Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Zeminde efektif gerilme

Toplam gerilme
σ = Σγi·hi
Boşluk suyu basıncı
u = γw·(z − zw)
Efektif gerilme
σ′ = σ − u
Su
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidasyon oturması

Normal konsolide
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Son gerilme
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Aşırı konsolidasyon oranı
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidasyon süresi
t = Tv·Hdr²/cv
Drenaj yolu
Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
Zaman faktörleri
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç
p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet
F = ρg·hc·A
Basınç merkezi
yp = yc + Ic/(ycA)
Dikdörtgen
Ic = bH³/12

2Alıştırma soruları

1.Zeminde efektif gerilmeOrta
kumγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³9 myeraltı su seviyesiXz = 9 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki toplam düşey gerilme σ değerini bulun.

z = 9 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 19 kN/m³
σ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
kumγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³6 mkilγsat​ = 17 kN/m³8 myeraltı su seviyesiXz = 10 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 10 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 20 kN/m³kil: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
Δσ = 45 kPakumkilCc​ = 0,3, Cr​ = 0,04e0​ = 1σ′0​ = 50 kPaσ′p​ = 150 kPa4,5 myeraltı su seviyesi

4,5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,3, Cr = 0,04 ve e₀ = 1. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 50 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 150 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 45 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.

H = 4,5 mCc = 0,3Cr = 0,04e0 = 1σ′0 = 50 kPaσ′p = 150 kPaΔσ = 45 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
kumkilH = 9 m9 mgeçirimsiz kayayeraltı su seviyesi

Bir laboratuvar ödometre deneyinde, üstten ve alttan drene edilen 19 mm kalınlığındaki bir kil numunesi 5 dakikada %50 konsolidasyona ulaşıyor. Arazide aynı kil 9 m kalınlığında bir tabaka oluşturuyor. Üstünde kum bulunan geçirimsiz kaya üzerinde durur, bu yüzden su yalnızca üstten drene olur. Arazideki tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç gün t sürer?

hlab = 19 mmtlab = 5 minH = 9 marazi: tek yönlü drenaj
t = gün
5.Hidrostatik kuvvetOrta
kapakd = 0,5 mH = 2 m

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
kapakd = 0,5 mH = 2,5 m

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Çözeltiler

1.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ = 159 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·3 + 19·6 = 159 kPa

Cevap

σ = 159 kPa
2.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 99,52 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·2 + γsat,sand·4 + γsat,clay·4
σ = 15·2 + 20·4 + 17·4 = 178 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γw·(z − zw) = 9,81·8 = 78,48 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 178 − 78,48 = 99,52 kPa

Cevap

σ′ = 99,52 kPa
3.Konsolidasyon oturması

Cevap: S = 25,09 mm

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın

σ′f = 50 + 45 = 95 kPa ≤ 150 kPa

Oturma

Kil yeniden sıkışma doğrusu üzerinde kalır.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,04·4,5/(1 + 1)·log₁₀(95/50) = 25,09 mm

Cevap

S = 25,09 mm
4.Konsolidasyon oturması

Cevap: t = 3116 gün

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Drenaj yolları

Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 9 m

Süreyi ölçekleyin

Laboratuvarda ve arazide aynı Tv ve cv ile t = T_v·Hdr²/cv.

tfield = 5·(9/0,0095)² = 4,488 × 10⁶ min
tfield = 4,488 × 10⁶/1440 = 3116 gün

Cevap

t = 3116 gün
5.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 58,86 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
kapakd = 0,5 mH = 2 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·4 = 58,86 kN

Cevap

F = 58,86 kN
6.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 132 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
kapakd = 0,5 mH = 2,5 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1,75·7,5 = 132 kN

Cevap

F = 132 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering