Zeminde efektif gerilme
- Toplam gerilme
- σ = Σγi·hi
- Boşluk suyu basıncı
- u = γw·(z − zw)
- Efektif gerilme
- σ′ = σ − u
- Su
- γw = 9,81 kN/m³
Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Konsolidasyon oturması
- Normal konsolide
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Son gerilme
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Aşırı konsolidasyon oranı
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidasyon süresi
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drenaj yolu
- Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
- Zaman faktörleri
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
2Alıştırma soruları
1.Zeminde efektif gerilmeOrta
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 4 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 16 kN/m³kum: γsat = 20,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 16,5 kN/m³kum: γsat = 18,5 kN/m³kil: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
7,5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,4, Cr = 0,02 ve e₀ = 0,6. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 120 kPa ve aşırı konsolidasyon oranı OCR = 2. Yeni bir bina orta derinlikte 140 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
H = 7,5 mCc = 0,4Cr = 0,02e0 = 0,6σ′0 = 120 kPaOCR = 2Δσ = 140 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
4 m kalınlığındaki bir kil tabakasının konsolidasyon katsayısı cv = 1,5 m²/yıl. Üstünde kum bulunan geçirimsiz kaya üzerinde durur, bu yüzden su yalnızca üstten drene olur. %80 ortalama konsolidasyon için zaman faktörü Tv = 0,567. Tabakanın %80 konsolidasyona ulaşması kaç yıl t sürer?
H = 4 mcv = 1,5 m²/yılU = 80%Tv = 0,567tek yönlü drenaj
t = yıl
5.Hidrostatik kuvvetOrta
2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Çözeltiler
1.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 53,38 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·2 + 20,5·2 = 73 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 73 − 19,62 = 53,38 kPa
Cevap
σ′ = 53,38 kPa
2.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 70,35 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·2 + γsat,sand·1 + γsat,clay·3,5
σ = 16,5·2 + 18,5·1 + 18·3,5 = 114,5 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 114,5 − 44,15 = 70,35 kPa
Cevap
σ′ = 70,35 kPa
3.Konsolidasyon oturması
Cevap: S = 93,4 mm
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Ön konsolidasyon basıncı
σ′p = OCR·σ′0 = 2·120 = 240 kPa
Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın
σ′f = 120 + 140 = 260 kPa > 240 kPa
Oturma
σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.
S = 0,02·7,5/(1 + 0,6)·log₁₀(240/120) + 0,4·7,5/(1 + 0,6)·log₁₀(260/240)
S = 28,22 + 65,18 = 93,4 mm
Cevap
S = 93,4 mm
4.Konsolidasyon oturması
Cevap: t = 6,048 yıl
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Drenaj yolu
Hdr = H = 4 m
Süre
t = Tv·Hdr²/cv = 0,567·4²/1,5 = 6,048 yıl
Cevap
t = 6,048 yıl
5.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 206 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN
Cevap
F = 206 kN
6.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 148,3 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·4·3 = 148,3 kN
Cevap
F = 148,3 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering