Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Zeminde efektif gerilme

Toplam gerilme: σ = Σγ_i·h_i
Boşluk suyu basıncı: u = γ_w·(z − z_w)
Efektif gerilme: σ′ = σ − u
Su: γ_w = 9,81 kN/m³

Konsolidasyon oturması

Normal konsolide: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Son gerilme: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Aşırı konsolide, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Aşırı konsolide, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Aşırı konsolidasyon oranı: OCR = σ′_p/σ′₀
Konsolidasyon süresi: t = T_v·H_dr²/c_v
Drenaj yolu: H_dr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
Zaman faktörleri: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

2Alıştırma soruları

1.Zeminde efektif gerilmeOrta

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 5 mz_w = 4 mγ_w = 9,81 kN/m³kum: γ_d = 15,5 kN/m³kum: γ_sat = 20,5 kN/m³

σ′ = kPa

2.Zeminde efektif gerilmeZor

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 10 mz_w = 1 mγ_w = 9,81 kN/m³kum: γ_d = 15 kN/m³kum: γ_sat = 18,5 kN/m³kil: γ_sat = 18 kN/m³

σ′ = kPa

3.Konsolidasyon oturmasıOrta

5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının C_c = 0,5, C_r = 0,06 ve e₀ = 1,05. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 70 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 130 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 50 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.

H = 5 mC_c = 0,5C_r = 0,06e₀ = 1,05σ′₀ = 70 kPaσ′_p = 130 kPaΔσ = 50 kPa

S = mm

4.Konsolidasyon oturmasıZor

Bir laboratuvar ödometre deneyinde, üstten ve alttan drene edilen 25 mm kalınlığındaki bir kil numunesi 12 dakikada %50 konsolidasyona ulaşıyor. Arazide aynı kil 4 m kalınlığında bir tabaka oluşturuyor. Üstünde kum bulunan geçirimsiz kaya üzerinde durur, bu yüzden su yalnızca üstten drene olur. Arazideki tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç gün t sürer?

h_lab = 25 mmt_lab = 12 minH = 4 marazi: tek yönlü drenaj

t = gün

5.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3Çözeltiler

1.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 72,69 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γ_w·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 15,5·4 + 20,5·1 = 82,5 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·1 = 9,81 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 82,5 − 9,81 = 72,69 kPa

Cevap

σ′ = 72,69 kPa

2.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 91,21 kPa

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γ_d·1 + γ_sat,sand·5 + γ_sat,clay·4

σ = 15·1 + 18,5·5 + 18·4 = 179,5 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·9 = 88,29 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 179,5 − 88,29 = 91,21 kPa

Cevap

σ′ = 91,21 kPa

3.Konsolidasyon oturması

Cevap: S = 34,26 mm

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Normal konsolide kil: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′_p’ye kadar C_r boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde C_c’yi izler. Süre: t = T_v·H_dr²/c_v; drenaj yolu H_dr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın

σ′_f = 70 + 50 = 120 kPa ≤ 130 kPa

Oturma

Kil yeniden sıkışma doğrusu üzerinde kalır.

S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀) = 0,06·5/(1 + 1,05)·log₁₀(120/70) = 34,26 mm

Cevap

S = 34,26 mm

4.Konsolidasyon oturması

Cevap: t = 853,3 gün

Drenaj yolları

H_dr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m

H_dr,field = 4 m

Süreyi ölçekleyin

Laboratuvarda ve arazide aynı T_v ve c_v ile t = T_v·H_dr²/c_v.

t_field = 12·(4/0,0125)² = 1,229 × 10⁶ min

t_field = 1,229 × 10⁶/1440 = 853,3 gün

Cevap

t = 853,3 gün

5.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 66,22 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·1,5 = 66,22 kN

Cevap

F = 66,22 kN

6.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 248,9 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·5,5·4,5 = 248,9 kN

Cevap

F = 248,9 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering