Zeminde efektif gerilme
- Toplam gerilme
- σ = Σγi·hi
- Boşluk suyu basıncı
- u = γw·(z − zw)
- Efektif gerilme
- σ′ = σ − u
- Su
- γw = 9,81 kN/m³
Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Konsolidasyon oturması
- Normal konsolide
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Son gerilme
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Aşırı konsolidasyon oranı
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidasyon süresi
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drenaj yolu
- Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
- Zaman faktörleri
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
2Alıştırma soruları
1.Zeminde efektif gerilmeOrta
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 3 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki boşluk suyu basıncı u değerini bulun.
z = 5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 16,5 kN/m³kum: γsat = 19 kN/m³kil: γsat = 18,5 kN/m³
u = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
6 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,4, Cr = 0,03 ve e₀ = 0,65. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 80 kPa ve aşırı konsolidasyon oranı OCR = 2,5. Yeni bir bina orta derinlikte 40 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
H = 6 mCc = 0,4Cr = 0,03e0 = 0,65σ′0 = 80 kPaOCR = 2,5Δσ = 40 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
2 m kalınlığındaki bir kil tabakasının konsolidasyon katsayısı cv = 1 m²/yıl. İki kum tabakası arasında bulunur, bu yüzden su üstten ve alttan drene olur. %60 ortalama konsolidasyon için zaman faktörü Tv = 0,287. Tabakanın %60 konsolidasyona ulaşması kaç yıl t sürer?
H = 2 mcv = 1 m²/yılU = 60%Tv = 0,287çift yönlü drenaj
t = yıl
5.Hidrostatik kuvvetOrta
2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.
d = 0,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Çözeltiler
1.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 38,69 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·2 + 18,5·1 = 48,5 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·1 = 9,81 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 48,5 − 9,81 = 38,69 kPa
Cevap
σ′ = 38,69 kPa
2.Zeminde efektif gerilme
Cevap: u = 29,43 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa
Cevap
u = 29,43 kPa
3.Konsolidasyon oturması
Cevap: S = 19,21 mm
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Ön konsolidasyon basıncı
σ′p = OCR·σ′0 = 2,5·80 = 200 kPa
Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın
σ′f = 80 + 40 = 120 kPa ≤ 200 kPa
Oturma
Kil yeniden sıkışma doğrusu üzerinde kalır.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,03·6/(1 + 0,65)·log₁₀(120/80) = 19,21 mm
Cevap
S = 19,21 mm
4.Konsolidasyon oturması
Cevap: t = 0,287 yıl
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Drenaj yolu
Hdr = H/2 = 2/2 = 1 m
Süre
t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·1²/1 = 0,287 yıl
Cevap
t = 0,287 yıl
5.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 159,4 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·5 = 159,4 kN
Cevap
F = 159,4 kN
6.Hidrostatik kuvvet
Cevap: ycp = 1,722 m
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·1,5·2 = 25,9 kN
Basınç merkezi
Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.
Ic = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,5 + 0,6667/(1,5·2) = 1,722 m
Cevap
ycp = 1,722 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering