Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Zeminde efektif gerilme

Toplam gerilme: σ = Σγ_i·h_i
Boşluk suyu basıncı: u = γ_w·(z − z_w)
Efektif gerilme: σ′ = σ − u
Su: γ_w = 9,81 kN/m³

Konsolidasyon oturması

Normal konsolide: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Son gerilme: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Aşırı konsolide, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Aşırı konsolide, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Aşırı konsolidasyon oranı: OCR = σ′_p/σ′₀
Konsolidasyon süresi: t = T_v·H_dr²/c_v
Drenaj yolu: H_dr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
Zaman faktörleri: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

2Alıştırma soruları

1.Zeminde efektif gerilmeOrta

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 5 mz_w = 1 mγ_w = 9,81 kN/m³kum: γ_d = 16 kN/m³kum: γ_sat = 19,5 kN/m³

σ′ = kPa

2.Zeminde efektif gerilmeZor

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 9 mz_w = 3 mγ_w = 9,81 kN/m³kum: γ_d = 16 kN/m³kum: γ_sat = 20 kN/m³kil: γ_sat = 19 kN/m³

σ′ = kPa

3.Konsolidasyon oturmasıOrta

4,5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının C_c = 0,25, C_r = 0,04 ve e₀ = 0,7. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 95 kPa ve aşırı konsolidasyon oranı OCR = 3. Yeni bir bina orta derinlikte 20 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.

H = 4,5 mC_c = 0,25C_r = 0,04e₀ = 0,7σ′₀ = 95 kPaOCR = 3Δσ = 20 kPa

S = mm

4.Konsolidasyon oturmasıZor

6,5 m kalınlığındaki bir kil tabakasının konsolidasyon katsayısı c_v = 2 m²/yıl. İki kum tabakası arasında bulunur, bu yüzden su üstten ve alttan drene olur. %50 ortalama konsolidasyon için zaman faktörü T_v = 0,197. Tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç yıl t sürer?

H = 6,5 mc_v = 2 m²/yılU = 50%T_v = 0,197çift yönlü drenaj

t = yıl

5.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3Çözeltiler

1.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 54,76 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γ_w·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 16·1 + 19,5·4 = 94 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·4 = 39,24 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 94 − 39,24 = 54,76 kPa

Cevap

σ′ = 54,76 kPa

2.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 105,1 kPa

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γ_d·3 + γ_sat,sand·2 + γ_sat,clay·4

σ = 16·3 + 20·2 + 19·4 = 164 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·6 = 58,86 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 164 − 58,86 = 105,1 kPa

Cevap

σ′ = 105,1 kPa

3.Konsolidasyon oturması

Cevap: S = 8,786 mm

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Normal konsolide kil: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′_p’ye kadar C_r boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde C_c’yi izler. Süre: t = T_v·H_dr²/c_v; drenaj yolu H_dr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Ön konsolidasyon basıncı

σ′_p = OCR·σ′₀ = 3·95 = 285 kPa

Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın

σ′_f = 95 + 20 = 115 kPa ≤ 285 kPa

Oturma

Kil yeniden sıkışma doğrusu üzerinde kalır.

S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀) = 0,04·4,5/(1 + 0,7)·log₁₀(115/95) = 8,786 mm

Cevap

S = 8,786 mm

4.Konsolidasyon oturması

Cevap: t = 1,04 yıl

Drenaj yolu

H_dr = H/2 = 6,5/2 = 3,25 m

Süre

t = T_v·H_dr²/c_v = 0,197·3,25²/2 = 1,04 yıl

Cevap

t = 1,04 yıl

5.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 134,9 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·5 = 134,9 kN

Cevap

F = 134,9 kN

6.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 1,857 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,75·2,25 = 33,99 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 0,4219/(1,75·2,25) = 1,857 m

Cevap

y_cp = 1,857 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering