Zeminde efektif gerilme
- Toplam gerilme
- σ = Σγi·hi
- Boşluk suyu basıncı
- u = γw·(z − zw)
- Efektif gerilme
- σ′ = σ − u
- Su
- γw = 9,81 kN/m³
Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Konsolidasyon oturması
- Normal konsolide
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Son gerilme
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Aşırı konsolidasyon oranı
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidasyon süresi
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drenaj yolu
- Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
- Zaman faktörleri
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
2Alıştırma soruları
1.Zeminde efektif gerilmeOrta
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 3 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15,5 kN/m³kum: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 8 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 19,5 kN/m³kil: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
8 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,5, Cr = 0,04 ve e₀ = 0,85. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 70 kPa ve aşırı konsolidasyon oranı OCR = 2. Yeni bir bina orta derinlikte 120 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
H = 8 mCc = 0,5Cr = 0,04e0 = 0,85σ′0 = 70 kPaOCR = 2Δσ = 120 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
Bir laboratuvar ödometre deneyinde, üstten ve alttan drene edilen 20 mm kalınlığındaki bir kil numunesi 15 dakikada %50 konsolidasyona ulaşıyor. Arazide aynı kil 5 m kalınlığında bir tabaka oluşturuyor. Üstünde kum bulunan geçirimsiz kaya üzerinde durur, bu yüzden su yalnızca üstten drene olur. Arazideki tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç gün t sürer?
hlab = 20 mmtlab = 15 minH = 5 marazi: tek yönlü drenaj
t = gün
5.Hidrostatik kuvvetOrta
1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.
d = 2,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Çözeltiler
1.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 33,88 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·1 + 19·2 = 53,5 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 53,5 − 19,62 = 33,88 kPa
Cevap
σ′ = 33,88 kPa
2.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 88,95 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·3 + γsat,sand·2 + γsat,clay·3
σ = 15·3 + 19,5·2 + 18·3 = 138 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 138 − 49,05 = 88,95 kPa
Cevap
σ′ = 88,95 kPa
3.Konsolidasyon oturması
Cevap: S = 338,8 mm
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Ön konsolidasyon basıncı
σ′p = OCR·σ′0 = 2·70 = 140 kPa
Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın
σ′f = 70 + 120 = 190 kPa > 140 kPa
Oturma
σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.
S = 0,04·8/(1 + 0,85)·log₁₀(140/70) + 0,5·8/(1 + 0,85)·log₁₀(190/140)
S = 52,07 + 286,8 = 338,8 mm
Cevap
S = 338,8 mm
4.Konsolidasyon oturması
Cevap: t = 2604 gün
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Drenaj yolları
Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 5 m
Süreyi ölçekleyin
Laboratuvarda ve arazide aynı Tv ve cv ile t = T_v·Hdr²/cv.
tfield = 15·(5/0,01)² = 3,75 × 10⁶ min
tfield = 3,75 × 10⁶/1440 = 2604 gün
Cevap
t = 2604 gün
5.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 51,5 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·1,5 = 51,5 kN
Cevap
F = 51,5 kN
6.Hidrostatik kuvvet
Cevap: ycp = 4,188 m
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·4·6 = 207,2 kN
Basınç merkezi
Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.
Ic = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4 + 4,5/(4·6) = 4,188 m
Cevap
ycp = 4,188 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering