FE Chemical sınav hazırlığı: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 24 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kütle denkliği

Kararlı hâl: giren = çıkan
Toplam denklik: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bileşen denkliği: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Buharlaştırıcı: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Stokiyometri

Mol: n = m/M
Konsantrasyon: c = n/V
Mol oranı: denkleştirilmiş denklemin katsayılarını kullanın
Sınırlayıcı reaktan: ilk tükenen
Yüzde verim: gerçek / teorik × 100%

Yöntem

Kimyasal denklemi yazın ve denkleştirin.
Verilen kütleyi mole çevirin: n = m/M.
İstediğiniz maddenin mol sayısını bulmak için katsayıları mol oranı olarak kullanın.
m = n·M ile kütleye geri çevirin. İki reaktan varsa önce sınırlayıcı reaktanı bulun.

Kimyasal denge

Denge sabiti: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE tablosu: Başlangıç, Değişim (×katsayı), Denge
İkinci derece denklem: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Yöntem

K_c’yi, her biri katsayısı kadar kuvveti alınmış ürünler bölü reaktanlar olarak yazın.
Bir ICE tablosu kurun: Başlangıç, Değişim (katsayılar çarpı x adımlarıyla), Denge.
Denge ifadelerini K_c’ye yerleştirin ve x için çözün.
x’in bir yaklaşım için yeterince küçük olup olmadığını kontrol edin; değilse ikinci derece denklemi çözün.

Kalorimetri ve entalpi

Isı: q = m·c·ΔT
Su: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetre: verilen ısı = alınan ısı
Tepkime entalpisi: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Tepkime kinetiği

Birinci derece: ln(C_A/C_A0) = −kt
Yarılanma süresi (birinci derece): t_½ = ln 2/k
İkinci derece: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
İki sıcaklık: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Alıkonma süresi: τ = V/Q
CSTR, birinci derece: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, birinci derece: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Hacimden dönüşüm: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
Seri bağlı N eşit CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı yükü: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Akım denkliği: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Isı iletimi

Fourier yasası: Q̇ = kAΔT/L
İletim direnci: R = L/(kA)
Taşınım direnci: R = 1/(hA)
Seri dirençler: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U değeri: U = 1/(ΣR·A)

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Kütle denkliğiOrta

Karışım ürünü %10 NaOH içersin diye akım 1’e saatte ne kadar akım 2 eklenmeli? ṁ₂ değerini bulun.

ṁ₁ = 400 kg/hx₁ = 50 %x₂ = 5 %x₃ = 10 %

ṁ₂ = kg/h

2.Kütle denkliğiZor

Bir buharlaştırıcı saf su buharlaştırarak bir şeker çözeltisini deriştiriyor. ürün debisi P değerini kg/h cinsinden bulun.

F = 800 kg/hx_F = 9 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Ct: 20 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.İdeal gaz yasasıOrta

10 L hacimli bir tank, 45 °C sıcaklığında 200 g N₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 200 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda O₂, 100 kPa, 5 L, 40 °C durumundan 100 kPa ve 200 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

7.StokiyometriOrta

8 g C₃H₈ ve 80 g O₂, C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O denklemine göre tepkimeye giriyor. En fazla ne kadar kütle m CO₂ oluşabilir?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StokiyometriZor

CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O tepkimesinde 24 g CH₄ tamamen tepkimeye giriyor (diğer reaktanlar fazla) ve 55,97 g CO₂ toplanıyor. Yüzde verim Y'i bulun.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molgerçek: 55,97 g

Y = %

9.Kimyasal dengeOrta

Bir kaba 0,5 mol/L H₂ ve 0,5 mol/L I₂ konuyor ve H₂ + I₂ ⇌ 2HI tepkimesi gerçekleşiyor; K_c = 49. Denge derişimi [HI] değerini bulun.

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Kimyasal dengeZor

PCl₅ ayrışıyor: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, tepkime sıcaklığında K_c = 0,5. Kapta başlangıçta yalnızca 0,8 mol/L PCl₅ var. Denge derişimi [Cl₂] değerini bulun.

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorimetri ve entalpiOrta

80 °C’deki 50 g’lık bir kurşun bloğu (c = 0,129 J/(g·°C)), yalıtılmış bir kaptaki 17 °C’de 250 g suya (c = 4,18 J/(g·°C)) bırakılıyor. Son sıcaklık T_f değerini bulun.

m_metal = 50 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 250 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetri ve entalpiZor

Standart oluşum entalpilerini kullanarak C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l) tepkimesinin ΔH° değerini bulun.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Tepkime kinetiğiOrta

İkinci dereceden bir tepkimede (−r_A = k·C_A²) k = 1 L/(mol·min) ve başlangıç derişimi 0,2 mol/L’dir. İlk yarılanma süresi t_½ değerini bulun.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 0,2 mol/L

t_½ = min

14.Tepkime kinetiğiZor

Bir tepkimenin hız sabiti 35 °C’de 0,05 min⁻¹, 50 °C’de 0,124 min⁻¹. Aktivasyon enerjisi E_a değerini bulun.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,124 min⁻¹T₂ = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Orta

Sıvı fazda birinci derece bir reaksiyon %80 dönüşüme ulaşmalıdır. Aynı besleme debisi, hız sabiti ve dönüşüm için bir CSTR, bir PFR’den kaç kat büyük olmalıdır? Oran V_CSTR/V_PFR değerini bulun.

X = 80%birinci derece, aynı k ve Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Zor

Sıvı fazda birinci derece bir reaksiyon (k = 0,3 min⁻¹), 50 L/min ile beslenen 250 L’lik bir CSTR’de yürütülüyor. Yoğunluk sabittir ve reaktör kararlı hâldedir. Dönüşüm X değerini yüzde olarak bulun.

V = 250 LQ = 50 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta

Paralel akışlı bir ısı değiştirici 390 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 165 değerinden 80 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 25 değerinden 75 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 300 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.

Q̇ = 390 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 165 → 80 °CT_c: 25 → 75 °C

A = m²

18.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor

Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·c_p = 1 kW/K. Sıcak akım 85 °C’de, soğuk akım 20 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 1,5 m² ve U = 300 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı T_h,out değerini bulun.

C_h = C_c = 1 kW/KT_h,in = 85 °CT_c,in = 20 °CA = 1,5 m²U = 300 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.Isı iletimiOrta

Bir duvar, 8 m² alanında, 150 mm taş yünü ve 150 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 23 °C ve -1 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 23 °CT₃ = -1 °C

Q̇ = W

20.Isı iletimiZor

250 mm tuğla ve 150 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı 1 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 15 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı T_s değerini bulun.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 1 °C

T_s = °C

21.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 400 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan bir borudan 2,6 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 2,6 m/sL = 400 mD = 75 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 8 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 8 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 78 m basma yüksekliğine karşı 80 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 72 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 80 L/sH = 78 mP_shaft = 72 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 80 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 5 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %82. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 80 L/sΔz = 5 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8η = 82%

P_shaft = kW

3Çözeltiler

1.Kütle denkliği

Cevap: ṁ₂ = 3200 kg/h

Kararlı hal kütle denkliği: toplam ve her bileşen için giren = çıkan. Karıştırma problemleri ikisini birleştirir.

Denklikler

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

ṁ₂ için çözün

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 400·(50 − 10)/(10 − 5) = 3200 kg/h

Cevap

ṁ₂ = 3200 kg/h

2.Kütle denkliği

Cevap: P = 180 kg/h

Bağlayıcı bileşen: tek bir akımda değişmeden geçen bileşen (burada çözünen) debileri doğrudan bağlar. Gerisini toplam denklik verir.

Çözünen denkliği

F·x_F = P·x_P → P = 800·9/40 = 180 kg/h

Cevap

P = 180 kg/h

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 40,12 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2,5·2,1·(150 − 110) = 210 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 210/(2·4,18) = 40,12 °C

Cevap

t_out = 40,12 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 1,868 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 2·2,44·(180 − 100) = 390,4 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·390,4 = 351,4 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 351,4/(4,18·45) = 1,868 kg/s

Cevap

ṁ_c = 1,868 kg/s

5.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 1889 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 200/28,01 = 7,14 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Basınç

P = nRT/V = 7,14·8,314·318,1/0,01 = 1889 kPa

Cevap

P = 1889 kPa

6.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 7,555 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 313,1 K, T₂ = 473,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/100)·(473,1/313,1) = 7,555 L

Cevap

V₂ = 7,555 L

7.Stokiyometri

Cevap: m = 23,95 g

Stokiyometri: denkleştirilmiş denklem gramları değil tanecikleri sayar. Kütleyi n = m/M ile mole çevirin, denklemin katsayılarını mol oranı olarak kullanın, sonra m = n·M ile geri çevirin. İki reaktan varsa sınırlayıcı reaktan önce tükenen ve ürün miktarını belirleyen reaktandır.

Her reaktanın mol sayısı

n(C₃H₈) = 8/44,1 = 0,1814 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Sınırlayıcı reaktan

0,1814/1 = 0,1814, 2,5/5 = 0,5 → C₃H₈

Ürünün kütlesi

n(CO₂) = 0,1814·3 = 0,5442 mol

m = 0,5442·44,01 = 23,95 g

Cevap

m = 23,95 g

8.Stokiyometri

Cevap: Y = 85 %

Teorik verim

n(CH₄) = 24/16,04 = 1,496 mol

m = 1,496·1/1·44,01 = 65,85 g

Yüzde verim

Y = 55,97/65,85·100 = 85%

Cevap

Y = 85%

9.Kimyasal denge

Cevap: [HI] = 0,7778 mol/L

Kimyasal denge: aA + bB ⇌ cC + dD için denge sabiti, denge derişimleri kullanılarak K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) şeklindedir. ICE tablosu (Başlangıç, Değişim, Denge), başlangıç miktarlarını katsayılarla ölçeklenmiş tek bir x bilinmeyeni üzerinden denge miktarlarına bağlar.

Denge ifadesi

49 = (2x)²/(0,5 − x)²

Karekök alın

7 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7/(2 + 7) = 0,3889 mol/L

Denge derişimi

[HI] = 2x = 0,7778 mol/L

Cevap

[HI] = 0,7778 mol/L

10.Kimyasal denge

Cevap: [Cl₂] = 0,4301 mol/L

Denge ifadesi

0,5 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,5·x − 0,4 = 0

İkinci derece denklemi çözün

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,4))/2 = 0,4301 mol/L

Denge derişimi

[Cl₂] = x = 0,4301 mol/L

Cevap

[Cl₂] = 0,4301 mol/L

11.Kalorimetri ve entalpi

Cevap: T_f = 17,39 °C

Isı ve entalpi: bir maddeyi ısıtmak q = m·c·ΔT gerektirir. Kalorimetrede sıcak cismin verdiği ısı, soğuk cismin aldığı ısıya eşittir. Bir tepkimenin entalpi değişimi oluşum entalpilerinden bulunur: ΔH° = ΣΔH°f(ürünler) − ΣΔH°f(reaktanlar), her biri kendi katsayısıyla çarpılır.

Isı dengesi

50·0,129·(80 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 17)

Son sıcaklık için çözün

T_f = (6,45·80 + 1045·17)/(6,45 + 1045) = 17,39 °C

Cevap

T_f = 17,39 °C

12.Kalorimetri ve entalpi

Cevap: ΔH° = −2802 kJ

Tepkime entalpisi

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Cevap

ΔH° = −2802 kJ

Negatif: tepkime ısı verir (ekzotermik).

13.Tepkime kinetiği

Cevap: t_½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

İkinci derece yarılanma süresi

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(1·0,2) = 5 min

Cevap

t_½ = 5 min

Sonraki her yarılanma süresi iki kat uzundur, çünkü C₀ yarıya inmiştir.

14.Tepkime kinetiği

Cevap: E_a = 50,13 kJ/mol

Tepkime hızları: birinci dereceden tepkime için −dC/dt = kC, dolayısıyla C = C₀·e^−kt ve yarılanma süresi ln 2/k derişime bağlı değildir. İkinci dereceden tepkime için 1/C = 1/C₀ + kt. Hız sabiti Arrhenius’a göre sıcaklıkla artar: k = A·e^−Ea/(RT).

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 308,1 K, T₂ = 323,1 K

Arrhenius’tan Ea’yı çözün

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·0,9083/(-1,506e-4) = 50130 J/mol

E_a = 50,13 kJ/mol

Cevap

E_a = 50,13 kJ/mol

15.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Cevap: V_CSTR/V_PFR = 2,485

Kararlı hâlde, alıkonma süresi τ = V/Q ile ideal reaktörler, birinci derece reaksiyon (−r_A = k·C_A). CSTR tam karışımlıdır, bu yüzden tüm hacim düşük çıkış derişiminde reaksiyona girer: τ = X/(k·(1 − X)) ve C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR’de akışkanın her dilimi küçük bir kesikli reaktör gibi reaksiyona girer: τ = ln(1/(1 − X))/k ve C_A = C_A0·e^−k·τ. Aynı dönüşüm için CSTR her zaman PFR’den daha fazla hacim gerektirir.

Her reaktör için k·τ

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

Hacimlerin oranı

V_CSTR/V_PFR = 4/1,609 = 2,485

Cevap

V_CSTR/V_PFR = 2,485

Fark yüksek dönüşümlerde hızla büyür.

16.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Cevap: X = 60 %

Alıkonma süresi

τ = V/Q = 250/50 = 5 min, kτ = 0,3·5 = 1,5

Dönüşüm

X = kτ/(1 + kτ) = 1,5/(1 + 1,5) = 60%

Cevap

X = 60%

17.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: A = 32,09 m²

LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔT_lm, ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔT_lm verir.

Uç sıcaklık farkları

Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 165 − 25 = 140 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 80 − 75 = 5 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 5)/ln(140/5) = 40,51 K

Alan

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 390000/(300·40,51) = 32,09 m²

Cevap

A = 32,09 m²

18.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: T_h,out = 64,83 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sabit sıcaklık farkı

Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), yani ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Enerji dengesi = hız denklemi

1·(85 − T_h,out) = 0,45·(T_h,out − 20)

T_h,out = (1·85 + 0,45·20)/(1 + 0,45) = 64,83 °C

Cevap

T_h,out = 64,83 °C

Aktarılan ısı: Q̇ = 20,17 kW; soğuk akım 40,17 °C’de çıkar.

19.Isı iletimi

Cevap: Q̇ = 49,15 W

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Katman dirençleri

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W

Isı akısı

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 24/0,4883 = 49,15 W

Cevap

Q̇ = 49,15 W

20.Isı iletimi

Cevap: T_s = 19,6 °C

Seri dirençler

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·15) = 0,02315 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,3189 K/W

Isı kaybı

Q̇ = (20 − (1))/0,3189 = 59,59 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 59,59·0,006667 = 19,6 °C

Cevap

T_s = 19,6 °C

21.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 40,43 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,6²/(2·9,81) = 0,3445 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(400/0,075)·2,6²/(2·9,81) = 40,43 m

Cevap

h_f = 40,43 m

22.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 43,67 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,018·150/0,15 = 18

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

8 = (18 + 7,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·8/25,7) = 2,471 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 2,471·0,01767 = 0,04367 m³/s = 43,67 L/s

Cevap

Q = 43,67 L/s

23.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 85,02 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·78 = 61,21 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 61,21/72 = 85,02%

Cevap

η = 85,02%

24.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 14,43 kW

Hız

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22,5 + 8)·0,3305 = 10,08 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 5 + 10,08 = 15,08 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·15,08/0,82 = 14,43 kW

Cevap

P_shaft = 14,43 kW

Bu bağımsız bir alıştırma materyalidir. ExamProblems bu sınavı düzenleyen kuruluşla bağlantılı değildir ve onun tarafından onaylanmamıştır; sınav adı yalnızca içeriği tanımlamak için kullanılmaktadır. FE exam sınavı NCEES tarafından yürütülür; bu kuruluş ExamProblems ile bağlantılı değildir ve onu desteklemez.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical sınav hazırlığı: hızlı tekrar paketi

1Formüller ve yöntemler

Kütle denkliği

Enerji denkliği

İdeal gaz yasası

Stokiyometri

Yöntem

Kimyasal denge

Yöntem

Kalorimetri ve entalpi

Tepkime kinetiği

Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı iletimi

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Pompalar ve pompa gücü

2Alıştırma soruları

3Çözeltiler

Denklikler

ṁ2 için çözün

Cevap

Çözünen denkliği

Cevap

Sıcak akımın verdiği ısı

Suyun aldığı ısı

Cevap

Verilen ısı

Suya ulaşan ısı

Su debisi

Cevap

Mol

Basınç

Cevap

Mutlak sıcaklıklar

Birleşik gaz yasası

Cevap

Her reaktanın mol sayısı

Sınırlayıcı reaktan

Ürünün kütlesi

Cevap

Teorik verim

Yüzde verim

Cevap

Denge ifadesi

Karekök alın

Denge derişimi

Cevap

Denge ifadesi

İkinci derece denklemi çözün

Denge derişimi

Cevap

Isı dengesi

Son sıcaklık için çözün

Cevap

Tepkime entalpisi

Cevap

İkinci derece yarılanma süresi

Cevap

Mutlak sıcaklıklar

Arrhenius’tan Ea’yı çözün

Cevap

Her reaktör için k·τ

Hacimlerin oranı

Cevap

Alıkonma süresi

Dönüşüm

Cevap

Uç sıcaklık farkları

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

Alan

Cevap

Sabit sıcaklık farkı

Enerji dengesi = hız denklemi

Cevap

Katman dirençleri

Isı akısı

Cevap

Seri dirençler

Isı kaybı

Cevap

ṁ₂ için çözün