Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Zeminde efektif gerilme

Toplam gerilme
σ = Σγi·hi
Boşluk suyu basıncı
u = γw·(z − zw)
Efektif gerilme
σ′ = σ − u
Su
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidasyon oturması

Normal konsolide
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Son gerilme
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Aşırı konsolidasyon oranı
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidasyon süresi
t = Tv·Hdr²/cv
Drenaj yolu
Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
Zaman faktörleri
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç
p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet
F = ρg·hc·A
Basınç merkezi
yp = yc + Ic/(ycA)
Dikdörtgen
Ic = bH³/12

2Alıştırma soruları

1.Zeminde efektif gerilmeOrta
kumγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³13 myeraltı su seviyesiXz = 12 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki toplam düşey gerilme σ değerini bulun.

z = 12 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 16 kN/m³kum: γsat = 19 kN/m³
σ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
kumγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³3 mkilγsat​ = 18,5 kN/m³4 myeraltı su seviyesiXz = 5 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 20,5 kN/m³kil: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
Δσ = 95 kPakumkilCc​ = 0,45, Cr​ = 0,05e0​ = 0,75σ′0​ = 105 kPaσ′p​ = 205 kPa4 myeraltı su seviyesi

4 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,45, Cr = 0,05 ve e₀ = 0,75. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 105 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 205 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 95 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.

H = 4 mCc = 0,45Cr = 0,05e0 = 0,75σ′0 = 105 kPaσ′p = 205 kPaΔσ = 95 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
kumkilH = 3,5 m3,5 mkumyeraltı su seviyesi

Bir laboratuvar ödometre deneyinde, üstten ve alttan drene edilen 25 mm kalınlığındaki bir kil numunesi 8 dakikada %50 konsolidasyona ulaşıyor. Arazide aynı kil 3,5 m kalınlığında bir tabaka oluşturuyor. İki kum tabakası arasında bulunur, bu yüzden su üstten ve alttan drene olur. Arazideki tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç gün t sürer?

hlab = 25 mmtlab = 8 minH = 3,5 marazi: çift yönlü drenaj
t = gün
5.Hidrostatik kuvvetOrta
kapakd = 1 mH = 3 m

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
kapakd = 3 mH = 1,5 m

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Çözeltiler

1.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ = 225 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 19·11 = 225 kPa

Cevap

σ = 225 kPa
2.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 53,76 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·1 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2
σ = 15·1 + 20,5·2 + 18,5·2 = 93 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 93 − 39,24 = 53,76 kPa

Cevap

σ′ = 53,76 kPa
3.Konsolidasyon oturması

Cevap: S = 31,98 mm

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın

σ′f = 105 + 95 = 200 kPa ≤ 205 kPa

Oturma

Kil yeniden sıkışma doğrusu üzerinde kalır.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,05·4/(1 + 0,75)·log₁₀(200/105) = 31,98 mm

Cevap

S = 31,98 mm
4.Konsolidasyon oturması

Cevap: t = 108,9 gün

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Drenaj yolları

Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 3,5/2 = 1,75 m

Süreyi ölçekleyin

Laboratuvarda ve arazide aynı Tv ve cv ile t = T_v·Hdr²/cv.

tfield = 8·(1,75/0,0125)² = 156800 min
tfield = 156800/1440 = 108,9 gün

Cevap

t = 108,9 gün
5.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 220,7 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
kapakd = 1 mH = 3 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·9 = 220,7 kN

Cevap

F = 220,7 kN
6.Hidrostatik kuvvet

Cevap: ycp = 3,8 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
kapakd = 3 mH = 1,5 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·4,5 = 165,5 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

Ic = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,75 + 0,8438/(3,75·4,5) = 3,8 m

Cevap

ycp = 3,8 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering