Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Zeminde efektif gerilme

Toplam gerilme
σ = Σγi·hi
Boşluk suyu basıncı
u = γw·(z − zw)
Efektif gerilme
σ′ = σ − u
Su
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidasyon oturması

Normal konsolide
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Son gerilme
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Aşırı konsolidasyon oranı
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidasyon süresi
t = Tv·Hdr²/cv
Drenaj yolu
Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
Zaman faktörleri
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç
p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet
F = ρg·hc·A
Basınç merkezi
yp = yc + Ic/(ycA)
Dikdörtgen
Ic = bH³/12

2Alıştırma soruları

1.Zeminde efektif gerilmeOrta
kumγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³10 myeraltı su seviyesiXz = 7 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 7 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15,5 kN/m³kum: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
kumγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³5 mkilγsat​ = 19 kN/m³5 myeraltı su seviyesiXz = 7,5 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 7,5 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15,5 kN/m³kum: γsat = 20,5 kN/m³kil: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
Δσ = 140 kPakumkilCc​ = 0,5, Cr​ = 0,03e0​ = 1,2σ′0​ = 50 kPaOCR = 1,53,5 myeraltı su seviyesi

3,5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,5, Cr = 0,03 ve e₀ = 1,2. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 50 kPa ve aşırı konsolidasyon oranı OCR = 1,5. Yeni bir bina orta derinlikte 140 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.

H = 3,5 mCc = 0,5Cr = 0,03e0 = 1,2σ′0 = 50 kPaOCR = 1,5Δσ = 140 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
kumkilH = 6 mcv​ = 4 m²/yıl6 mkumyeraltı su seviyesi

6 m kalınlığındaki bir kil tabakasının konsolidasyon katsayısı cv = 4 m²/yıl. İki kum tabakası arasında bulunur, bu yüzden su üstten ve alttan drene olur. %80 ortalama konsolidasyon için zaman faktörü Tv = 0,567. Tabakanın %80 konsolidasyona ulaşması kaç yıl t sürer?

H = 6 mcv = 4 m²/yılU = 80%Tv = 0,567çift yönlü drenaj
t = yıl
5.Hidrostatik kuvvetOrta
kapakd = 0,5 mH = 2,5 m

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
kapakd = 1 mH = 1 m

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Çözeltiler

1.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 79,45 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·2 + 19,5·5 = 128,5 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 128,5 − 49,05 = 79,45 kPa

Cevap

σ′ = 79,45 kPa
2.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 95,66 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·4 + γsat,sand·1 + γsat,clay·2,5
σ = 15,5·4 + 20,5·1 + 19·2,5 = 130 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γw·(z − zw) = 9,81·3,5 = 34,34 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 130 − 34,34 = 95,66 kPa

Cevap

σ′ = 95,66 kPa
3.Konsolidasyon oturması

Cevap: S = 329,5 mm

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Ön konsolidasyon basıncı

σ′p = OCR·σ′0 = 1,5·50 = 75 kPa

Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın

σ′f = 50 + 140 = 190 kPa > 75 kPa

Oturma

σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.

S = 0,03·3,5/(1 + 1,2)·log₁₀(75/50) + 0,5·3,5/(1 + 1,2)·log₁₀(190/75)
S = 8,404 + 321,1 = 329,5 mm

Cevap

S = 329,5 mm
4.Konsolidasyon oturması

Cevap: t = 1,276 yıl

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Drenaj yolu

Hdr = H/2 = 6/2 = 3 m

Süre

t = Tv·Hdr²/cv = 0,567·3²/4 = 1,276 yıl

Cevap

t = 1,276 yıl
5.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 64,38 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
kapakd = 0,5 mH = 2,5 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·3,75 = 64,38 kN

Cevap

F = 64,38 kN
6.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 55,62 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
kapakd = 1 mH = 1 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·1,5·3 = 55,62 kN

Cevap

F = 55,62 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering