Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Zeminde efektif gerilme

Toplam gerilme
σ = Σγi·hi
Boşluk suyu basıncı
u = γw·(z − zw)
Efektif gerilme
σ′ = σ − u
Su
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidasyon oturması

Normal konsolide
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Son gerilme
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Aşırı konsolidasyon oranı
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidasyon süresi
t = Tv·Hdr²/cv
Drenaj yolu
Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
Zaman faktörleri
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç
p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet
F = ρg·hc·A
Basınç merkezi
yp = yc + Ic/(ycA)
Dikdörtgen
Ic = bH³/12

2Alıştırma soruları

1.Zeminde efektif gerilmeOrta
kumγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³13 myeraltı su seviyesiXz = 12 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 12 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
kumγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³4 mkilγsat​ = 19 kN/m³8 myeraltı su seviyesiXz = 8 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 8 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 20 kN/m³kil: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
Δσ = 150 kPakumkilCc​ = 0,5, Cr​ = 0,05e0​ = 0,7σ′0​ = 110 kPaσ′p​ = 230 kPa4,5 myeraltı su seviyesi

4,5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,5, Cr = 0,05 ve e₀ = 0,7. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 110 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 230 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 150 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.

H = 4,5 mCc = 0,5Cr = 0,05e0 = 0,7σ′0 = 110 kPaσ′p = 230 kPaΔσ = 150 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
kumkilH = 3 mcv​ = 1,2 m²/yıl3 mgeçirimsiz kayayeraltı su seviyesi

3 m kalınlığındaki bir kil tabakasının konsolidasyon katsayısı cv = 1,2 m²/yıl. Üstünde kum bulunan geçirimsiz kaya üzerinde durur, bu yüzden su yalnızca üstten drene olur. %50 ortalama konsolidasyon için zaman faktörü Tv = 0,197. Tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç yıl t sürer?

H = 3 mcv = 1,2 m²/yılU = 50%Tv = 0,197tek yönlü drenaj
t = yıl
5.Hidrostatik kuvvetOrta
kapakd = 2,5 mH = 1,5 m

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
kapakd = 2 mH = 1 m

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Çözeltiler

1.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 127,7 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·3 + 19·9 = 216 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γw·(z − zw) = 9,81·9 = 88,29 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 216 − 88,29 = 127,7 kPa

Cevap

σ′ = 127,7 kPa
2.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 82,33 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·1 + γsat,sand·3 + γsat,clay·4
σ = 15·1 + 20·3 + 19·4 = 151 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γw·(z − zw) = 9,81·7 = 68,67 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 151 − 68,67 = 82,33 kPa

Cevap

σ′ = 82,33 kPa
3.Konsolidasyon oturması

Cevap: S = 112,9 mm

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın

σ′f = 110 + 150 = 260 kPa > 230 kPa

Oturma

σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.

S = 0,05·4,5/(1 + 0,7)·log₁₀(230/110) + 0,5·4,5/(1 + 0,7)·log₁₀(260/230)
S = 42,4 + 70,47 = 112,9 mm

Cevap

S = 112,9 mm
4.Konsolidasyon oturması

Cevap: t = 1,478 yıl

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Drenaj yolu

Hdr = H = 3 m

Süre

t = Tv·Hdr²/cv = 0,197·3²/1,2 = 1,478 yıl

Cevap

t = 1,478 yıl
5.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 95,65 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
kapakd = 2,5 mH = 1,5 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·3 = 95,65 kN

Cevap

F = 95,65 kN
6.Hidrostatik kuvvet

Cevap: ycp = 2,533 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
kapakd = 2 mH = 1 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

Ic = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,5 + 0,25/(2,5·3) = 2,533 m

Cevap

ycp = 2,533 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering