Zeminde efektif gerilme
- Toplam gerilme
- σ = Σγi·hi
- Boşluk suyu basıncı
- u = γw·(z − zw)
- Efektif gerilme
- σ′ = σ − u
- Su
- γw = 9,81 kN/m³
Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Konsolidasyon oturması
- Normal konsolide
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Son gerilme
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Aşırı konsolidasyon oranı
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidasyon süresi
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drenaj yolu
- Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
- Zaman faktörleri
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
2Alıştırma soruları
1.Zeminde efektif gerilmeOrta
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki boşluk suyu basıncı u değerini bulun.
z = 6 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 20 kN/m³
u = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki toplam düşey gerilme σ değerini bulun.
z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 17 kN/m³kum: γsat = 18,5 kN/m³kil: γsat = 18 kN/m³
σ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
3,5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,35, Cr = 0,02 ve e₀ = 1,15. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 90 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 170 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 220 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
H = 3,5 mCc = 0,35Cr = 0,02e0 = 1,15σ′0 = 90 kPaσ′p = 170 kPaΔσ = 220 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
Bir laboratuvar ödometre deneyinde, üstten ve alttan drene edilen 25 mm kalınlığındaki bir kil numunesi 8 dakikada %50 konsolidasyona ulaşıyor. Arazide aynı kil 6,5 m kalınlığında bir tabaka oluşturuyor. Üstünde kum bulunan geçirimsiz kaya üzerinde durur, bu yüzden su yalnızca üstten drene olur. Arazideki tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç gün t sürer?
hlab = 25 mmtlab = 8 minH = 6,5 marazi: tek yönlü drenaj
t = gün
5.Hidrostatik kuvvetOrta
2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 3 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.
d = 1 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Çözeltiler
1.Zeminde efektif gerilme
Cevap: u = 19,62 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
Cevap
u = 19,62 kPa
2.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ = 115,5 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·2 + γsat,sand·1 + γsat,clay·3,5
σ = 17·2 + 18,5·1 + 18·3,5 = 115,5 kPa
Cevap
σ = 115,5 kPa
3.Konsolidasyon oturması
Cevap: S = 157,7 mm
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın
σ′f = 90 + 220 = 310 kPa > 170 kPa
Oturma
σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.
S = 0,02·3,5/(1 + 1,15)·log₁₀(170/90) + 0,35·3,5/(1 + 1,15)·log₁₀(310/170)
S = 8,993 + 148,7 = 157,7 mm
Cevap
S = 157,7 mm
4.Konsolidasyon oturması
Cevap: t = 1502 gün
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Drenaj yolları
Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 6,5 m
Süreyi ölçekleyin
Laboratuvarda ve arazide aynı Tv ve cv ile t = T_v·Hdr²/cv.
tfield = 8·(6,5/0,0125)² = 2,163 × 10⁶ min
tfield = 2,163 × 10⁶/1440 = 1502 gün
Cevap
t = 1502 gün
5.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 157 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·4 = 157 kN
Cevap
F = 157 kN
6.Hidrostatik kuvvet
Cevap: ycp = 1,556 m
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1,5·1 = 15,08 kN
Basınç merkezi
Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.
Ic = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,5 + 0,08333/(1,5·1) = 1,556 m
Cevap
ycp = 1,556 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering