FE Chemical sınav hazırlığı: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 24 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kütle denkliği

Kararlı hâl: giren = çıkan
Toplam denklik: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bileşen denkliği: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Buharlaştırıcı: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Stokiyometri

Mol: n = m/M
Konsantrasyon: c = n/V
Mol oranı: denkleştirilmiş denklemin katsayılarını kullanın
Sınırlayıcı reaktan: ilk tükenen
Yüzde verim: gerçek / teorik × 100%

Yöntem

Kimyasal denklemi yazın ve denkleştirin.
Verilen kütleyi mole çevirin: n = m/M.
İstediğiniz maddenin mol sayısını bulmak için katsayıları mol oranı olarak kullanın.
m = n·M ile kütleye geri çevirin. İki reaktan varsa önce sınırlayıcı reaktanı bulun.

Kimyasal denge

Denge sabiti: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE tablosu: Başlangıç, Değişim (×katsayı), Denge
İkinci derece denklem: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Yöntem

K_c’yi, her biri katsayısı kadar kuvveti alınmış ürünler bölü reaktanlar olarak yazın.
Bir ICE tablosu kurun: Başlangıç, Değişim (katsayılar çarpı x adımlarıyla), Denge.
Denge ifadelerini K_c’ye yerleştirin ve x için çözün.
x’in bir yaklaşım için yeterince küçük olup olmadığını kontrol edin; değilse ikinci derece denklemi çözün.

Kalorimetri ve entalpi

Isı: q = m·c·ΔT
Su: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetre: verilen ısı = alınan ısı
Tepkime entalpisi: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Tepkime kinetiği

Birinci derece: ln(C_A/C_A0) = −kt
Yarılanma süresi (birinci derece): t_½ = ln 2/k
İkinci derece: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
İki sıcaklık: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Alıkonma süresi: τ = V/Q
CSTR, birinci derece: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, birinci derece: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Hacimden dönüşüm: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
Seri bağlı N eşit CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı yükü: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Akım denkliği: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Isı iletimi

Fourier yasası: Q̇ = kAΔT/L
İletim direnci: R = L/(kA)
Taşınım direnci: R = 1/(hA)
Seri dirençler: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U değeri: U = 1/(ΣR·A)

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Kütle denkliğiOrta

Karışım ürünü %25 NaOH içersin diye akım 1’e saatte ne kadar akım 2 eklenmeli? ṁ₂ değerini bulun.

ṁ₁ = 700 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 45 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Kütle denkliğiZor

Bir buharlaştırıcı saf su buharlaştırarak bir tuz çözeltisini deriştiriyor. ürün debisi P değerini kg/h cinsinden bulun.

F = 4700 kg/hx_F = 15 %x_P = 30 %

P = kg/h

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Ct: 25 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.İdeal gaz yasasıOrta

380 g O₂, 500 kPa ve 20 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 380 gM = 32 g/molP = 500 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.İdeal gaz yasasıZor

Ar gazının 400 kPa ve 190 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StokiyometriOrta

24 g Fe₂O₃ ve 32 g CO, Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ denklemine göre tepkimeye giriyor. En fazla ne kadar kütle m CO₂ oluşabilir?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StokiyometriZor

2H₂ + O₂ → 2H₂O tepkimesinde 24 g H₂ tamamen tepkimeye giriyor (diğer reaktanlar fazla) ve 167,3 g H₂O toplanıyor. Yüzde verim Y'i bulun.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molgerçek: 167,3 g

Y = %

9.Kimyasal dengeOrta

Bir kaba 1 mol/L H₂ ve 1 mol/L I₂ konuyor ve H₂ + I₂ ⇌ 2HI tepkimesi gerçekleşiyor; K_c = 64. Denge derişimi [H₂] değerini bulun.

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.Kimyasal dengeZor

PCl₅ ayrışıyor: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, tepkime sıcaklığında K_c = 0,5. Kapta başlangıçta yalnızca 0,5 mol/L PCl₅ var. Denge derişimi [Cl₂] değerini bulun.

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorimetri ve entalpiOrta

150 °C’deki 150 g’lık bir alüminyum bloğu (c = 0,897 J/(g·°C)), yalıtılmış bir kaptaki 16 °C’de 100 g suya (c = 4,18 J/(g·°C)) bırakılıyor. Son sıcaklık T_f değerini bulun.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 100 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetri ve entalpiZor

Standart oluşum entalpilerini kullanarak C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l) tepkimesinin ΔH° değerini bulun.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Tepkime kinetiğiOrta

Birinci dereceden bir tepkimede A’nın derişimi 10 min içinde 0,5 mol/L’den 0,4 mol/L’ye düşüyor. Hız sabiti k değerini bulun.

C_A0 = 0,5 mol/LC_A = 0,4 mol/Lt = 10 min

k = min⁻¹

14.Tepkime kinetiğiZor

Bir tepkimenin 30 °C’deki hız sabiti 0,01 min⁻¹ ve aktivasyon enerjisi 50 kJ/mol. 60 °C’deki hız sabiti k₂ değerini bulun.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 60 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Orta

Sıvı fazda birinci derece bir reaksiyon %85 dönüşüme ulaşmalıdır. Aynı besleme debisi, hız sabiti ve dönüşüm için bir CSTR, bir PFR’den kaç kat büyük olmalıdır? Oran V_CSTR/V_PFR değerini bulun.

X = 85%birinci derece, aynı k ve Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Zor

Sıvı fazda birinci derece bir reaksiyon (k = 0,1 min⁻¹), 40 L/min ile beslenen 200 L’lik bir piston akışlı reaktörde (PFR) yürütülüyor. Yoğunluk sabittir ve reaktör kararlı hâldedir. Dönüşüm X değerini yüzde olarak bulun.

V = 200 LQ = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta

Paralel akışlı bir ısı değiştirici 440 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 100 değerinden 80 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 65 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 800 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.

Q̇ = 440 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 100 → 80 °CT_c: 10 → 65 °C

A = m²

18.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor

Paralel akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 110 değerinden 80 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) 20 °C’de giriyor. İç borunun çapı 40 mm’dir ve U = 250 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 110 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sT_c,in = 20 °CD = 40 mmU = 250 W/(m²·K)

L = m

19.Isı iletimiOrta

Bir duvar, 12 m² alanında, 150 mm tuğla ve 50 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 25 °C ve 0 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık T_i değerini bulun.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 25 °CT₃ = 0 °C

T_i = °C

20.Isı iletimiZor

200 mm tuğla ve 25 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -5 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -5 °C

Q̇ = W

21.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 200 m uzunluğunda ve iç çapı 100 mm olan yatay bir borudan 2,9 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 2,9 m/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

200 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,018) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 2). g = 9,81 m/s² kullanın. 30 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 30 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2

H = m

23.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 30 m basma yüksekliğine karşı 30 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 12,6 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 30 L/sH = 30 mP_shaft = 12,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 80 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 20 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 200 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %65. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 80 L/sΔz = 20 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 6η = 65%

P_shaft = kW

3Çözeltiler

1.Kütle denkliği

Cevap: ṁ₂ = 350 kg/h

Kararlı hal kütle denkliği: toplam ve her bileşen için giren = çıkan. Karıştırma problemleri ikisini birleştirir.

Denklikler

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

ṁ₂ için çözün

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 700·(15 − 25)/(25 − 45) = 350 kg/h

Cevap

ṁ₂ = 350 kg/h

2.Kütle denkliği

Cevap: P = 2350 kg/h

Bağlayıcı bileşen: tek bir akımda değişmeden geçen bileşen (burada çözünen) debileri doğrudan bağlar. Gerisini toplam denklik verir.

Çözünen denkliği

F·x_F = P·x_P → P = 4700·15/30 = 2350 kg/h

Cevap

P = 2350 kg/h

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 90,36 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2,5·2,1·(130 − 100) = 157,5 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 157,5/(0,5·4,18) = 90,36 °C

Cevap

t_out = 90,36 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 1,146 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 3·2,44·(150 − 110) = 292,8 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·292,8 = 263,5 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 263,5/(4,18·55) = 1,146 kg/s

Cevap

ṁ_c = 1,146 kg/s

5.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 57,88 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 380/32 = 11,88 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Hacim

V = nRT/P = 11,88·8,314·293,1/500 = 57,88 L

Cevap

V = 57,88 L

6.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 4,15 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Yoğunluk

ρ = 400·39,95/(8,314·463,1) = 4,15 kg/m³

Cevap

ρ = 4,15 kg/m³

7.Stokiyometri

Cevap: m = 19,84 g

Stokiyometri: denkleştirilmiş denklem gramları değil tanecikleri sayar. Kütleyi n = m/M ile mole çevirin, denklemin katsayılarını mol oranı olarak kullanın, sonra m = n·M ile geri çevirin. İki reaktan varsa sınırlayıcı reaktan önce tükenen ve ürün miktarını belirleyen reaktandır.

Her reaktanın mol sayısı

n(Fe₂O₃) = 24/159,69 = 0,1503 mol

n(CO) = 32/28,01 = 1,142 mol

Sınırlayıcı reaktan

0,1503/1 = 0,1503, 1,142/3 = 0,3808 → Fe₂O₃

Ürünün kütlesi

n(CO₂) = 0,1503·3 = 0,4509 mol

m = 0,4509·44,01 = 19,84 g

Cevap

m = 19,84 g

8.Stokiyometri

Cevap: Y = 78 %

Teorik verim

n(H₂) = 24/2,016 = 11,9 mol

m = 11,9·2/2·18,02 = 214,5 g

Yüzde verim

Y = 167,3/214,5·100 = 78%

Cevap

Y = 78%

9.Kimyasal denge

Cevap: [H₂] = 0,2 mol/L

Kimyasal denge: aA + bB ⇌ cC + dD için denge sabiti, denge derişimleri kullanılarak K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) şeklindedir. ICE tablosu (Başlangıç, Değişim, Denge), başlangıç miktarlarını katsayılarla ölçeklenmiş tek bir x bilinmeyeni üzerinden denge miktarlarına bağlar.

Denge ifadesi

64 = (2x)²/(1 − x)²

Karekök alın

8 = 2x/(1 − x) → x = 1·8/(2 + 8) = 0,8 mol/L

Denge derişimi

[H₂] = 1 − x = 0,2 mol/L

Cevap

[H₂] = 0,2 mol/L

10.Kimyasal denge

Cevap: [Cl₂] = 0,309 mol/L

Denge ifadesi

0,5 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,25 = 0

İkinci derece denklemi çözün

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,25))/2 = 0,309 mol/L

Denge derişimi

[Cl₂] = x = 0,309 mol/L

Cevap

[Cl₂] = 0,309 mol/L

11.Kalorimetri ve entalpi

Cevap: T_f = 48,63 °C

Isı ve entalpi: bir maddeyi ısıtmak q = m·c·ΔT gerektirir. Kalorimetrede sıcak cismin verdiği ısı, soğuk cismin aldığı ısıya eşittir. Bir tepkimenin entalpi değişimi oluşum entalpilerinden bulunur: ΔH° = ΣΔH°f(ürünler) − ΣΔH°f(reaktanlar), her biri kendi katsayısıyla çarpılır.

Isı dengesi

150·0,897·(150 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 16)

Son sıcaklık için çözün

T_f = (134,6·150 + 418·16)/(134,6 + 418) = 48,63 °C

Cevap

T_f = 48,63 °C

12.Kalorimetri ve entalpi

Cevap: ΔH° = −2802 kJ

Tepkime entalpisi

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Cevap

ΔH° = −2802 kJ

Negatif: tepkime ısı verir (ekzotermik).

13.Tepkime kinetiği

Cevap: k = 0,02231 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

İntegre birinci derece yasası

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,5/0,4)/10 = 0,2231/10 = 0,02231 min⁻¹

Cevap

k = 0,02231 min⁻¹

14.Tepkime kinetiği

Cevap: k₂ = 0,05968 min⁻¹

Tepkime hızları: birinci dereceden tepkime için −dC/dt = kC, dolayısıyla C = C₀·e^−kt ve yarılanma süresi ln 2/k derişime bağlı değildir. İkinci dereceden tepkime için 1/C = 1/C₀ + kt. Hız sabiti Arrhenius’a göre sıcaklıkla artar: k = A·e^−Ea/(RT).

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 303,1 K, T₂ = 333,1 K

Arrhenius oranı

ln(k₂/k₁) = −(50000/8,314)·(1/333,1 − 1/303,1) = 1,786

k₂ = 0,01·e^1,786 = 0,05968 min⁻¹

Cevap

k₂ = 0,05968 min⁻¹

15.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Cevap: V_CSTR/V_PFR = 2,987

Kararlı hâlde, alıkonma süresi τ = V/Q ile ideal reaktörler, birinci derece reaksiyon (−r_A = k·C_A). CSTR tam karışımlıdır, bu yüzden tüm hacim düşük çıkış derişiminde reaksiyona girer: τ = X/(k·(1 − X)) ve C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR’de akışkanın her dilimi küçük bir kesikli reaktör gibi reaksiyona girer: τ = ln(1/(1 − X))/k ve C_A = C_A0·e^−k·τ. Aynı dönüşüm için CSTR her zaman PFR’den daha fazla hacim gerektirir.

Her reaktör için k·τ

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Hacimlerin oranı

V_CSTR/V_PFR = 5,667/1,897 = 2,987

Cevap

V_CSTR/V_PFR = 2,987

Fark yüksek dönüşümlerde hızla büyür.

16.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Cevap: X = 39,35 %

Alıkonma süresi

τ = V/Q = 200/40 = 5 min, kτ = 0,1·5 = 0,5

Dönüşüm

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,5 = 39,35%

Cevap

X = 39,35%

17.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: A = 13,14 m²

LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔT_lm, ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔT_lm verir.

Uç sıcaklık farkları

Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 100 − 10 = 90 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 80 − 65 = 15 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 15)/ln(90/15) = 41,86 K

Alan

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 440000/(800·41,86) = 13,14 m²

Cevap

A = 13,14 m²

18.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: L = 15,89 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı

Q̇ = 0,5·2,3·(110 − 80) = 34,5 kW

T_c,out = 20 + 34,5/(1·4,18) = 28,25 °C

Uç sıcaklık farkları

Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 110 − 20 = 90 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 80 − 28,25 = 51,75 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 51,75)/ln(90/51,75) = 69,12 K

Alan ve uzunluk

A = 34500/(250·69,12) = 1,997 m²

L = A/(πD) = 1,997/(π·0,04) = 15,89 m

Cevap

L = 15,89 m

19.Isı iletimi

Cevap: T_i = 21,82 °C

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Katman dirençleri

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W

Isı akısı

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,1364 = 183,3 W

Ara yüzey sıcaklığı

İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 183,3·0,01736 = 21,82 °C

Cevap

T_i = 21,82 °C

20.Isı iletimi

Cevap: Q̇ = 222,8 W

Seri dirençler

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,72·10) = 0,02778 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,035·10) = 0,07143 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W

ΣR = 0,1167 K/W

Isı kaybı

Q̇ = (21 − (-5))/0,1167 = 222,8 W

Cevap

Q̇ = 222,8 W

21.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 210,3 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(200/0,1)·2,9²/(2·9,81) = 21,43 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·21,43 = 210250 Pa = 210,3 kPa

Cevap

Δp = 210,3 kPa

22.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 4,216 m

Hız

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,018·200/0,15 = 24

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 24 + 3,7)·0,1469 = 4,216 m

Cevap

H = 4,216 m

23.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 70,07 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·30 = 8,829 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 8,829/12,6 = 70,07%

Cevap

η = 70,07%

24.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 34,52 kW

Hız

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 6)·0,3305 = 8,593 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 20 + 8,593 = 28,59 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·28,59/0,65 = 34,52 kW

Cevap

P_shaft = 34,52 kW

Bu bağımsız bir alıştırma materyalidir. ExamProblems bu sınavı düzenleyen kuruluşla bağlantılı değildir ve onun tarafından onaylanmamıştır; sınav adı yalnızca içeriği tanımlamak için kullanılmaktadır. FE exam sınavı NCEES tarafından yürütülür; bu kuruluş ExamProblems ile bağlantılı değildir ve onu desteklemez.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical sınav hazırlığı: hızlı tekrar paketi

1Formüller ve yöntemler

Kütle denkliği

Enerji denkliği

İdeal gaz yasası

Stokiyometri

Yöntem

Kimyasal denge

Yöntem

Kalorimetri ve entalpi

Tepkime kinetiği

Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı iletimi

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Pompalar ve pompa gücü

2Alıştırma soruları

3Çözeltiler

Denklikler

ṁ2 için çözün

Cevap

Çözünen denkliği

Cevap

Sıcak akımın verdiği ısı

Suyun aldığı ısı

Cevap

Verilen ısı

Suya ulaşan ısı

Su debisi

Cevap

Mol

Hacim

Cevap

Gaz yasasını düzenleyin

Yoğunluk

Cevap

Her reaktanın mol sayısı

Sınırlayıcı reaktan

Ürünün kütlesi

Cevap

Teorik verim

Yüzde verim

Cevap

Denge ifadesi

Karekök alın

Denge derişimi

Cevap

Denge ifadesi

İkinci derece denklemi çözün

Denge derişimi

Cevap

Isı dengesi

Son sıcaklık için çözün

Cevap

Tepkime entalpisi

Cevap

İntegre birinci derece yasası

Cevap

Mutlak sıcaklıklar

Arrhenius oranı

Cevap

Her reaktör için k·τ

Hacimlerin oranı

Cevap

Alıkonma süresi

Dönüşüm

Cevap

Uç sıcaklık farkları

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

Alan

Cevap

Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı

Uç sıcaklık farkları

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

Alan ve uzunluk

Cevap

Katman dirençleri

Isı akısı

Ara yüzey sıcaklığı

Cevap

ṁ₂ için çözün