Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Zeminde efektif gerilme

Toplam gerilme
σ = Σγi·hi
Boşluk suyu basıncı
u = γw·(z − zw)
Efektif gerilme
σ′ = σ − u
Su
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidasyon oturması

Normal konsolide
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Son gerilme
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Aşırı konsolidasyon oranı
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidasyon süresi
t = Tv·Hdr²/cv
Drenaj yolu
Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
Zaman faktörleri
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç
p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet
F = ρg·hc·A
Basınç merkezi
yp = yc + Ic/(ycA)
Dikdörtgen
Ic = bH³/12

2Alıştırma soruları

1.Zeminde efektif gerilmeOrta
kumγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³7 myeraltı su seviyesiXz = 7 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki toplam düşey gerilme σ değerini bulun.

z = 7 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 17 kN/m³kum: γsat = 19,5 kN/m³
σ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
kumγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³4 mkilγsat​ = 18,5 kN/m³8 myeraltı su seviyesiXz = 8 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 8 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 16 kN/m³kum: γsat = 19 kN/m³kil: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
Δσ = 170 kPakumkilCc​ = 0,25, Cr​ = 0,06e0​ = 0,95σ′0​ = 40 kPaσ′p​ = 90 kPa7,5 myeraltı su seviyesi

7,5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,25, Cr = 0,06 ve e₀ = 0,95. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 40 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 90 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 170 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.

H = 7,5 mCc = 0,25Cr = 0,06e0 = 0,95σ′0 = 40 kPaσ′p = 90 kPaΔσ = 170 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
kumkilH = 9,5 m9,5 mkumyeraltı su seviyesi

Bir laboratuvar ödometre deneyinde, üstten ve alttan drene edilen 20 mm kalınlığındaki bir kil numunesi 8 dakikada %50 konsolidasyona ulaşıyor. Arazide aynı kil 9,5 m kalınlığında bir tabaka oluşturuyor. İki kum tabakası arasında bulunur, bu yüzden su üstten ve alttan drene olur. Arazideki tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç gün t sürer?

hlab = 20 mmtlab = 8 minH = 9,5 marazi: çift yönlü drenaj
t = gün
5.Hidrostatik kuvvetOrta
kapakd = 2,5 mH = 1,5 m

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
kapakd = 4 mH = 2 m

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Çözeltiler

1.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ = 129 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·3 + 19,5·4 = 129 kPa

Cevap

σ = 129 kPa
2.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 91,95 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·3 + γsat,sand·1 + γsat,clay·4
σ = 16·3 + 19·1 + 18,5·4 = 141 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 141 − 49,05 = 91,95 kPa

Cevap

σ′ = 91,95 kPa
3.Konsolidasyon oturması

Cevap: S = 435,1 mm

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın

σ′f = 40 + 170 = 210 kPa > 90 kPa

Oturma

σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.

S = 0,06·7,5/(1 + 0,95)·log₁₀(90/40) + 0,25·7,5/(1 + 0,95)·log₁₀(210/90)
S = 81,27 + 353,8 = 435,1 mm

Cevap

S = 435,1 mm
4.Konsolidasyon oturması

Cevap: t = 1253 gün

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Drenaj yolları

Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 9,5/2 = 4,75 m

Süreyi ölçekleyin

Laboratuvarda ve arazide aynı Tv ve cv ile t = T_v·Hdr²/cv.

tfield = 8·(4,75/0,01)² = 1,805 × 10⁶ min
tfield = 1,805 × 10⁶/1440 = 1253 gün

Cevap

t = 1253 gün
5.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 47,82 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
kapakd = 2,5 mH = 1,5 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·1,5 = 47,82 kN

Cevap

F = 47,82 kN
6.Hidrostatik kuvvet

Cevap: ycp = 5,067 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
kapakd = 4 mH = 2 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·5·6 = 370,8 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5 + 2/(5·6) = 5,067 m

Cevap

ycp = 5,067 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering