Zeminde efektif gerilme
- Toplam gerilme
- σ = Σγi·hi
- Boşluk suyu basıncı
- u = γw·(z − zw)
- Efektif gerilme
- σ′ = σ − u
- Su
- γw = 9,81 kN/m³
Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Konsolidasyon oturması
- Normal konsolide
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Son gerilme
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Aşırı konsolidasyon oranı
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidasyon süresi
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drenaj yolu
- Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
- Zaman faktörleri
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
2Alıştırma soruları
1.Zeminde efektif gerilmeOrta
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 13 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 16 kN/m³kum: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 8 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15,5 kN/m³kum: γsat = 20 kN/m³kil: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,3, Cr = 0,04 ve e₀ = 1. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 105 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 165 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 35 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
H = 5 mCc = 0,3Cr = 0,04e0 = 1σ′0 = 105 kPaσ′p = 165 kPaΔσ = 35 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
Bir laboratuvar ödometre deneyinde, üstten ve alttan drene edilen 19 mm kalınlığındaki bir kil numunesi 12 dakikada %50 konsolidasyona ulaşıyor. Arazide aynı kil 3,5 m kalınlığında bir tabaka oluşturuyor. İki kum tabakası arasında bulunur, bu yüzden su üstten ve alttan drene olur. Arazideki tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç gün t sürer?
hlab = 19 mmtlab = 12 minH = 3,5 marazi: çift yönlü drenaj
t = gün
5.Hidrostatik kuvvetOrta
1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 4 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.
d = 1,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Çözeltiler
1.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 138,6 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·2 + 19,5·11 = 246,5 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·11 = 107,9 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 246,5 − 107,9 = 138,6 kPa
Cevap
σ′ = 138,6 kPa
2.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 88,14 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·4
σ = 15,5·2 + 20·2 + 19·4 = 147 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 147 − 58,86 = 88,14 kPa
Cevap
σ′ = 88,14 kPa
3.Konsolidasyon oturması
Cevap: S = 12,49 mm
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın
σ′f = 105 + 35 = 140 kPa ≤ 165 kPa
Oturma
Kil yeniden sıkışma doğrusu üzerinde kalır.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,04·5/(1 + 1)·log₁₀(140/105) = 12,49 mm
Cevap
S = 12,49 mm
4.Konsolidasyon oturması
Cevap: t = 282,8 gün
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Drenaj yolları
Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 3,5/2 = 1,75 m
Süreyi ölçekleyin
Laboratuvarda ve arazide aynı Tv ve cv ile t = T_v·Hdr²/cv.
tfield = 12·(1,75/0,0095)² = 407202 min
tfield = 407202/1440 = 282,8 gün
Cevap
t = 282,8 gün
5.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 104,8 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,75·2,25 = 104,8 kN
Cevap
F = 104,8 kN
6.Hidrostatik kuvvet
Cevap: ycp = 2,633 m
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,5·3 = 92,7 kN
Basınç merkezi
Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.
Ic = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,5 + 1/(2,5·3) = 2,633 m
Cevap
ycp = 2,633 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering