FE Chemical sınav hazırlığı: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 24 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kütle denkliği

Kararlı hâl: giren = çıkan
Toplam denklik: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bileşen denkliği: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Buharlaştırıcı: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Stokiyometri

Mol: n = m/M
Konsantrasyon: c = n/V
Mol oranı: denkleştirilmiş denklemin katsayılarını kullanın
Sınırlayıcı reaktan: ilk tükenen
Yüzde verim: gerçek / teorik × 100%

Yöntem

Kimyasal denklemi yazın ve denkleştirin.
Verilen kütleyi mole çevirin: n = m/M.
İstediğiniz maddenin mol sayısını bulmak için katsayıları mol oranı olarak kullanın.
m = n·M ile kütleye geri çevirin. İki reaktan varsa önce sınırlayıcı reaktanı bulun.

Kimyasal denge

Denge sabiti: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE tablosu: Başlangıç, Değişim (×katsayı), Denge
İkinci derece denklem: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Yöntem

K_c’yi, her biri katsayısı kadar kuvveti alınmış ürünler bölü reaktanlar olarak yazın.
Bir ICE tablosu kurun: Başlangıç, Değişim (katsayılar çarpı x adımlarıyla), Denge.
Denge ifadelerini K_c’ye yerleştirin ve x için çözün.
x’in bir yaklaşım için yeterince küçük olup olmadığını kontrol edin; değilse ikinci derece denklemi çözün.

Kalorimetri ve entalpi

Isı: q = m·c·ΔT
Su: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetre: verilen ısı = alınan ısı
Tepkime entalpisi: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Tepkime kinetiği

Birinci derece: ln(C_A/C_A0) = −kt
Yarılanma süresi (birinci derece): t_½ = ln 2/k
İkinci derece: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
İki sıcaklık: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Alıkonma süresi: τ = V/Q
CSTR, birinci derece: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, birinci derece: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Hacimden dönüşüm: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
Seri bağlı N eşit CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı yükü: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Akım denkliği: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Isı iletimi

Fourier yasası: Q̇ = kAΔT/L
İletim direnci: R = L/(kA)
Taşınım direnci: R = 1/(hA)
Seri dirençler: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U değeri: U = 1/(ΣR·A)

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Kütle denkliğiOrta

Karışım ürünü %20 şeker içersin diye akım 1’e saatte ne kadar akım 2 eklenmeli? ṁ₂ değerini bulun.

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 10 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Kütle denkliğiZor

Bir buharlaştırıcı saf su buharlaştırarak bir NaOH çözeltisini deriştiriyor. ürün debisi P değerini kg/h cinsinden bulun.

F = 3600 kg/hx_F = 13 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Ct: 25 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5

ṁ_c = kg/s

5.İdeal gaz yasasıOrta

30 L hacimli bir tank, 70 °C sıcaklığında 400 g CO₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 400 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.İdeal gaz yasasıZor

N₂ gazının 400 kPa ve 170 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StokiyometriOrta

6 g Fe₂O₃ ve 80 g CO, Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ denklemine göre tepkimeye giriyor. En fazla ne kadar kütle m CO₂ oluşabilir?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StokiyometriZor

CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O tepkimesinde 20 g CH₄ tamamen tepkimeye giriyor (diğer reaktanlar fazla) ve 30,18 g CO₂ toplanıyor. Yüzde verim Y'i bulun.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molgerçek: 30,18 g

Y = %

9.Kimyasal dengeOrta

Bir kaba 1 mol/L H₂ ve 1 mol/L I₂ konuyor ve H₂ + I₂ ⇌ 2HI tepkimesi gerçekleşiyor; K_c = 64. Denge derişimi [H₂] değerini bulun.

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.Kimyasal dengeZor

PCl₅ ayrışıyor: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, tepkime sıcaklığında K_c = 0,2. Kapta başlangıçta yalnızca 0,8 mol/L PCl₅ var. Denge derişimi [Cl₂] değerini bulun.

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorimetri ve entalpiOrta

100 °C’deki 250 g’lık bir çinko bloğu (c = 0,388 J/(g·°C)), yalıtılmış bir kaptaki 24 °C’de 250 g suya (c = 4,18 J/(g·°C)) bırakılıyor. Son sıcaklık T_f değerini bulun.

m_metal = 250 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 250 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetri ve entalpiZor

Standart oluşum entalpilerini kullanarak 25 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol) tamamen yandığında açığa çıkan ısı q değerini bulun: 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). q’yu pozitif bir sayı olarak verin.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Tepkime kinetiğiOrta

Kesikli bir reaktördeki birinci dereceden tepkime için k = 0,1 min⁻¹. %50 dönüşüme ulaşmak ne kadar sürer? t değerini bulun.

k = 0,1 min⁻¹X = 50 %

t = min

14.Tepkime kinetiğiZor

Bir tepkimenin 25 °C’deki hız sabiti 0,1 min⁻¹ ve aktivasyon enerjisi 90 kJ/mol. 45 °C’deki hız sabiti k₂ değerini bulun.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 25 °CT₂ = 45 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Orta

Sıvı fazda birinci derece bir reaksiyon %70 dönüşüme ulaşmalıdır. Aynı besleme debisi, hız sabiti ve dönüşüm için bir CSTR, bir PFR’den kaç kat büyük olmalıdır? Oran V_CSTR/V_PFR değerini bulun.

X = 70%birinci derece, aynı k ve Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Zor

Sıvı fazda birinci derece bir reaksiyon (k = 0,15 min⁻¹), 10 L/min ile beslenen 2000 L’lik bir CSTR’de yürütülüyor. Yoğunluk sabittir ve reaktör kararlı hâldedir. Dönüşüm X değerini yüzde olarak bulun.

V = 2000 LQ = 10 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta

Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 100 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 20 değerinden 65 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 3000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.

T_s = 100 °Cṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 20 → 65 °CU = 3000 W/(m²·K)

A = m²

18.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor

Sıcak yağ (2 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 100 değerinden 55 °C değerine soğuyor. 20 °C sıcaklığında giren 2 kg/s suyu (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 300 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 100 → 55 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.Isı iletimiOrta

Bir duvar, 12 m² alanında, 50 mm beton ve 100 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 15 °C ve -7 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.

L₁ = 50 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 15 °CT₃ = -7 °C

Q̇ = W

20.Isı iletimiZor

150 mm cam ve 100 mm ahşap katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı 1 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 6 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 1 °C

U = W/(m²·K)

21.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 1000 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan yatay bir borudan 2 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 2 m/sL = 1000 mD = 150 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

100 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,02) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 5). g = 9,81 m/s² kullanın. 25 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 25 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

23.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 78 m basma yüksekliğine karşı 30 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %70, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %95. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 30 L/sH = 78 mη_pump = 70%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 75 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 8 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 500 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 75 L/sΔz = 8 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 5

H = m

3Çözeltiler

1.Kütle denkliği

Cevap: ṁ₂ = 550 kg/h

Kararlı hal kütle denkliği: toplam ve her bileşen için giren = çıkan. Karıştırma problemleri ikisini birleştirir.

Denklikler

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

şeker: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

ṁ₂ için çözün

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(30 − 20)/(20 − 10) = 550 kg/h

Cevap

ṁ₂ = 550 kg/h

2.Kütle denkliği

Cevap: P = 780 kg/h

Bağlayıcı bileşen: tek bir akımda değişmeden geçen bileşen (burada çözünen) debileri doğrudan bağlar. Gerisini toplam denklik verir.

Çözünen denkliği

F·x_F = P·x_P → P = 3600·13/60 = 780 kg/h

Cevap

P = 780 kg/h

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 68,37 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 3·2,44·(130 − 80) = 366 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 366/(1,5·4,18) = 68,37 °C

Cevap

t_out = 68,37 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,5568 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1·2,1·(150 − 80) = 147 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,05)·147 = 139,7 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 139,7/(4,18·60) = 0,5568 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,5568 kg/s

5.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 864,3 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 400/44,01 = 9,089 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Basınç

P = nRT/V = 9,089·8,314·343,1/0,03 = 864,3 kPa

Cevap

P = 864,3 kPa

6.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 3,041 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Yoğunluk

ρ = 400·28,01/(8,314·443,1) = 3,041 kg/m³

Cevap

ρ = 3,041 kg/m³

7.Stokiyometri

Cevap: m = 4,961 g

Stokiyometri: denkleştirilmiş denklem gramları değil tanecikleri sayar. Kütleyi n = m/M ile mole çevirin, denklemin katsayılarını mol oranı olarak kullanın, sonra m = n·M ile geri çevirin. İki reaktan varsa sınırlayıcı reaktan önce tükenen ve ürün miktarını belirleyen reaktandır.

Her reaktanın mol sayısı

n(Fe₂O₃) = 6/159,69 = 0,03757 mol

n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol

Sınırlayıcı reaktan

0,03757/1 = 0,03757, 2,856/3 = 0,952 → Fe₂O₃

Ürünün kütlesi

n(CO₂) = 0,03757·3 = 0,1127 mol

m = 0,1127·44,01 = 4,961 g

Cevap

m = 4,961 g

8.Stokiyometri

Cevap: Y = 55 %

Teorik verim

n(CH₄) = 20/16,04 = 1,247 mol

m = 1,247·1/1·44,01 = 54,88 g

Yüzde verim

Y = 30,18/54,88·100 = 55%

Cevap

Y = 55%

9.Kimyasal denge

Cevap: [H₂] = 0,2 mol/L

Kimyasal denge: aA + bB ⇌ cC + dD için denge sabiti, denge derişimleri kullanılarak K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) şeklindedir. ICE tablosu (Başlangıç, Değişim, Denge), başlangıç miktarlarını katsayılarla ölçeklenmiş tek bir x bilinmeyeni üzerinden denge miktarlarına bağlar.

Denge ifadesi

64 = (2x)²/(1 − x)²

Karekök alın

8 = 2x/(1 − x) → x = 1·8/(2 + 8) = 0,8 mol/L

Denge derişimi

[H₂] = 1 − x = 0,2 mol/L

Cevap

[H₂] = 0,2 mol/L

10.Kimyasal denge

Cevap: [Cl₂] = 0,3123 mol/L

Denge ifadesi

0,2 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,2·x − 0,16 = 0

İkinci derece denklemi çözün

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,16))/2 = 0,3123 mol/L

Denge derişimi

[Cl₂] = x = 0,3123 mol/L

Cevap

[Cl₂] = 0,3123 mol/L

11.Kalorimetri ve entalpi

Cevap: T_f = 30,46 °C

Isı ve entalpi: bir maddeyi ısıtmak q = m·c·ΔT gerektirir. Kalorimetrede sıcak cismin verdiği ısı, soğuk cismin aldığı ısıya eşittir. Bir tepkimenin entalpi değişimi oluşum entalpilerinden bulunur: ΔH° = ΣΔH°f(ürünler) − ΣΔH°f(reaktanlar), her biri kendi katsayısıyla çarpılır.

Isı dengesi

250·0,388·(100 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 24)

Son sıcaklık için çözün

T_f = (97·100 + 1045·24)/(97 + 1045) = 30,46 °C

Cevap

T_f = 30,46 °C

12.Kalorimetri ve entalpi

Cevap: q = 1238 kJ

Tepkime entalpisi

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Verilen kütle için ısı

n = 25/58,12 = 0,4301 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,4301·2877 = 1238 kJ

Cevap

q = 1238 kJ

13.Tepkime kinetiği

Cevap: t = 6,931 min

Tepkime hızları: birinci dereceden tepkime için −dC/dt = kC, dolayısıyla C = C₀·e^−kt ve yarılanma süresi ln 2/k derişime bağlı değildir. İkinci dereceden tepkime için 1/C = 1/C₀ + kt. Hız sabiti Arrhenius’a göre sıcaklıkla artar: k = A·e^−Ea/(RT).

Dönüşüm ve derişim

C/C₀ = 1 − X = 0,5

Zaman için çözün

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,1 = 6,931 min

Cevap

t = 6,931 min

14.Tepkime kinetiği

Cevap: k₂ = 0,98 min⁻¹

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 298,1 K, T₂ = 318,1 K

Arrhenius oranı

ln(k₂/k₁) = −(90000/8,314)·(1/318,1 − 1/298,1) = 2,282

k₂ = 0,1·e^2,282 = 0,98 min⁻¹

Cevap

k₂ = 0,98 min⁻¹

15.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Cevap: V_CSTR/V_PFR = 1,938

Kararlı hâlde, alıkonma süresi τ = V/Q ile ideal reaktörler, birinci derece reaksiyon (−r_A = k·C_A). CSTR tam karışımlıdır, bu yüzden tüm hacim düşük çıkış derişiminde reaksiyona girer: τ = X/(k·(1 − X)) ve C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR’de akışkanın her dilimi küçük bir kesikli reaktör gibi reaksiyona girer: τ = ln(1/(1 − X))/k ve C_A = C_A0·e^−k·τ. Aynı dönüşüm için CSTR her zaman PFR’den daha fazla hacim gerektirir.

Her reaktör için k·τ

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Hacimlerin oranı

V_CSTR/V_PFR = 2,333/1,204 = 1,938

Cevap

V_CSTR/V_PFR = 1,938

Fark yüksek dönüşümlerde hızla büyür.

16.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Cevap: X = 96,77 %

Alıkonma süresi

τ = V/Q = 2000/10 = 200 min, kτ = 0,15·200 = 30

Dönüşüm

X = kτ/(1 + kτ) = 30/(1 + 30) = 96,77%

Cevap

X = 96,77%

17.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: A = 1,152 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Su tarafından ısı yükü

Q̇ = 1·4,18·(65 − 20) = 188,1 kW

Uç sıcaklık farkları

ΔT₁ = 100 − 20 = 80 K

ΔT₂ = 100 − 65 = 35 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 35)/ln(80/35) = 54,43 K

Alan

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 188100/(3000·54,43) = 1,152 m²

Cevap

A = 1,152 m²

18.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: A = 13,91 m²

LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔT_lm, ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔT_lm verir.

Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,1·45 = 189 kW

T_c,out = 20 + 189/(2·4,18) = 42,61 °C

Uç sıcaklık farkları

Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 42,61 = 57,39 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 20 = 35 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (57,39 − 35)/ln(57,39/35) = 45,28 K

Alan

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 189000/(300·45,28) = 13,91 m²

Cevap

A = 13,91 m²

19.Isı iletimi

Cevap: Q̇ = 423,1 W

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Katman dirençleri

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W

Isı akısı

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 22/0,052 = 423,1 W

Cevap

Q̇ = 423,1 W

20.Isı iletimi

Cevap: U = 1,131 W/(m²·K)

Seri dirençler

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W

ΣR = 0,1474 K/W

Toplam ısı geçiş katsayısı

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,1474) = 1,131 W/(m²·K)

Cevap

U = 1,131 W/(m²·K)

21.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 333,3 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(1000/0,15)·2²/(2·9,81) = 33,98 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·33,98 = 333333 Pa = 333,3 kPa

Cevap

Δp = 333,3 kPa

22.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 13,99 m

Hız

V = Q/A = 0,025/0,007854 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·100/0,1 = 20

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 20 + 6,1)·0,5164 = 13,99 m

Cevap

H = 13,99 m

23.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 34,52 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·78 = 22,96 kW

Mil gücü

P_shaft = 22,96/0,7 = 32,79 kW

Elektrik gücü

P_el = 32,79/0,95 = 34,52 kW

Cevap

P_el = 34,52 kW

24.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 23,98 m

Hız

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 5)·0,2905 = 15,98 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 8 + 15,98 = 23,98 m

Cevap

H = 23,98 m

Bu bağımsız bir alıştırma materyalidir. ExamProblems bu sınavı düzenleyen kuruluşla bağlantılı değildir ve onun tarafından onaylanmamıştır; sınav adı yalnızca içeriği tanımlamak için kullanılmaktadır. FE exam sınavı NCEES tarafından yürütülür; bu kuruluş ExamProblems ile bağlantılı değildir ve onu desteklemez.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical sınav hazırlığı: hızlı tekrar paketi

1Formüller ve yöntemler

Kütle denkliği

Enerji denkliği

İdeal gaz yasası

Stokiyometri

Yöntem

Kimyasal denge

Yöntem

Kalorimetri ve entalpi

Tepkime kinetiği

Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı iletimi

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Pompalar ve pompa gücü

2Alıştırma soruları

3Çözeltiler

Denklikler

ṁ2 için çözün

Cevap

Çözünen denkliği

Cevap

Sıcak akımın verdiği ısı

Suyun aldığı ısı

Cevap

Verilen ısı

Suya ulaşan ısı

Su debisi

Cevap

Mol

Basınç

Cevap

Gaz yasasını düzenleyin

Yoğunluk

Cevap

Her reaktanın mol sayısı

Sınırlayıcı reaktan

Ürünün kütlesi

Cevap

Teorik verim

Yüzde verim

Cevap

Denge ifadesi

Karekök alın

Denge derişimi

Cevap

Denge ifadesi

İkinci derece denklemi çözün

Denge derişimi

Cevap

Isı dengesi

Son sıcaklık için çözün

Cevap

Tepkime entalpisi

Verilen kütle için ısı

Cevap

Dönüşüm ve derişim

Zaman için çözün

Cevap

Mutlak sıcaklıklar

Arrhenius oranı

Cevap

Her reaktör için k·τ

Hacimlerin oranı

Cevap

Alıkonma süresi

Dönüşüm

Cevap

Su tarafından ısı yükü

Uç sıcaklık farkları

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

Alan

Cevap

Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı

Uç sıcaklık farkları

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

Alan

Cevap

Katman dirençleri

ṁ₂ için çözün