Zeminde efektif gerilme
- Toplam gerilme
- σ = Σγi·hi
- Boşluk suyu basıncı
- u = γw·(z − zw)
- Efektif gerilme
- σ′ = σ − u
- Su
- γw = 9,81 kN/m³
Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Konsolidasyon oturması
- Normal konsolide
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Son gerilme
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Aşırı konsolidasyon oranı
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidasyon süresi
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drenaj yolu
- Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
- Zaman faktörleri
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
2Alıştırma soruları
1.Zeminde efektif gerilmeOrta
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 13 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 20,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 7,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 16 kN/m³kum: γsat = 19 kN/m³kil: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
3 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,25, Cr = 0,05 ve e₀ = 1,15. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 65 kPa ve aşırı konsolidasyon oranı OCR = 1,5. Yeni bir bina orta derinlikte 20 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
H = 3 mCc = 0,25Cr = 0,05e0 = 1,15σ′0 = 65 kPaOCR = 1,5Δσ = 20 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
Bir laboratuvar ödometre deneyinde, üstten ve alttan drene edilen 20 mm kalınlığındaki bir kil numunesi 4 dakikada %50 konsolidasyona ulaşıyor. Arazide aynı kil 8 m kalınlığında bir tabaka oluşturuyor. Üstünde kum bulunan geçirimsiz kaya üzerinde durur, bu yüzden su yalnızca üstten drene olur. Arazideki tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç gün t sürer?
hlab = 20 mmtlab = 4 minH = 8 marazi: tek yönlü drenaj
t = gün
5.Hidrostatik kuvvetOrta
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Çözeltiler
1.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 147,6 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·2 + 20,5·11 = 255,5 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·11 = 107,9 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 255,5 − 107,9 = 147,6 kPa
Cevap
σ′ = 147,6 kPa
2.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 75,73 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·1 + γsat,sand·4 + γsat,clay·2,5
σ = 16·1 + 19·4 + 19·2,5 = 139,5 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·6,5 = 63,77 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 139,5 − 63,77 = 75,73 kPa
Cevap
σ′ = 75,73 kPa
3.Konsolidasyon oturması
Cevap: S = 8,128 mm
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Ön konsolidasyon basıncı
σ′p = OCR·σ′0 = 1,5·65 = 97,5 kPa
Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın
σ′f = 65 + 20 = 85 kPa ≤ 97,5 kPa
Oturma
Kil yeniden sıkışma doğrusu üzerinde kalır.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,05·3/(1 + 1,15)·log₁₀(85/65) = 8,128 mm
Cevap
S = 8,128 mm
4.Konsolidasyon oturması
Cevap: t = 1778 gün
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Drenaj yolları
Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 8 m
Süreyi ölçekleyin
Laboratuvarda ve arazide aynı Tv ve cv ile t = T_v·Hdr²/cv.
tfield = 4·(8/0,01)² = 2,56 × 10⁶ min
tfield = 2,56 × 10⁶/1440 = 1778 gün
Cevap
t = 1778 gün
5.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 117,7 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN
Cevap
F = 117,7 kN
6.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 82,96 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·2,75·3 = 82,96 kN
Cevap
F = 82,96 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering