130 = 10 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 125 − 10 = 115 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 115)/ln(10/115) = 42,99 K

Alan

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 330000/(500·42,99) = 15,35 m²

Cevap

A = 15,35 m²

18.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: T_h,out = 141,9 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sabit sıcaklık farkı

Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), yani ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Enerji dengesi = hız denklemi

4·(180 − T_h,out) = 1,2·(T_h,out − 15)

T_h,out = (4·180 + 1,2·15)/(4 + 1,2) = 141,9 °C

Cevap

T_h,out = 141,9 °C

Aktarılan ısı: Q̇ = 152,3 kW; soğuk akım 53,08 °C’de çıkar.

19.Isı iletimi

Cevap: T_i = 0,2759 °C

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Katman dirençleri

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·6) = 0,2451 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·6) = 0,002976 K/W

Isı akısı

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/0,2481 = 92,71 W

Ara yüzey sıcaklığı

İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 23 − 92,71·0,2451 = 0,2759 °C

Cevap

T_i = 0,2759 °C

20.Isı iletimi

Cevap: U = 0,4497 W/(m²·K)

Seri dirençler

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·4) = 0,3571 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W

ΣR = 0,5559 K/W

Toplam ısı geçiş katsayısı

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,5559) = 0,4497 W/(m²·K)

Cevap

U = 0,4497 W/(m²·K)

21.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 1,224 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,06/0,07069 = 0,8488 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 0,8488²/(2·9,81) = 0,03672 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(500/0,3)·0,8488²/(2·9,81) = 1,224 m

Cevap

h_f = 1,224 m

22.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 3,065 m

Hız

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·300/0,2 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Toplam yük kaybı

h_f = 30·0,08263 = 2,479 m

h_m = 7,1·0,08263 = 0,5867 m

Δz = h_f + h_m = 3,065 m

Cevap

Δz = 3,065 m

23.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 22,64 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·54 = 13,24 kW

Mil gücü

P_shaft = 13,24/0,65 = 20,37 kW

Elektrik gücü

P_el = 20,37/0,9 = 22,64 kW

Cevap

P_el = 22,64 kW

24.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 45,09 m

Hız

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 8)·0,2611 = 4,701 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 20 + 20,39 + 4,701 = 45,09 m

Cevap

H = 45,09 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical sınav hazırlığı: hızlı tekrar paketi

1Formüller ve yöntemler

Kütle denkliği

Enerji denkliği

İdeal gaz yasası

Stokiyometri

Yöntem

Kimyasal denge

Yöntem

Kalorimetri ve entalpi

Tepkime kinetiği

Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı iletimi

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Pompalar ve pompa gücü

2Alıştırma soruları

3Çözeltiler

Denklikler

ṁ2 için çözün

Cevap

Çözünen denkliği

Cevap

Sıcak akımın verdiği ısı

Suyun aldığı ısı

Cevap

Verilen ısı

Suya ulaşan ısı

Su debisi

Cevap

Mol

Basınç

Cevap

Mutlak sıcaklıklar

Birleşik gaz yasası

Cevap

Her reaktanın mol sayısı

Sınırlayıcı reaktan

Ürünün kütlesi

Cevap

Teorik verim

Yüzde verim

Cevap

Denge ifadesi

Karekök alın

Denge derişimi

Cevap

Denge ifadesi

İkinci derece denklemi çözün

Denge derişimi

Cevap

Isı dengesi

Son sıcaklık için çözün

Cevap

Tepkime entalpisi

Verilen kütle için ısı

Cevap

İntegre ikinci derece yasası

Cevap

Mutlak sıcaklıklar

Arrhenius’tan Ea’yı çözün

Cevap

Her reaktör için k·τ

Hacimlerin oranı

Cevap

Alıkonma süresi

Dönüşüm

Cevap

Uç sıcaklık farkları

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

Alan

Cevap

Sabit sıcaklık farkı

Enerji dengesi = hız denklemi

Cevap

Katman dirençleri

Isı akısı

Ara yüzey sıcaklığı

Cevap

Seri dirençler

ṁ₂ için çözün